第2章__天线阵的与综合(2)

1、第第2 2主讲：姚金杰2015 年年 3 月月天线阵的阻抗特性天线阵的阻抗特性导电地面对附近天线性能的影响导电地面对附近天线性能的影响天线阵的基本概念天线阵的基本概念天线阵的方向性天线阵的方向性 本次课主要内容本次课主要内容2.3 天线阵的阻抗天线阵的阻抗第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.4 导电地面对附近天线性能的影响导电地面对附近天线性能的影响 任意排列的对称振子二元阵如下图所示。当振子任意排列的对称振子二元阵如下图所示。当振子1单单独存在时，它在电源的激励下产生电流独存在时，它在电源的激励下产生电流I1，并建立满足本，并建立满足本身边界条件的电磁场，设其表面的切向电

2、场为身边界条件的电磁场，设其表面的切向电场为Ez11。然后。然后在振子在振子1的附近放置振子的附近放置振子2，此时振子此时振子2上的电流将在振子上的电流将在振子1的表面产生切向电场的表面产生切向电场Ez12(称为称为感应电场感应电场)。此时振子。此时振子1表面上表面上的总切向电场为的总切向电场为 11112zzzEEE(2.3.13) 在振子在振子2影响下，振子影响下，振子1的的总辐射功率为总辐射功率为 2 2. .3 3 天线阵的阻抗天线阵的阻抗第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合1111*11 1111121111()22llrzzzllPE I dzEEI dz 1112

3、PP(2.3.14)式中式中，11*1111 1112lzlPEI dz (2.3.15)11*1212 1112lzlPEI dz (2.3.16)P11是振子是振子1单独存在时的辐射功率单独存在时的辐射功率, 称为自辐射功率；称为自辐射功率；P12是由振子是由振子2的影响的影响, 在振子在振子1上的感应电动势上的感应电动势-Ez12dz1产生的功率，称为感应辐射功率产生的功率，称为感应辐射功率。 同理，可得在振子同理，可得在振子1影响下振子影响下振子2的总辐射功率为的总辐射功率为 返回1111*11 1111121111()22llrzzzllPE I dzEEI dz 1112PP(2.

4、3.17)式中，式中，11*1111 1112lzlPEI dz (2.3.18)11*1212 1112lzlPEI dz (2.3.19)P11是振子是振子1单独存在时的辐射功率单独存在时的辐射功率, 称为自辐射功率；称为自辐射功率；P12是由振子是由振子2的影响的影响, 在振子在振子1上的感应电动势上的感应电动势-Ez12dz1产生的功率，称为感应辐射功率。产生的功率，称为感应辐射功率。 同理，可得在振子同理，可得在振子1影响下振子影响下振子2的总辐射功率为的总辐射功率为 返回第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合22122rPPP(2.3.20)式中，式中，22*2121

5、 2212lzlPEI dz (2.3.21)22*22222212lzlPEI dz (2.3.22)P22是振子是振子2单独存在时的自辐射功率；单独存在时的自辐射功率；P21是由振子是由振子1的影响的影响, 在振子在振子2上的感应电动势上的感应电动势-Ez21dz2产生的感应辐射功率。产生的感应辐射功率。 设振子设振子1和和2上电上电流的波腹值分别为流的波腹值分别为I1m和和I2m，可得，可得 1111222211122122222222222|222|rmmmrmmmPPPIIIPPPIII(2.3.23)链接第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合则则21111211221

6、222mrmmrmIZZZIIZZZI(2.3.24)式中式中，11212|rrmPZI为振子为振子1的总辐射阻抗；的总辐射阻抗； 22222|rrmPZI为振子为振子2的总辐射阻抗；的总辐射阻抗； 1111212|mPZI为振子为振子1单独存在时的自阻抗；单独存在时的自阻抗； 为振子为振子2对振子对振子1影响的感应互阻抗；影响的感应互阻抗； 1212*122mmPZI I2222222|mPZI为振子为振子2单独存在时的自阻抗；单独存在时的自阻抗； 2121*212mmPZII为振子为振子1对振子对振子2影响的感应互阻抗；影响的感应互阻抗； 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综

7、合根据互易原理根据互易原理 1221ZZ(2.3.25)如果振子如果振子1和振子和振子2的几何尺寸相同，则的几何尺寸相同，则 1122ZZ 对式对式(2.1.25)的第一和第二式两边分别乘以的第一和第二式两边分别乘以I1m和和I2m，并记，并记，U1= I1m Zr1，U2= I2m Zr2 ，则得等效阻抗方程：，则得等效阻抗方程： 11112122121222mmmmUI ZIZUI ZIZ(2.3.26)由此关系可以得到二元耦合振子天线的等效电路，如下由此关系可以得到二元耦合振子天线的等效电路，如下图所示。图所示。 对于二元耦合振子，振子的对于二元耦合振子，振子的自阻抗容易求得，根据互易原

8、理，自阻抗容易求得，根据互易原理，我们只需计算互阻抗我们只需计算互阻抗Z12即可。即可。 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合11*1212 1112lzlPEI dz 由和1212*122mmPZI I得11*1212 11*121lzlmmZEI dzI I 要计算任意排列的二元耦合对称振子之间的互耦电要计算任意排列的二元耦合对称振子之间的互耦电场场Ez21是较复杂的。然而，在实际应用时对称振子组成的是较复杂的。然而，在实际应用时对称振子组成的阵列中，各振子均是平行排列的，且几何尺寸相同阵列中，各振子均是平行排列的，且几何尺寸相同(即即l1= l2=l)。这种情况下的计算是

9、较容易的。这种情况下的计算是较容易的。 平行等长对称振子二元阵的互阻抗 平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算，此式平行二元耦合对称振子的互阻抗可由上式计算，此式中的互耦电场是振子中的互耦电场是振子2在振子在振子1的表面产生的切向电场，的表面产生的切向电场，即即 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合12212122cos()4j Rj Rj rmzIeeeEjlRRr (2.3.27)在如图在如图z 坐标系下，式中坐标系下，式中 22221222()()()rdzHRdzHlRdzHl振子振子1上电流分布为上电流分布为 11( )sin(|)mI zIlz(2.3.28)代入

10、代入(2.3.26)得得 12jjj1212jsin(|)2cos()4RRrlleeeZlzldzRRr第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合121212jZRX或(2.3.29)12011223315 sin()2()2()()()()()iiiiiiRwS wS wS wS wS wS w0112233cos() 2()2()()()()()iiiiiiwC wC wC wC wC wC w12011223315 sin()2()2()()()()()iiiiiiXwC wC wC wC wC wC w0112233cos()2()2()()()()()iiiiiiwS w

11、S wS wS wS wS w(2.3.30)式中，0wH221()wdHH221()wdHH 222(2 )(2 )wdHlHl第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合222(2 )(2 )wdHlHl 223(2 )(2 )wdHlHl223(2 )(2 )wdHlHl 由上式可计算平行排列的等长二元耦合对称振子之由上式可计算平行排列的等长二元耦合对称振子之间的互阻抗，并可得到半波对称振子互阻抗表。间的互阻抗，并可得到半波对称振子互阻抗表。 对两种特殊排列形式，即共轴排列和并排平行排列，对两种特殊排列形式，即共轴排列和并排平行排列， 绘出了互阻抗绘出了互阻抗Z12随间距的变化曲

12、线，如下图所示。随间距的变化曲线，如下图所示。第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合 两个耦合振子之间的互耦强弱，主要反映在互阻抗两个耦合振子之间的互耦强弱，主要反映在互阻抗值上。由上面两图可见：值上。由上面两图可见： 互阻抗值随间距的变化呈波动变化，而且间距愈大，互阻抗值随间距的变化呈波动变化，而且间距愈大，互阻抗值逐渐变小，呈互阻抗值逐渐变小，呈“震荡衰减状震荡衰减状”，这说明两振子，这说明两振子之间的互耦随间距增大而减小；之间的互耦随间距增大而减小； 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合并排平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比并排平行排列的两个振子之间

13、的互阻抗的变化幅度比共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。 互阻抗的实部互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根有正有负，它表示另一根振子在这根振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射的有功功率均由它吸收。的有功功率均由它吸收。 【例例2.1】如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算各振子的辐射阻抗各振子的辐射阻抗Zr1和和Zr2。 解：已知半波振子的自

14、阻抗为解：已知半波振子的自阻抗为 112273.1j42.5()ZZ图图(a)：/0.25d/0H第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合 表中无表中无d/=0.25对应的对应的Z12值，可查得前后两个值取值，可查得前后两个值取平均。得平均。得 122143.138.526.829.8j40.8j28.3( )22ZZ211112173.1j42.5j(40.828.3)/287.25j62.9 ( )mrmIZZZjI1212222j2(40.8j28.3)73.1j42.516.5j39.1 ()mrmIZZZI 图图(b)：/0.24,/0.5dH查表得查表得 122111.

15、7j11.9 ( )ZZ则则1111284.8j30.6 ()rZZZ21rrZZ第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.4.1 2.4.1 无限大理想导电平面上天线性能的分析无限大理想导电平面上天线性能的分析天线天线性能性能 方向性方向性 阻抗特性阻抗特性 用镜像法构成的等幅同相或等幅反向二元用镜像法构成的等幅同相或等幅反向二元阵来处理。阵来处理。 分析方法：分析方法：阻抗发生变化阻抗发生变化 最大辐射仰角改变最大辐射仰角改变 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.4 2.4 导电地面对附近天线性能的影响导电地面对附近天线性能的影响1.7 无限大理想导电反射

16、面对天线电性能的影响 天线的镜像天线的镜像v电流元在无限大理想导电平面上的辐射场时，应电流元在无限大理想导电平面上的辐射场时，应满足在该理想导电平面上的满足在该理想导电平面上的切向电场处处为零切向电场处处为零的的边界条件边界条件。v在导电平面的另一侧设置一在导电平面的另一侧设置一镜像电流元镜像电流元，该镜像，该镜像电流元的作用就是电流元的作用就是代替导电平面上的感应电流代替导电平面上的感应电流，使得真实电流元和镜像电流元的合成场在理想导使得真实电流元和镜像电流元的合成场在理想导电平面上的切向值处处为零。电平面上的切向值处处为零。 v由于镜像电流元不位于求解空间内，因而在真实由于镜像电流元不位于

17、求解空间内，因而在真实电流元所处的上半空间，电流元所处的上半空间，一个电流元在无限大理一个电流元在无限大理想导电平面上的辐射场就可以由真实电流元与镜想导电平面上的辐射场就可以由真实电流元与镜像电流元的合成场而得到像电流元的合成场而得到。v镜像法只在真实电流元所处的半空间内有效。镜像法只在真实电流元所处的半空间内有效。 图图 电流元的镜像电流元的镜像 v对于电流分布不均匀的实际天线，可以把它对于电流分布不均匀的实际天线，可以把它分解成许多电流元，所有电流元的镜像集合分解成许多电流元，所有电流元的镜像集合起来即为整个天线的镜像。起来即为整个天线的镜像。 正负负负正负正负(a)(b) 图图 线天线的

18、镜像线天线的镜像(a)驻波单导线驻波单导线 (b)对称振子对称振子(241) 图图221 理想导电平面上天线的坐标图理想导电平面上天线的坐标图HHxyIzI如图所示的坐标系统，以实际天线的电流如图所示的坐标系统，以实际天线的电流 I 为为参考电流，当天线的架高为参考电流，当天线的架高为H 时，镜像天线相对于时，镜像天线相对于实际天线之间的波程差为实际天线之间的波程差为 -2kHsin， 于是由实际于是由实际天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为天线与镜像天线构成的二元阵的阵因子为正镜像时：正镜像时：Fa()=cos(kHsin) 负镜像时：负镜像时：Fa()=sin(kHsin)第第2 2章章

19、天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图图222 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 1801501209060300H 0.3H 0.51801501209060300H 0.3H 0.5（a）（b）第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图图223 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 H0.7H0.9H0.7H0.9第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图图224 镜像时的阵因子随天线架高的变化镜像时的阵因子随天线架高的变化 (a)

20、正镜像；正镜像；(b)负镜像负镜像 H 1.1H 1.1(a)(b) 天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。天线架得越高，阵因子的波瓣个数越多。沿导沿导电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终电平面方向，正镜像始终是最大辐射，负镜像始终是零辐射；是零辐射；负镜像阵因子的零辐射方向和正镜像阵负镜像阵因子的零辐射方向和正镜像阵因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。因子的最大辐射方向互换位置，反之亦然。 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合1arcsin4mH（242） 可见，可见，H越大，越大，m越小。越小。 负镜像情况下，最靠近导电平面的第一负镜像情况下，最靠近导电平面的第一最

21、大辐射方向对应的波束仰角最大辐射方向对应的波束仰角m1所满足的所满足的条件为条件为第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合理想导电平面对天线辐射阻抗的影响理想导电平面对天线辐射阻抗的影响类似于一般二元阵，可以直接写为类似于一般二元阵，可以直接写为 正镜像：正镜像：Zr =Z11Z12 负镜像：负镜像：Zr =Z11Z12 Z12是实际天线与镜像天线之间的距离是实际天线与镜像天线之间的距离所对应的互阻抗。所对应的互阻抗。（243） 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图图245 H平面坐标图平面坐标图 zI1I2rxy42 H2 H41I2I【例例241】 计算架设在

22、理想导电平面上的水平计算架设在理想导电平面上的水平二元半波振子阵的二元半波振子阵的H平面方向图、辐射阻抗以及方平面方向图、辐射阻抗以及方向系数。向系数。Im2=Im1e-j/2，二元阵的间隔距离，二元阵的间隔距离d=/4，天线阵的架高天线阵的架高H=/2。第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合zI1I2rxy42 H2 H41I2I解解 此题可用镜像法分析，如此题可用镜像法分析，如图所示，该二元阵的镜像为负图所示，该二元阵的镜像为负镜像。取镜像。取H平面为纸面，以平面为纸面，以Im1为参考电流，则为参考电流，则H平面的方向平面的方向函数为函数为 sin2cos5 . 05 . 0

23、211111jjaaeeffff第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图246 H平面方向图9060300330300270240210180150120f1()fa1()fa2()f ()图图246绘出了对应的绘出了对应的H平面方向图，平面方向图，图图247绘出了该天线阵的立体方向图。绘出了该天线阵的立体方向图。第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合图图247 立体方向图立体方向图0.70.60.50.40.30.20.10 0.50 0.50.500.51xyz 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2212(1)32211111211122221

24、2122112211112()2(73.142.54.017.7)138.249.6mrrmmmmmmmmmIZZZIIIIIZZZZZZZZIIIIZZjjj以以Im1为参考电流的阵的总辐射阻抗为为参考电流的阵的总辐射阻抗为 第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合22max(1)(1)1201203.970413.69138.2rfDR 从方向图可知，从方向图可知， 天线阵的最大辐射方向天线阵的最大辐射方向位于位于H平面上平面上=30处，因此以处，因此以 Im1 为参考为参考电流的方向函数的最大值为电流的方向函数的最大值为fmax(1)=3.9704，因此该天线阵的方向系数为因此该天线阵的方向系数为第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.2.2 理想导电地面上的垂直接地天线理想导电地面上的垂直接地天线第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合对称振子场强对称振子场强设天线高度为设天线高度为h060cos(sin)cos( )cos60cos(sin