2014届高三数学专题复习 第21讲 简单的三角恒等变换试题 文 北师大版

1、 1 课时作业课时作业( (二十一二十一) ) 第第 2121 讲讲 简单的三角恒等简单的三角恒等变换变换 (时间：45 分钟 分值：100 分) 基础热身 1cos75cos15sin255sin15的值是( ) A0 B.12 C.32 D12 2已知 cos414，则 sin2的值为( ) A.3132 B3132 C78 D.78 3设352，则化简1cos（）2的结果是( ) Asin2 Bcos2 Ccos2 Dsin2 4已知，为锐角，cos45，tan()13，则 tan的值为( ) A.13 B.139 C.1315 D.59 能力提升 52012陕西卷 设向量a a(1，c

2、os)与b b(1，2cos)垂直，则 cos2等于( ) A.22 B.12 C0 D1 62012惠州调研 函数f(x)2sin4xcos4x1，xR R 是( ) A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 7 2012宜春模拟 设A，B，C0，2， 且 sinAsinCsinB， cosAcosCcosB，则BA等于( ) A3 B.3 C6 D.3或3 2 82012济南模拟 已知为锐角，cos55，则 tan42( ) A3 B17 C43 D7 92012江西卷 已知f(x)sin2x4，若af(lg5)，bflg15，

3、则( ) Aab0 Bab0 Cab1 Dab1 102012岳阳一中月考 函数f(x)sin22x4的最小正周期是_ 112012自贡诊断 若f(x)是以 4 为周期的奇函数，f121，且 sin14，则f(4cos2)_ 12已知sin22sin21tank42，用k表示 sincos的值等于_ 132012哈尔滨一中期中 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则 sin22cos2_ 14(10 分)2012北京海淀区期中 已知函数f(x)sinxcosx3sin2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间 0，2上的最大值和最小值 15(13 分)2013湖南浏阳一

4、中月考 已知函数f(x)2cos2x23sinx. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若为第二象限角，且f313，求cos21cos2sin2的值 3 难点突破 16(12 分)2013山西大学附中月考 已知A，B，C为锐角ABC的三个内角，向量m m(22sinA，cosAsinA)，n n(1sinA，cosAsinA)，且mnmn. (1)求A的大小； (2)求y2sin2Bcos232B取最大值时角B的大小 4 课时作业(二十一) 【基础热身】 1 B 解析 原式cos75 cos15sin75sin15cos(7515)cos6012. 2C 解析 方法一：sin2co

5、s222cos24178，故选 C. 方法二：cos422cos22sin14， 两边平方得，1212sin2116， sin278，故选 C. 3C 解析 352，32254， cos2cosA，则AB，故选 A 8B 解析 由 cos55，得 sin255，所以 tan2，tan22tan1tan241443.所以 tan421tan21tan214314317，选 B. 9C 解析 函数f(x)sin2x4121cos2x41212sin2x，f(lg5)f(lg5)112sin(2lg5)sin(2lg5)112sin(2lg5)sin(2lg5)1，ab1.故选 C. 5 10.2

6、解析 对解析式进行降幂扩角，转化为f(x)12cos4x212，可知其最小正周期为2. 111 解析 由 sin14可得 4cos24(12sin2)41214272， 所以f(4cos2)f72f12f121. 12.1k 解析 由已知等式得2sin（cossin）coscossincosk， 整理得 2sincosk. 40，得 sincos12sincos1k. 132 解析 由已知得 sin2cos，即 tan2，所以 sin22cos22sincos2cos22sin22sincos2cos22sin2sin2cos22tan22tan2tan212. 14解：(1)f(x)sinx

7、cosx3sin2x 12sin2x31cos2x2 12sin2x32cos2x32sin2x332. 函数f(x)的最小正周期为. (2)由(1)知f(x)sin2x332. 因为 0 x2， 所以32x343. 所以，当 2x32，即x12时，f(x)取得最大值 132， 当 2x343，即x2时，f(x)取得最小值3. 15解：(1)f(x)1cosx3sinx12cosx3， 函数f(x)的周期为 2，值域为1，3 (2)f313，12cos13， 即 cos13. cos21cos2sin2cos2sin22cos22sincos（cossin）（cossin）2cos（cossin）cossin2cos. 又为第二象限角，sin223， 6 原式cossin2cos1222. 【难点突破】 16解：(1)mnmn， m mn n(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)0，即 2(1sin2A)sin2Acos2A，2cos2A12cos2Acos2A14. ABC是锐角