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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1函数的最小正周期为 2设(为虚数单位),则复数的模为 3双曲线的两条渐近线的方程为 4集合共有 个子集5右图是一个算法的流程图,则输出的的值是 6抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 7现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为 的中点,设三棱锥的体积为
2、,三棱柱的体积为,则 8如图,在三棱柱中,分别是9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) 若点是区域内的任意一点,则的取值范围是 10设分别是的边上的点,若(为实数),则的值为 11已知是定义在上的奇函数。当时,则不等式 的解集用区间表示为 12在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 13在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为 14在正项等比数列中,则满足的最大正整数的值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请
3、在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知,(1)若,求证:;(2)设,若,求的值16(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点求证:(1)平面平面;(2)17(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线设圆的半径为,圆心在上(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线, 求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐 标的取值范围18(本小题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内?19(本小题满分16分)设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和记,其中为实数(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:20(本小题满分16分)设函数,其中为实数(1)若在
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