磁阻电动机和永磁电动机

1、6. 013 第 13 讲：磁阻电动机和永磁电动机；光子力A. 概述磁阻电动机通常包含软铁转子，它被拉转向被磁化的极。通过同步切换极和转 子的励磁，转子可持续运动。将总的系统能量根据转子的不同位置进行分区分，即 可得出作用于转子上的力。磁场能量存储在系统的电感线圈L中：wm = LI2/2，如果能将L表示成转子角度B的函数L( 9)，就可以简化计算。磁连通的简单表达式 A=N JAB da=L|可以将磁通密度B和L联系起来，其中N是面积为A的定子上励磁 线圈的匝数；定子和转子极中的通量大致相等。永磁铁以大约BgaP2/2 poNm-2的力密度贴近高导磁材料表面，其中 Bgap是气隙 中的磁通密

2、度。在永磁铁发动机或发电机中，永磁铁还提供了磁场，用于产生作用 于电流上的力。电磁波可对物体产生压力，这些物体能部分或全部的吸收光子或者发生全反射。 通过洛仑兹力法则或通过计算波中光子动量的变化可计算出此力。光子动量是： AAp = zhf /cNms-1，其中z是波传播方向上的单位向量。作用于物体上的力是 f = -n(dp/dt)，n为每秒钟的入射光子数，dp/dt是每个光子由物体引起的动量变 化。B. 磁阻电动机且 H ?(比 / y)H gap H gap。NI和磁场联系起来。？x H = J的完整形式就变为:要找到图13-1中磁阻电动机转子的转矩，就要先找到磁场。高导磁率的定子限 定

3、了由N匝线圈产生的磁场，并将它引导向极面，定子与转子间的细小气缝 b在那 里产生了一个“阻力最小通道” 。B必须连续的穿越两个气隙，因为？ = 0,所以 Bstator ? Bgap ? Brotor ，接下来，我们将(1)JJ da= JH ds，因此NI = J(H gap + H stator )ds?2bHgap这就得出了Hgap?NI/2b(3)独立的气隙交叉部分(应保证它不接近于零，以使非气隙磁场泄漏成为整个磁 通的重要部分)。图13-1.磁阻电动机将气隙中的磁能量根据转子的不同位置进行区分，可能会对计算转子转矩产生 了一定的困惑。两个气隙间的总能量等于两气隙体积乘以气隙间的磁能密

4、度，或者 表示为：2 3Wgap?2bR0D 也 Hgap /2Jm （4）其中气隙面积为ROD , R是转子半径，B是转子和定子的重叠角度（弧度）,D 是气隙的深度。但是，如果我们用通常的计算公式来计算转矩T:2T = -? Wgap / ? 0 = - bRD Mo Hgap（ 5）结果的符号就是错的！事实上，转矩的作用是在定子极间拉动转子，因此它的 符号应为正，而不是像式（5）中为负。之所以产生错误，是因为整个的系统能量表 达式中没有包含流经绕阻的驱动电流I。虽然将转子转动时的电源能量（yi（t）dt）变化也包含其中，就能正确的得到力的 数值，但稍微改变问题的定义就会使其简化很多：我们将

5、输入线圈短路，电流I继续流过。法拉弟定律？x E= -?B/?t就变为：djCoil Eds 二-NJAB d a 二-d 入/dt = 0（6）cdt当线圈短路时积分结果为零。磁连通入为常数： 2A=N JA B d a = NBgap Agap = N H gap Agap = N 0Agap /2b（7）我们使用Hgap=NI/2b （见式（3）。则有：(8)L =入/I 二 N2M0Agap/2b为得到转子转矩，我们用0来区分表示系统能量，且在表达式仅使用0和像入这 样的常数。而并不包含L和I这样的非常量。由已知I二ML，结合式（8）得：(9)wm = LI 2/2= #2b/N2 A

6、gap 二 Mb/N2MRD0转矩TNm为:T =-?wm/? e = - (fb/N 比RD)?(e-1)/? e= #b/N2 怡RD(10)将式（7）中的结果代入，贝U：2 2 2T 二 N 比1 RD/4bNm =(比Hgap /2)(2bRD)半 f ( 9)(11)结果进一步简化整理，得：T=Wngap(dVlume/d9)Nm(12)式（12）表达了一个重要的结果，本质上与电动机的结果一致 一电磁场的最大 能量密度和气隙体积关于弧度。的变化率都限制了转矩。式（11）说明若想使转矩最大，就要使 NI和RD达到最大，而使气隙b最小。 实际上，M比的比值已足够大，因此转矩通常决定于气隙

7、宽度 b,这就使转矩一定 程度上受到生产，轴承工艺和运转可靠性的限制。如图13-1所示，当转子的角度。使气隙面积最小时，电动机的电源开始提供的 电流I，当气隙面积达到最大时，停止供电。1=0，转子回复原位，气隙面积又达到 最小，如此循环往复。有方法可以加快工作循环以使驱动电流连续不断的工作。图13-2中就是一个由三个定子极和四个转子极组成磁阻电动机。 定子磁场将转子极拉转向气隙。在这里, 如果绕阻A和B励磁，转子极1就被顺时针拉向定子极 B。定子极A的气隙面积 暂时不变，也不提供附加的转矩。当转子转过n/3弧度时，电流被切换至B和C极, 并将转子极2拉向定子极C,此时转子极1不提供任何转矩。随

8、后 C和A励磁。 这个循环每旋转一周重复两次。想得到逆时针的转矩，逆转励磁顺序即可。式（12） 中的导数正比于极的数目，因此增加极的数目可获得更高的转矩，多极联合成为可图13-2.三转子四定子极的磁阻电动机C. 永磁铁将永磁铁磁化为高导磁率材料的力 fN通过下式可以求得：f = dwm /db（13）如图13-3所示，bm为两者之间的距离，wm是总的磁场能量J。相对在空气中，高导磁材料中的磁场能量变化可以忽略不计:1) WmJm-3aMo ,2）两种介质中的H比值为H卜/H巾=比/ 口 1 , Bl = pH丄，而边界条件要求B始图13-3.磁铁磁化金属这个变化的磁场能量主要由气隙间的能量wm

9、决定。Wm为能量密度,Wm= poHgap2/2 = Bgap2/2po，乘以气隙体积Ab, A是磁面面积。得到：(14)2Wm ? PoHgap bA/2J将这个带有b的参数表达式代入式（13）,得到力f?比Hgap2A/2N，所以力 的密度为:(15)2- 2- 3F ? pHgap /2Nm=WgapJm 还可以用带有参数B的式子表达：F二Bgap2/2比Nm-2。大多数永磁铁的磁通密度B小于1特拉斯（104高斯）。能量像这样的一个面积 为 A=10 cm2 （约为一个银元的大小）的磁铁所具有磁力是 AF=0.001 X12/2 X4n0-7?400N（约为100磅）。而一块更为典型的相

10、同尺寸的永磁铁 只有20磅力。永磁铁在它们的居里点以上衰弱，居里点是永磁铁的临界工作温度，高于居里 点，磁场范围开始变得混乱。一般情况下，将它们置于强外磁场中冷却便可使其恢 复。某些类型的永磁铁即使在很低的温度下也会衰退，应避免在不适当的环境下使 用。D. 电磁波产生的力媒介上的电磁力可通过洛伦茨力法则或光子牛顿定律计算得出。首先，我们来看由均匀的z向平面波入射理想导体产生的洛伦茨力，如图13-4所示。导体表面的电磁场是：(16)(17)Ex(z = 0) = 0 = E+ cos( cdt - kz) + E- cos( wt + kz)AH(z= 0) = y(2E+ /n)cos wt图

11、13-4.均匀平面波入射理想导体根据理想导体的边界条件，导体表面电流密度 Js Am-1为：_ A AJs = nXH =x(2E+/ n)cos d(18)洛伦茨力法则：f = q(E+V(19)通过如下推导，得到电磁压力PNm-2。首先，计算力的密度：FNm-3 = nqvH = J gH(20)n是每立方米的活动电子数，q是电子电量，v是电子的运动速度。但n是一个 关于导体深度z的函数，所以要得到压力P就必须将力的密度表示为带有z的函数:oo (21)(22)/J(z) XgH(z)dz在导体内部，J(z)=?X H(z),因为c o，这样:_AJ(z) = ?X H = - x?Hy/

12、?z于是式(21)变形为：AP(t) =- z goo/Hy/HydzjHy = 0j/y (z=0) = HHydHyA=zgHyo2(t)/2(23)yoL13610/9/02这个结果和我们以前得到的一样 一当临近媒质的磁场能量密度相比较可以忽 略不计时，磁压力等于磁场能量密度。在正弦稳恒态当中，时间平均压力为式(23) 给出值的一半，也可以用平均时间泊印庭矢量S(t) 来表示：A(24)2 - 2= z g V Hy02(t)/4 = 2 /cNm 2其中 Hy0=2H+， S(t) = nH + 2/2 = ( g/c)H+2/2。用S (t) 的形式来表达 压力，使压力与光子动量的变

13、化联系起来，这个变化也会产生压力。我们还称光子能量为hfJ。假如光子的质量是“m”它的动能K=hf就为me2， 动量M就是me或K/e。因此：光子动量 M =hf/cNms-1(25)单个光子入射理想界面并发生反射, 改变动量mv所需的力f为：它的动量变化就是2hf/co由力学知识可知,L13#10/9/02f =d(mv)/dtN26)所以，n个光子（s-1m-2 ）在反射面上发生垂直反射所形成的总辐射压力为：-2= n2hf /c=2 /cNm-2（27）动量乘以 2，是因为光子动量并没有被削减为零，而是被反向。假如光子是被 吸收而不是被反射回去，则动量的变化就为式（27）的一半。通常情况下，若入射和反射的功率密度分别为和，则反射面上的平均辐射压力：= /cNm-2（28）举一个简单的例子，太阳帆受太阳系中辐射压力的驱动，行驶于行星之间。在 地球，太阳的辐射强度约为 1.4kW/m2 ，