专升本数学公式汇总

1、专升本高等数学公式、求极限方法:1、当x趋于常数Xo时的极限:2lim(ax bx c)x Xoax02 bx0 c ;limxax bcx d 0当 cx 0 d 0 ax0 b cx07.axb当80d0,但ax0limxxccxdxx022 .ax2 bx f 当 cx2 dx e lim 2x X0 cx2 dx ex趋于常数时的极限：3、可以使用洛必达发则：0,且ax2 bx可以约去公因式后再求解。2、当lim f (x) 当 x 时，f(x)与g(x)都0或x g(x)lim x对x 0也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、 c0；2、(xn)

2、nxn1; 3、(ax) ax lnx4、(ex)ex； 5、(log x)a1xlna6、(ln x)7、(sin x)cosx ; 8、(cosx)sin x ; 9、(tan x)sec2 x10、(cot x)csc2 x ; 11、(secx) secxtan12、(cscx)cscxcot13、(arcsinx)1)，、2; 14、 (arccos x).1 x2117；15、(arctan x)16、(arccot x)1, ，一2 ； 17、(shx)1 xchx ； 18、(chx)shx ；19、(thx)20、，1(arshx) /; 21、(archx), 1 x1./

3、 2； 22、(arthx) x 1三、求导法则:(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅)1、(u(x)v(x)u (x) v (x)；2、(kv(x)kv (x);3、(u(x) v(x)v(x)u (x) v (x)u(x) ； 4、(u(x)-) v(x)u (x)v(x) v (x)u(x)v2(x)4、复合函数yf(x)的求导：f(x)=f(u)u(x)，其中u=(x)。5、莱布尼茨公式：(uv) (n)=c：u(nk 06、隐函数求导规则：等式两边同时对)(k)v 。x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再乘以y对x的导数，得到一个关于y的方程，求出y即可。7、参数方程x y

4、g(tt)的求导:dyf (t) . d2y52dxg (t) dxdxdx)-,高阶导数依次类推,分母总是多一个dx,这一点和显函数的求导不一样，要注意!dt四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则

5、是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与x轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：1、kdx kx c ； 2、x dx -(1x1)1c 1x xc; 3、一dx ln x c; 4、 e dx e c; 5、xaxdx，ax lnac ； 6、 cos xdxsin xc 7、 sin xdx cosx c ；8、tan xdxln|cosx| c； 9、cot xdx ln|sin x| c； 10、cscxcot xdx cscx c11、secxtanxdx secx

6、 c； 12、 sec2 xdx2tan x c ; 13、csc xdx cotx c ;14、shxdx chx c; 15、chxdx shx c;16、 secxdx ln |secx tan x | c ;17、cscxdx ln | cscx cot x | c ; 18、-dx arctan x c; 111,d dx arcsin x c ； 20、-2dx.1 x2a x arctan 一c,(a 0)；21、122dXa x1ln | 2aa x”| c,(a 0); 22、_J_dx arcsin - c;,a2 x2a23、arcsinxdxxarcsinxJ1 x2

7、c; 24、arccosxdx xarccosx <125、arctanxdxxarctanxx2 c ；26、 arccot xdxxarccot xln Ji x2 c ；27、udv uv六、kf(x)dxbk f(x)dx ; 2、 aba f(x) abg(x)dxf(x)dxaf(x)dxcbf(x)dxf(x)dxac；4、bdx b a ； 5、af(x)dxf( )(b a),(a,b)；1、ab3、ab6、b f(x)dx avdu ;ba g(x)dx定积分性质:ba f(x)dx ；7、udv uv8、xa博冲)af(x)；9、aaf(x)dxx是偶函数x是奇函数

8、2 af(x)dx10、b udv (uv) |baabvdu11、f(x)dx lim b f(x)dx ;b a12、f(x)dx lim acf(x)dx alim bb f(x)dx ; c七、多元函数1、N维空间中两点之间的距离公式:P(Xi,X2，,xn),Q(y 1,y2,.,yn)的距离2、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作2 zoy x常量。比如，上表示对x求偏导，计算时把y当作常量，只对x求导就可以了。x3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即4、多兀函数zf(x,y)的全微分公式：dz-zdxzdy。5、复合函数zf(

9、u,v),u(t),v，其导数公式：dzdudvodtudtvdt6、隐函数F(x,y)=0的求导公式：型FX,其中Fx,Fy分别表示对x,y求偏dXFy导数。7、求多元函数z=f(x,y)极值步骤：第一步：求出函数对x,y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值第二步：求出fxx(xcY0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断8、双重积分的性质：(1)kf(x,y)dkf(x,y)dDDf(x,y)g(x,y)

10、df(x.y)dg(x,y)dDDD(3) f(x,y)df(x,y)df(x,y)dDDiD2(4)若f(x,y)g(x,y),则f(x,y)dg(x,y)dDD(5) ds,其中s为积分区域D的面积D(6) mf(x,y)M,则msf(x,y)dMsD(7)积分中值定理：f(x,y)dsf(,),其中(，)是区域D中的点D11、双重积分总可以化简为二次积分(先对V,后对x的积分或先对x,后对ybP2(x)dP2(y)的积分形式)f(x,y)ddxf(x,y)dydyf(x,y)dx,有的积分可以随意DaP(x)cF(y)选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：Pnmn(n1)(n2)(nm1)。当m=n时称作全排列，且其排列总数的计算公式是n(n1)(n2)1,简记作n!。2、组合公式：C0m萼n(n1)(n2)(nm1)oPmmm!特殊的，记Cnn1。另有CnmCnnm,故记Cn01。3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作A+B其概率等于事件AB概率之和，即