初级奥数全部框架

1、初级奥数应用题专题知识框架体系更多试题请登录：一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法：（和差）较小数，和较小数较大数方法：（和差）较大数，和较大数较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方法：，.（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和（倍数）倍数（较小数）倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或 和倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。方法： （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差（倍数）倍数（较小数）1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数

2、）或 和倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。方法： 二、年龄问题年龄问题的三大规律：1两人的年龄差是不变的；2两人年龄的倍数关系是变化的量；3随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1 直线两端植树： 棵数段数全长株距；全长株距（棵数）；株距全长（棵数）；2 直线一端植树： 全长株距棵数；棵数全长株距；株距全长棵数；3 直线两端都不植树： 棵数段数全长株距；株距全长（棵数）；（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）

3、植树问题棵数总距离棵距； 总距离棵数棵距； 棵距总距离棵数四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层，每边上的人数就少，每层总数就少 每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层总数每边人（或物）数； 每边人（或物）数=每层总数 实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数 五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法

4、或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差个物品时，那就有：盈数亏数人数，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈亏)

5、两次分得之差人数或单位数，(盈盈)两次分得之差人数或单位数，(亏亏)两次分得之差人数或单位数解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因另外在解题后，应进行验算七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的重点掌握鸡兔同笼问题的解法假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的

6、脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的普通算术一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12头牛4周吃牧草格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；

7、牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度（三）牛吃草的变式题“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。九、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位

8、，运用公式：工作效率工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题浓度问题相关公式：；常用方法：抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用十一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润实际上，在商