分子运动论与热力学课堂例题ppt课件

1、例题例题2. 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中管中央，则此时这两种气体中 (A) 氧气的密度较大氧气的密度较大 (B) 氢气的密度较大氢气的密度较大 (C) 密度一样大密度一样大 (D) 那种的密度较大是无法判断的那种的密度较大是无法判断的. H2O2HOHOmmnmnnkTp 相相同同，1分子运动论分子运动论.张清张清例题例题3. 在标准状态下，

2、任何理想气体在在标准状态下，任何理想气体在1 中含有的分子数都等于中含有的分子数都等于 (A) 6.02 (B)6.02 (C) 2.69 (D)2.69 (玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1 ) 23102310211025103m解：解：252351069. 22731038. 110013. 1 VkTpnVN2分子运动论分子运动论.张清张清例题例题4: 已知某理想气体分子的方均根速率为已知某理想气体分子的方均根速率为 400 ms-1当其压强为当其压强为1 atm时，求气体时，求气体的密度的密度解：解：22v31v31 nmp90. 1v/32 p 3/mkg3分子

3、运动论分子运动论.张清张清例题例题5:下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，为气体的质量，m为气体分子质量，为气体分子质量，N为气体分子总数目，为气体分子总数目，n为气体分子数密度，为气体分子数密度，NA为阿伏加得罗常为阿伏加得罗常量）量）pVMm23pVMMmol23npV23pVNMMA23mol(A) (B) (C) (D)解：解：MpVmMNpVMTNRkTwAmolA23232323 4分子运动论分子运动论.张清张清例题例题6： A、B、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为三个容器中皆装有理

4、想气体，它们的分子数密度之比为nA nB nC4 2 1，而分子的平均平动动能之比为，而分子的平均平动动能之比为 1 2 4，则它们的，则它们的压强之比压强之比 _ AwBwCwApBpCp1 : 1 : 1思路分析：思路分析： , p = n k TkT23w 三者分别相乘即可。三者分别相乘即可。5分子运动论分子运动论.张清张清例题例题7：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则则1、T、P均相同。均相同。2、T、P均不相同。均不相同。3、T相同，但相同，但e2HNPP 4、T相同，但相同，但e2HN

5、PP 分析：分析： 平均平动动能相同，则平均平动动能相同，则T相同；相同； kTvmw23212 nkTp 密度相同，则分子数密度不同；密度相同，则分子数密度不同；P也不同。也不同。6分子运动论分子运动论.张清张清例题例题8：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则倍，则kTvmw23212 nkTp 1、 都增至都增至2倍。倍。p,w2、 增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。w4、 增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。w3、 都不变。都不变。p,w分析：分析：分子数密度不变化分子数密度不变化7分子运动论分子运动论.张清张清 例题例题9

6、：根据能量按自由度均分原理，设气体分子：根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为为刚性分子，分子自由度数为i，则当温度为，则当温度为T时，时， 2/ikT （1）一个分子的平均动能为）一个分子的平均动能为 _ （2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 _RT 或或 N0 kT 有情提醒：平均动能是平均平动动能与平均转动动能之和；转动动能总和不包含有情提醒：平均动能是平均平动动能与平均转动动能之和；转动动能总和不包含平均平动动能，氧气分子的转动自由度为平均平动动能，氧气分子的转动自由度为2，即一个氧气分子转动动能是，即一个氧气分子转动动能是kT.

7、8分子运动论分子运动论.张清张清例题例题10：体积和压强都相同的氦气和氢气：体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体均视为刚性分子理想气体)，在某一温度，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为_ 有情提醒：氦气和氢气的自由度分别为有情提醒：氦气和氢气的自由度分别为3和和5，二者摩尔数相同，氢分子所具有的，二者摩尔数相同，氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比必然是热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比必然是5/8或或62.5。5/8或或62.59分

8、子运动论分子运动论.张清张清例题例题14：求分布在：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平均速率。速率区间的分子平均速率。解：解： 2121vvvvdNdNv 2121vvvvdvvfdvvfv对于对于g(v)： 2121vvvvdv)v(fdv)v(f)v(g)v(g对对 v1 v2 内分子求平均：内分子求平均： 0dv)v(f)v(g)v(g对所有分子求平均：对所有分子求平均：10分子运动论分子运动论.张清张清例例15：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？分子的速率分布曲线

9、？0f(v)vmolMRTmkTv73. 132 分析：分析：11分子运动论分子运动论.张清张清0f(v)vvpv2vpvv2v都与都与 成正比，成正比，与与 成反比。成反比。TmolM例例16：在：在270C时，时，H2和和O2分子的方均根速率分别为分子的方均根速率分别为1.93103m/s和和486m/s。12分子运动论分子运动论.张清张清例例17：用总分子数：用总分子数N，气体分子速率，气体分子速率v和速率分布函数和速率分布函数f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次观察某一个）多次观察某一个分子的速率，发现其

10、分子的速率，发现其速率大于速率大于v0的的 几率几率 = 00)(vvdvvNfdN（1）速率大于）速率大于v0的分子数：的分子数： 000000)()()()(vvvvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdN 00)(vvdvvfNdN13分子运动论分子运动论.张清张清 (A) 是平衡过程，它能用是平衡过程，它能用pV 图上的一条曲线表示图上的一条曲线表示 (B) 不是平衡过程，但它能用不是平衡过程，但它能用 pV图上的一条曲线表示图上的一条曲线表示 (C) 不是平衡过程，它不能用不是平衡过程，它不能用 pV图上的一条曲线表示图上的一条曲线表示 (D) 是平衡过程，但它不能用是

11、平衡过程，但它不能用 pV图上的一条曲线表示图上的一条曲线表示 例题：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经例题：如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程历的过程 p 首先确定它不是平衡过程。首先确定它不是平衡过程。 pV图只能表示平衡过程。只图只能表示平衡过程。只能选（能选（C）14分子运动论分子运动论.张清张清如果气体的膨胀过程为如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对，则气体对外做功外做功W_； (2) 如果气体进行如果气体进行a2b1a的循环过程，则的循环过程，则它对外做功它对外做功W_例题：例题： 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分

12、的面积分别为如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和和S2，那么，那么 1 2 p V O a b S1 S2 S1+ S2 S1 15分子运动论分子运动论.张清张清 例题：为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功例题：为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给，必须传给气体多少热量？气体多少热量？ 解：等压过程解：等压过程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分分7WiW21WEQ J 分分5i 双原子分子双原子分子 1分分iW21TiR21)M/M(Emal 3分分 内能增量内能增量注意注意 : 这里的这里的 “ 5 2 7 ”16分子

13、运动论分子运动论.张清张清解：解：abmolabVVlnRTMMA)1( )J(105 .312ln104 .2210013. 12235 dVPA)2(bcVVbc )(107 .22104 .2210013. 11235J ababAQ cbacbAQ 分别计算分别计算A与与Q。（1）a b等温，等温，（2）a c等容，然后等容，然后c b等压，等压，例：有例：有1mol理想气体理想气体V(l)P(atm)abc22.444.81217分子运动论分子运动论.张清张清例题：例题： 一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历acb过程时吸热过程时吸热500J, 则经历则经历acbda过程时吸热为

14、过程时吸热为?P(105Pa)V(10-3m3)abc1414de(A) -1200J(B) 700J(C) -700J(D) 1000J思路思路:0 abEdVPWQbaVVabab 0 acbdaEdVPdVPWQadbaVVVVacbdaacbda )J(1200500 Ta Tb 18分子运动论分子运动论.张清张清一定量的理想气体在一定量的理想气体在PV图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求求Cv。解：解：VP)dVdP(T VP)dVdP(a 714. 01)dVdP()dVdP(aT 由由 vpCC vvCRC)(8 .2

15、0111 KJmolRCv 例题：例题：19分子运动论分子运动论.张清张清例题：例题： 1mol理想气体的循环过程如理想气体的循环过程如TV图图 所示，其中所示，其中CA为绝热线，为绝热线，T1、V1、 V2、 四个量均为已知量，则：四个量均为已知量，则：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V22V1211)VV(T 12121)VV(VRT 20分子运动论分子运动论.张清张清解：解：KVVTT180)1012103(300)(14 . 13312112 Pa0VcbV1V264g 氧气，温度为氧气，温度为 300K，体积为，体积为 3 l ，（1）绝热膨胀到）绝热膨胀到12 l；（2）

16、等温膨胀到）等温膨胀到12 l，再等容冷却到同一状态。，再等容冷却到同一状态。试作试作PV图并分别计算作功。图并分别计算作功。例题：例题：.21分子运动论分子运动论.张清张清若若1mol刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为A，试证明：，试证明：气体分子平均动能的增量为气体分子平均动能的增量为 ，其中，其中NA为阿伏伽德罗常数，为阿伏伽德罗常数， 为为)1(NAA vpCC0VPA12例题：例题：22分子运动论分子运动论.张清张清)2(12ii21CCVp 证明：气体分子平均动能的增量：证明：气体分子平均动能的增量：TRNiTkiA 22 AVPTR 在等压膨胀过

17、程中，在等压膨胀过程中，)1(N2AiA 0VPA12)1(NAA 联立联立23分子运动论分子运动论.张清张清例如：例如：daab1QQQ cdbc2QQQ PVabcd0T2 2T1 1吸热：吸热：放热：放热：121QQ1QA 24分子运动论分子运动论.张清张清320g氧气如图循环，设氧气如图循环，设V2=2V1 , 求求 。（其中（其中T1=300K，T2=200K。）。）解：解：AB:)J(17280QAB 吸热吸热%2 .15207751728011500207751QQ112 CD:)J(11500QCD 放热放热DA:)J(20775QDA 吸热吸热BC:放热放热)J(20775Q

18、BC 例题：例题：PABCDV1V2T1T2V025分子运动论分子运动论.张清张清例题：例题：1 1 mol 氧气作如图所示的循环氧气作如图所示的循环. .求循环效率求循环效率. .解解:QcaQabQbc)(bcVbcTTCMmQ )(abpabTTCMmQ 002lnVVRTMmQcca )(ln)(abpccbVTTCMmRTMmTTCMmQQ 21112 %.ln)(ln)(71822222221 iTTCRTTTCccpcccVp pVV00p0等等温温abc02V2p0吸热吸热放热放热放热放热26分子运动论分子运动论.张清张清例题例题: 如图所示的卡诺循环中，证明：如图所示的卡诺循环中，证明：S1S21342PV0V1V4V2V3T1T2S1S24提示：提示：2、3 之间与之间与 4、1 之间温差相同，之间温差相同， E 相同，相同，Q0，A必定相同。必定相同。27分子运动论分子运动论.张清张清 例题：例题：1 mol 理想气体在理想气体在 T1 = 4 00 K 的高温热源与的高温热源与T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在循环（可逆的），在