统计学课件：06 假设检验

1、统计学统计学第六章第六章 假设检验假设检验n假设检验基本原理n总体参数检验n非参数检验第一节第一节 假设检验基本原理假设检验基本原理n基本原理与程序n两种类型的错误n检验功效n基本原理与程序假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断l假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容 区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围； 假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。l假设检验分为两类： 参数假设检验 非参数假设检验n具体地：假设检验首先对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，再根据所得样本数据，利用“小概率原理”，对假设的正确性做出判断的统计推断

2、过程与方法。小概率原理：即指概率很小的事件，在一次试验中实际上不可能出现。l一般以某个显著性水平做为小概率的界限，籍此判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，故统计检验也称为显著性检验。类似于数学的“反证法”n一般的反证法的逻辑：要求在原假设成立的条件下导出的结论是应该绝对成立的；如果事实与之矛盾，则可以完全绝对地否定原假设。n概率反证法的逻辑：在原假设成立的条件下，如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就可以很大的把握来否定原假设。n原假设与备择假设n单侧检验与双侧检验n假设检验的基本程序根据实际问题的需要，提出合适的原假设H0和备择假设H1；构造适当的（检验）统计量，并在H0

3、为真的假定条件下，确定该统计量的抽样分布；根据实际问题的要求给定检验的显著水平，利用检验统计量的抽样分布和显著性水平，求出相应的临界值，划分出拒绝域和接受域；由样本观测值计算检验统计量的观测值，以查看样本（或检验统计量）的观测值是属于拒绝域还是授受域，从而对假设做出拒绝或接受的决策。n两种类型的错误接受接受H0拒绝拒绝H0H0真实真实判断正确判断正确拒真错误拒真错误( )H0不真实不真实取伪错误取伪错误( )判断正确判断正确图图5-1： 与与 关系示意图关系示意图 1 z 0 0：假设值：假设值 1：真值：真值n检验功效一个有效的检验首先是犯第一类错误的概率不能太大在犯第一类错误的概率得到控制

4、的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能地小。1-beta反映了统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。n影响检验功效的三个因素：；样本容量；原假设与备选假设间的差异程度。n假设检验基本原理n总体参数检验n非参数检验第二节第二节 总体参数检验总体参数检验n单侧检验与双侧检验 双侧、单侧检验的拒绝域分配结论：l用单侧检验还是双侧检验，用左侧检验还是右侧检验，决定于备择假设中的不等式与方向 与“不相等”对应的是双侧检验； 与“小于号”相对应的是左侧检验； 与“大于号”相对应的是右侧检验。l不等号的箭头正好指示了拒绝区域的位置。n总体平均数的检验总体方差2已知的情形z检验，其步骤如下

5、：l作出假设；l构造检验统计量；l根据显著性水平，确定拒绝域l计算样本统计的数值；l判断总体方差2未知的情形t检验0,1XzNn双侧检验的例子双侧检验的例子n某厂用自动包装机包装糖果，标准为每袋0.5公斤。假定包装机包装的糖果重量XN(,0.0152)。现从糖果产品中随机抽取9袋，并测得样本重量的均值为0.509公斤，问在显著性水平0.05的情况下，该包装机生产是否正常？检验统计量的p值是多少？单侧检验（例单侧检验（例6-4：P165）n某电子产品的平均寿命为某电子产品的平均寿命为5000小时才达到合格标小时才达到合格标准，现从一大批该电子产品中抽出准，现从一大批该电子产品中抽出12件进行试验

6、，件进行试验，结果如下：结果如下： 5059，3897，3631，5050，7474，5077， 4545，6279，3532，2773，7419，5116n假设该电子产品的寿命假设该电子产品的寿命XN( ,1400) ，试问在显，试问在显著性水平著性水平 =0.05的情况下，此批产品是否合格？的情况下，此批产品是否合格？检验统计量的检验统计量的P值是多少？值是多少？单侧检验（例单侧检验（例6-5：P165）n为了考察某种类型的电子元件的使用寿命情况，为了考察某种类型的电子元件的使用寿命情况，假定该电子元件使用寿命的分布为正态分布。而假定该电子元件使用寿命的分布为正态分布。而且根据历史记录得知

7、该分布的参数为：平均使用且根据历史记录得知该分布的参数为：平均使用寿命为寿命为 =100小时，标准差为小时，标准差为 =10小时。现在随小时。现在随机抽取机抽取100个该类型的元件，测得平均寿命为个该类型的元件，测得平均寿命为102小时，给定显著性水平小时，给定显著性水平 =0.05 ，问该类型的电子，问该类型的电子元件的使用寿命是否有显著的提高？元件的使用寿命是否有显著的提高？n总体平均数的检验总体方差2未知的情形t检验，其步骤如下：l作出假设；l构造检验统计量；l根据显著性水平，确定拒绝域l计算样本统计的数值；l判断1Xtt nSn双侧检验（例双侧检验（例6-6：P166）n某厂生产线上自

8、动包装的产品重量服从正态分布，某厂生产线上自动包装的产品重量服从正态分布，每包的标准重量为每包的标准重量为1000克。现随机抽查克。现随机抽查9包，测包，测得样本的平均重量为得样本的平均重量为986克，样本标准差是克，样本标准差是24克。克。问在问在 =0.05的显著性水平上，能否认为生产线工的显著性水平上，能否认为生产线工作正常？作正常？单侧检验的例子单侧检验的例子n某糖果公司生产的标准是每袋糖果的净重为500克。今从一批产品中抽出10袋，实际测得每袋糖果的净重（克）为：512 503 498 507 496489 499 501 496 506n计算得，样本重量的均值为500.7克，给定显

9、著性水平为0.01，试问该批糖果的重量是否显著高于标准？n总体成数的检验样本成数是一类特殊的平均数，当样本容量较大时，下列统计量服从标准正态分布：1pPzPPnn例：某公司声称例：某公司声称30%以上的消费者对其产品质量以上的消费者对其产品质量满意。现在随机调查了满意。现在随机调查了600名消费者，其中表示名消费者，其中表示对该公司产品满意的有对该公司产品满意的有200人。试在显著性水平人。试在显著性水平 =0.05的要求下，检验调查结果是否支持该公司的要求下，检验调查结果是否支持该公司的自我声明。的自我声明。n正态总体方差的假设检验已知样本方差 是总体方差2的无偏估计量，且：222211nS

10、n221XXSnn对于假设：H0: 2=02, H1: 202，其拒绝域为：n其中，k1,k2为临界值，具体为：221201nSk222201nSk或或22121221 ,1knknn故拒绝域为：n上述检验法称为2检验法（以上为双边情形，单边类推）。22210211nSn2220211nSn或或n正态总体方差的假设检验其步骤如下：l作出假设；l构造检验统计量；l根据显著性水平，确定拒绝域l计算样本统计的数值；l判断n例：已知生产某型号的螺钉厂，在正常条件下，其螺钉长度服从正态分布N(4.0，0.04)。现在我们对某日生产的螺钉随机抽取6个，测得其长度为4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3

11、.9。对于给定的显著性水平为0.05，试问该日生产的螺钉总体方差是否正常？n解：1. 建立假设：H0:20.04,H1:20.042. 确定检验统计量：3. 确定临界值：4. 计算样本统计量：5. 判断：由于5.10811.07，故我们没有充分理由拒绝原假设，即认为该日生产的螺钉总体方差正常。 222215nS 20.05511.0722610.2265.1080.04np-值检验值检验所谓所谓p-值检验就是拒绝原假设所需的最低显著性水平值检验就是拒绝原假设所需的最低显著性水平p-值的判断原则是：如果值的判断原则是：如果p值小于给定的显著性水平，值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受

12、原假设。或：如果则拒绝原假设；否则，接受原假设。或：如果p值很小，值很小，拒绝拒绝H0，否则接受，否则接受H0。p-值实际上是检验统计量超过（大于或小于）由样本值实际上是检验统计量超过（大于或小于）由样本数据所得数值的概率。数据所得数值的概率。nz检验的p-值；步骤：l作出假设；l构造检验统计量；l计算样本统计的数值；l计算p-值；l判断nt检验的p-值从而，当H0成立时，220,1XYXYzNnm对给定的检验水平 得H0的拒绝域：,222XYXYznmz 双侧检验两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 z检验法检验法 22,XY 已知 ，检验H0： XY1. 方差已知，检验均值相等 问

13、题：2,XXXN2,YYYN两个正态总体参数的均值检验两个正态总体参数的均值检验 2. 方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等 问题：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX设 是X的一个样本，是Y的一个样本，未知 ，但知 ，检验H0： 22,XYXY22XY22()211112XYXYXYTt nmSnSmnmnmn假设检验基本原理n总体参数检验n非参数检验第三节第三节 非参数检验非参数检验n自由分布检验概述n符号检验n秩和检验n游程检验n自由分布检验概述自由分布检验与参数检验，其优点是：l检验条件比较宽松，适应性强；l自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛；l计算

14、相对简单缺点：l对原始数据中包含的信息利用不够充分，检验的功效相对较弱n符号检验只考虑样本间差数的符号单样本场合的符号检验，其步骤如下：l作出假设；l计数；l确定拒绝域；l选择n+,n-较大者，再与临界值比较l判断例6-11（P172）：假设随机抽取20名工人，他们一天生产的产品件数如下：n试以的显著性水平= 0.05，判定总体中位数是否为160。1234567891016616216017216216815215316716611121314151617181920164142173166160165171186167169n符号检验配对样本场合的符号检验，其步骤如下：l作出假设l计数l确定

15、拒绝域l比较正号个数与临界值的大小l判断例例6-12（P173）：假定在体操比赛中，甲乙两位）：假定在体操比赛中，甲乙两位裁判分别对该项赛事中的裁判分别对该项赛事中的11位运动员打分，并且位运动员打分，并且记分制为记分制为10分，分值如下表：分，分值如下表：n给定显著性水平给定显著性水平 =0.05，试用符号检验法检验这，试用符号检验法检验这两位裁判判定的成绩是否有显著性差异。两位裁判判定的成绩是否有显著性差异。1234567891011裁判甲裁判甲8.19.08.89.37.99.18.68.88.49.29.1裁判乙裁判乙7.38.88.69.48.49.08.98.78.09.29.5差

16、值符号差值符号+0n秩和检验秩和检验考虑了差数的顺序考虑了差数的顺序主要步骤：主要步骤：l作出假设作出假设l求秩和求秩和l确定拒绝域确定拒绝域l比较秩和与临界值的大小比较秩和与临界值的大小l判断判断例例6-13（P147）：甲乙两家公司供应同一种商品，两家）：甲乙两家公司供应同一种商品，两家商品的价格与性能一致。但使用寿命是否一致有待检验。商品的价格与性能一致。但使用寿命是否一致有待检验。现在分别从两家商品中抽出样本，测定商品保用寿命数据现在分别从两家商品中抽出样本，测定商品保用寿命数据如下表所示：如下表所示：试以试以0.05的显著性水平，检验两家公司的商品寿命是否差的显著性水平，检验两家公司

17、的商品寿命是否差异。异。甲公司商品甲公司商品51169710乙公司商品乙公司商品861078n游程检验游程检验游程：就是一个重复出现的某一类字符串片段。同一游程：就是一个重复出现的某一类字符串片段。同一类游程出现的次数，称游程数。不同类游程数的和，类游程出现的次数，称游程数。不同类游程数的和，称为总游程数。称为总游程数。检验步骤：检验步骤：l作出假设作出假设l求游程总和求游程总和Rl确定拒绝域确定拒绝域l比较比较R与临界值的大小与临界值的大小l判断判断例例6-15（P149）：在某一段时间内，按顺序记录下）：在某一段时间内，按顺序记录下12辆辆经过一个经过一个T字型路口处车辆的转向情况如：左、

18、左、右、字型路口处车辆的转向情况如：左、左、右、左、右、左、右、右、右、左、右、右。试用游程检验法左、右、左、右、右、右、左、右、右。试用游程检验法检验该段时间内，车辆的转向是否是随机的。检验该段时间内，车辆的转向是否是随机的。l解：做出假设：解：做出假设：H0：转向随机；：转向随机；H1：转向非随机；：转向非随机；l计算游程：计算游程：R1=4,R2=4,R=8l由于样本容量由于样本容量n=1220，根据，根据n1=5,n2=7，查表得上下临界值分别，查表得上下临界值分别为为3和和11，3R11，故可以认为这个路口处的车辆转向是随机的，故可以认为这个路口处的车辆转向是随机的。n例：从某校中抽出例：从某校中抽出16名学生进行英语口试，按他名学生进行英语口试，按他们参加口试的顺序排列，成绩如下：们参加口试的顺序排列，成绩如下：61，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85