离散型随机变量及其分布列 课件

1、第第1部部分分第第二二章章1理解教材理解教材新知新知知识点一知识点一知识点二知识点二把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二考点三考点三返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 (1)掷一枚均匀的骰子，出现的点数掷一枚均匀的骰子，出现的点数 (2)在一块地里种下在一块地里种下10颗树苗，成活的棵数颗树苗，成活的棵数 (3)一个袋中装有一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个白球，从中任取4个球，个球，所含红球的个数所含红球的个数 问题问题1：上述现象有何特点？：上述现象有何特点？ 提示：提示：各现象的结果都可以用数表示各现象的结果都可以用数表示返回返

2、回问题问题2：现象：现象(3)中红球的个数中红球的个数x取什么值？取什么值？提示：提示：x0,1,2,3,4.问题问题3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用数字表示吗？果能用数字表示吗？提示：提示：可以，如用数可以，如用数1和和0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上返回返回 1随机变量随机变量 将随机现象中试验将随机现象中试验(或观测或观测)的每一个可能的结果都对应的每一个可能的结果都对应于于 ，这种，这种 称为一个随机变量，通常用大写的英称为一个随机变量，通常用大写的英文字母文字母X，Y来表示来表示 2离散型随机变

3、量离散型随机变量 如果随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能够的所有可能的取值都能够 ，这样的随机变量称为离散型随机变量这样的随机变量称为离散型随机变量. 一个数一个数对应对应一一列举出来一一列举出来返回返回 1抛掷一枚均匀的骰子，用抛掷一枚均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点表示骰子向上一面的点数数 问题问题1：X的可能取值是什么？的可能取值是什么？ 提示：提示：X1,2,3,4,5,6. 问题问题2：X取不同值时，其概率分别是多少？取不同值时，其概率分别是多少？返回返回问题问题3：试用表格表示：试用表格表示X和和P的对应关系的对应关系提示：提示：问题问题4：试求概率和：试求概率和提示：

4、提示：其和等于其和等于1.返回返回 1离散型随机变量的分布列的定义离散型随机变量的分布列的定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X的取值为的取值为a1，a2，随机变量，随机变量X取取ai的概率为的概率为pi(i1,2，)，记作：，记作： P(Xai) (i1,2，)， (1) 或把上式列成表或把上式列成表Xaia1 a2 P(Xai) p1p2上表或上表或(1)式称为离散型随机变量式称为离散型随机变量X的分布列的分布列pi2离散型随机变量的性质离散型随机变量的性质(1) ；(2) .pi0p1p2p31返回返回 1随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试随机试验中，确定了一个对应关系，使每一

5、个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字随着试验结果验结果用一个确定的数字表示，这些数字随着试验结果的变化而变化，称为随机变量的变化而变化，称为随机变量 2判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出看随机变量的所有可能取值能否一一列出 3求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取的所有可能值，以及对应的概率所取的所有可能值，以及对应的概率返回返回返回返回 例例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结

6、果：变量所取的值所表示的随机试验的结果： (1)从一个装有编号为从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋中，任个球的袋中，任取取1球，被取出的球的编号为球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个白球，从中任取4个球，个球，其中所含红球的个数为其中所含红球的个数为X； (3)投掷两枚骰子，所得点数之和为投掷两枚骰子，所得点数之和为X.返回返回 思路点拨思路点拨把随机变量的取值一一列举出来，再说把随机变量的取值一一列举出来，再说明每一取值与试验结果的对应关系明每一取值与试验结果的对应关系 精解详析精解详析(1)X的可能取值为的可能取

7、值为1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第表示取出第k号球号球 (2)X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3,4.Xk表示取出表示取出k个红球，个红球，(4k)个白球，其中个白球，其中k0,1,2,3,4. (3)X的可能取值为的可能取值为2,3,4，12.若以若以(i，j)表示投掷表示投掷甲、乙两枚骰子后，骰子甲得甲、乙两枚骰子后，骰子甲得i点，且骰子乙得点，且骰子乙得j点，则点，则X2表示表示(1,1)；X3表示表示(1,2)，(2,1)；X4表示表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示表示(6,6)返回返回 一点通一点通解答此类问题的关键在于明确随机变量所解答此类

8、问题的关键在于明确随机变量所有可能的取值，以及取每一个值时对应的意义，即随机变有可能的取值，以及取每一个值时对应的意义，即随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程不要漏掉某些试验结果过程不要漏掉某些试验结果返回返回1下列变量中，不是随机变量的是下列变量中，不是随机变量的是 ()A某人投篮某人投篮6次投中的次数次投中的次数B某运动员百米赛跑所用的时间某运动员百米赛跑所用的时间C含含10个元素的集合个元素的集合A的子集的个数的子集的个数D某人早晨在车站等出租车的时间某人早晨在车站等出租车的时间返回返回解析：解析：A中某人投篮投中

9、与否在投之前并不知道，其结果是中某人投篮投中与否在投之前并不知道，其结果是随机的，故符合随机变量的定义；随机的，故符合随机变量的定义；B中所用时间也具有随机中所用时间也具有随机性，其结果不知，也符合随机变量的定义；性，其结果不知，也符合随机变量的定义；C中集合中集合A的子的子集的个数是集的个数是210，不具有随机性，故不是随机变量；，不具有随机性，故不是随机变量；D由于由于出租车到站的时间是随机的，故符合随机变量的定义出租车到站的时间是随机的，故符合随机变量的定义答案：答案：C返回返回2在在8件产品中，有件产品中，有3件次品，件次品，5件正品，从中任取一件，件正品，从中任取一件，取到次品就停止

10、，设抽取次数为取到次品就停止，设抽取次数为X，则，则X3表示的试验表示的试验结果是结果是_解析：解析：X3表示前表示前2次均是正品，第次均是正品，第3次是次品次是次品答案：答案：共抽取共抽取3次，前次，前2次均是正品，第次均是正品，第3次是次品次是次品返回返回3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为枚骰子掷出的点数之差为X，试求，试求X的集合，并说明的集合，并说明“X4”表示的试验结果表示的试验结果解：解：设第一枚骰子掷出的点数为设第一枚骰子掷出的点数为x，第二枚骰子掷出的，第二枚骰子掷出的点数为点数为y，其中，其

11、中x，y1,2,3,4,5,6.依题意得依题意得Xxy.则则5X5，即即X的集合为的集合为5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5则则X4X5，表示，表示x6，y1，即第一枚骰子掷出即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出点，第二枚骰子掷出1点点.返回返回例例2已知随机变量已知随机变量X的分布列：的分布列：返回返回 (1)求求a； (2)求求P(X4)，P(2X5) 思路点拨思路点拨(1)利用分布列中所有概率和为利用分布列中所有概率和为1的性质的性质求解求解 (2)借助互斥事件概率求法求解借助互斥事件概率求法求解返回返回返回返回 一点通一点通利用分布列的性质解题时要注意以下两利用分布列的性质解题

12、时要注意以下两个问题：个问题： (1)X的各个取值表示的事件是互斥的的各个取值表示的事件是互斥的 (2)p1p21，且，且pi0，i1,2，.返回返回答案：答案：D返回返回返回返回返回返回 例例3(10分分)袋中装有编号为袋中装有编号为16的同样大小的的同样大小的6个球，个球，现从袋中随机取现从袋中随机取3个球，设个球，设X表示取出表示取出3个球中的最大号码，个球中的最大号码，求求X的分布列的分布列 思路点拨思路点拨先确定先确定X的所有可能取值，然后分别求的所有可能取值，然后分别求出出X取各值时的概率即可取各值时的概率即可返回返回返回返回返回返回所以，随机变量所以，随机变量X的分布列为的分布列

13、为(10分分)返回返回 一点通一点通(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合知识求出用排列组合知识求出X取每个值的概率，最后列出分布取每个值的概率，最后列出分布列列 (2)求离散型随机变量求离散型随机变量X的分布列的步骤：首先确定的分布列的步骤：首先确定X的的所有可能的取值；其次，求相应的概率所有可能的取值；其次，求相应的概率P(Xxi)pi；最后；最后列成表格的形式列成表格的形式返回返回解：解：由由P(X1)0.8，得，得P(X0)0.2.所以所以X的

14、分布的分布列为：列为：Xxi10P(Xxi)0.80.2返回返回7袋中有袋中有4个黑球，个黑球，3 个白球，个白球，2个红球，从中任取个红球，从中任取1个球，个球，每取到一个黑球得每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得分，每取到一个白球得1分，每取到分，每取到一个红球则得一个红球则得2分，用分，用X表示所得分数，求表示所得分数，求X的概率分布的概率分布列列返回返回返回返回8(2012湖南高考，改编湖南高考，改编)某超市为了解顾客的购物量及某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的购物的100位顾客的相关数据，如下

15、表所示：位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量一次购物量1至至4件件5至至8件件9至至12件件13至至16件件17件及件及以上以上顾客数顾客数(人人)x3025y10结算时间结算时间(分钟分钟/人人)11.522.53返回返回已知这已知这100位顾客中一次购物量超过位顾客中一次购物量超过8件的顾客占件的顾客占55%.(1)求求x，y的值；的值；(2)将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的分布的分布列列解：解：(1)由已知得由已知得25y1055，x3045，所以，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为量为100的简单随机样本，将频率视为概率得的简单随机样本，将频率视为概率得返回返回X的分布列为的分布列为返回返回 1随机变量随机变量X是关于试验结果的函数，即每一个试是