中北大学物理光学期末考试——计算题

1、本复习资料专门针对中北大学五院物理光学与应用光学石顺祥版教材,共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。01-1：E(2i23j)ei(3xy6108t)方程：y,3xy、,3x0方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全为零，其方向向量：（-B,A）。E0ei(tkr)E(2i2、.3j)ei('3xy6108t)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)E1-3试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向Ex=E0sin(-kz),

2、Ey=Eocos(w-kz)Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)Ex=Eosin(-kz),Ey=-Eosin(-kz)kyEx=Eosin(-kz),Ey=Eocos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圆。讨论xy平面的偏振情况t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,椭圆。t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?右椭圆，长半轴方向45o见p25页。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直线。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:两光波的振动方向相

3、同，它们的合成光矢量为:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(r

4、r)一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上,见下图，试求反射光和透射光的偏振态s50oP入射光：左圆Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空气到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs<0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右椭圆。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左椭圆。1-21:见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的波长

5、为0.6328m的激光要使透射光强最强入射角1等于多少？由此计算出棱镜底角a的大小(棱镜折射率为1.52)?若入射光是垂直纸面振动的激光，能否满足(1)(2)(3)反射损失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o,R15.7%,不能满足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情况，见p33页。4-5:解：由题意可知，光轴与通光面平行,与入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,

6、求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）。因为，自然光垂直入射，计算可参考下图。2由tann2tan求得:46.731;由12门tan()求得:4-8:说明对于一个单轴晶体,当其光轴与晶面垂直时，折射光线在入射面内，并证明此时e折射光线与界面法线的夹角满足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino证明：根据折射定律（对法线k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一

7、)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面,e光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内,e光的折射光线在入射面内。因此有:netaneno.tan,ne其中，为e光的法线与光轴的夹角，6为e光的光线与光轴的夹角。这样就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波长为人的线偏振光垂直通过一块由石英晶体(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度为1.618X10

8、-2mm波片(图中阴影部分)。光轴沿xi轴方向，如下图所示。对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态？(1)入射线偏振光的振动方向与xi轴成45。；(2)入射线偏振光的振动方向与x1轴成-45°(3)入射线偏振光的振动方向与x1轴成30°。EiE0cost与E0cost2线偏振光在晶片x3=0处的表达式:对尽5893nm光：k(n0%线偏振光在晶片x3=d处的表达式：E1EoCOS(t2E2E0cost线偏振光在晶片x3=0处的表达式:E1E0costk（n。ne）x3一2线偏振光在晶片x3=d处的表达式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1线偏振光在晶片x3=0处的

9、表达式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0结果：(1)出射光为右旋圆偏振状态；(2)出射光为左旋圆偏振状态；(3)出射光为右旋椭圆偏振状态;4-10:看书225Mo答：正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角B满足：tannoone2arcsin(n°ne)tan,钠黄光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通过距离l后，o光的相位延迟为:kolno12,e光的相包延迟为：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分别为:E3-22Eccos(yECC

10、OS(t")tk）一2而kolkel(none)1,当1=0时,线偏振光；当l=d/4时,椭圆偏振光；当l=d/2时,22圆偏振光；当l=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。1/4波片，该波片的主截面30。，根据上面的表述画（参考书248页）4-19两块偏振片透光方向的夹角为6。，在其中插入一块（光轴与镜面法线构成的面）与第一个偏振片透振方向夹角为出相应的示意图；如果一入射自然光的强度为I。，求通过第二个偏振片后的光强?答：（1）图（2）计算_.3VOA=OFcos3C0=ofOF22OD=OBcos6Co=-OF又=OF2=-102II1I22.1112coscosOC2

11、OD22116OF2轴4-23在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm的石膏片。当M=0.583微米时，视场全暗；然后改变光的波长，当9=0.554微米时，视场又一次全假设沿快、慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差?解：由于在两个正交偏振器之间，平行置放的厚为0.913mm的石膏片，这时有:2-2II0sin2sin一2后0.583微米时，视场全暗，因止匕,此时的相位应为:1(no1ne)d2(1)22=0.554微米时，视场全暗，因此,此时的相位应为:-(no2%)d(2)-式(1)有:n(no明)21d(72)_120.322982100.9131

12、030.0291060.01219865-8今用一铝酸铅（PbMoO4）声光调制器对He-Ne激光进行声光调制。已知声功率为Ps=1W,声光作用长度L=1.8mm,压电换能器宽度H=0.8mm,PbMoO4的品质因素M2=36.310-15S3Kg-1。求这种声光调制器的布拉格衍射效率下？答：布拉格衍射效率为：I1.2V2PSL=sin(一尸sin(.M2.)Ii2、2Hsin2(5、363,一225108)sin2(57.6)71.3%6P2注意：M2咚声光材料的品质因数，单位为MKS（米-千克-秒）单位；M2PS的单Vs位为1-1：(2i2、3j)ei(3xy6108t)方程：yy、,3x

13、00方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量Ax+By+C=0:若A、B不全为零，其方向向量：（-B,A）。E(2i2、.3j)ei('3xy610知EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)EE0ei(tkr)1-3试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向Ex=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)Ex=E0cos(-kz),Ey=E0cos(-kz+兀/4)Ex=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)kyEx=E0sin(-kz),Ey=E0cos(-kz)相位差"2,Ex=Ey,圆。讨论xy平面的偏振情况t=

14、0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?Ex=Eocos(-kz),Ey=Eocos(-kz+兀/4)相位差“4,椭圆。t=0时：合成矢量?t=T/4时：合成矢量?右椭圆，长半轴方向45o见p25页。ExEx=E0sin(-kz),Ey=-E0sin(-kz)相位差0,直线。y=-x方向向量：(-1,1)1-4:两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为:E1+E2=1,8costcos(t)10210cos(53.13)costsin(53.13)sint10cos(53.13t)1-5:E=Ex+Ey=iAcos(kzt)jAcos(kzt);因此有：yx=,Eox=A,Eoy=A,tan1

15、,得到：4tan2tan(2)cos,sin2sin(2)sin,一48b222tan(-)0.4142,ab2A,得到：2_2_2_a0.1716a2A,a1.31A,b0.5412A01-8:(2)解:VgV心dkdvdvddkddkdvVg-gdVg心dkVgdvkVggdVgr)32d(,)1-11Vg2c/v1rrd(rr)一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上,见下图，试求反射光和透射光的偏振态s50oP入射光：左圆Ep=E0cos(-kr),Es=E0cos(-kr-2);空气到玻璃：外反射；入射角=50o<(B=arctan(1.52)=56.66o；rs&l

16、t;0,rp>0,且不等，反射后：Ep=Epcos(-kr),Es=Escos(wkr-"2+nt右椭圆。ts>0,tp>0,且不等，透射后：Ep=Epcos(w-kr),Es=Escos(-kr-”2)左椭圆。1-21:见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的波长为0.6328m的激光要使透射光强最强入射角1等于多少？由此计算出棱镜底角a的大小(棱镜折射率为1.52)?若入射光是垂直纸面振动的激光，能否满足(1)(2)(3)反射损失小于*n21Barctan一arctan1.5256.66o=56.66o；折射角=33.34o

17、,R15.7%,不能满足要求。Rsrs2sin2(12)sin2(12)1-23:薄膜上下表面情况，见p33页。4-5:解：由题意可知，光轴与通光面平行,与入射面垂直，故有:nisininosinQsini-=2,nosinon。%.,=sine2_22einecosnsinnsinnosin°°°,求得:nesine27.5131.02eo3.514-6:解：由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）。因为，自然光垂直入射，计算可参考下图。2由tann2tan求得:46.731;由12门tan()求得:4-8:说明对于一个单轴晶体,当其光轴与晶面垂直时

18、，折射光线在入射面内，并证明此时e折射光线与界面法线的夹角满足:tane一nenosini_o二22nesinqsinnosino证明：根据折射定律（对法线k而言）：nisinn°n_2222nesine(nosin22necose)sin2tanenesin2.2,nosin2.2netan_2/nen。sine一,一)sine22enecose(n；tan2en2)sin2由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面,e光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内,e光的折射光线在入射面内。因此有:netaneno.tan,ne其中，为e光的法线与

19、光轴的夹角，6为e光的光线与光轴的夹角。这样就有:tanenonosino22.2ne；nenosinotaneno-sinine；n2n2sin2itannosinine,n2sin2i4-9一束波长为人的线偏振光垂直通过一块由石英晶体(2=589.3nm,no=1.54424,ne=1.55335)制成的厚度为1.618X10-2mm波片(图中阴影部分)。光轴沿xi轴方向，如下图所示。对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态？(1)入射线偏振光的振动方向与xi轴成45。；(2)入射线偏振光的振动方向与x1轴成-45°(3)入射线偏振光的振动方向与x1轴成30°。EiE0c

20、ost与E0cost2线偏振光在晶片x3=0处的表达式:对尽5893nm光：k(n0%线偏振光在晶片x3=d处的表达式：E1EoCOS(t2E2E0cost线偏振光在晶片x3=0处的表达式:E1E0costk（n。ne）x3一2线偏振光在晶片x3=d处的表达式：E1Eocos(t2E2E0cos(t)E1线偏振光在晶片x3=0处的表达式:3匚,E0cost21 .E0cost2 0结果：(1)出射光为右旋圆偏振状态；(2)出射光为左旋圆偏振状态；(3)出射光为右旋椭圆偏振状态;4-10:看书225Mo答：正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角B满足：tannoone2

21、arcsin(n°ne)tan,钠黄光下，n°1.6584,ne1.4864,故:5.282arcsin(1.65841.4864)tan15因此有:ne)d(n。通过距离l后，o光的相位延迟为:kolno12,e光的相包延迟为：ekel一nel。Ei因此，。光和e光的振幅分别为:E3-22Eccos(yECCOS(t")tk）一2而kolkel(none)1,当1=0时,线偏振光；当l=d/4时,椭圆偏振光；当l=d/2时,22圆偏振光；当l=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。1/4波片，该波片的主截面30。，根据上面的表述画（参考书248页）4-19两块偏振片透光方向的夹角为6。，在其中插入一块（光轴与镜面法线构