第一轮三角形复习教案及典型习题

1、初三第一轮复习三角形教案及习题一、新课标要求三角形：1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。2、探索并掌握三角形中位线的性质。3、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。4、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质（等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一）和一个三角形是等腰三角形的条件（有两个角相等的三角形是等腰三角形）；了解等边三角形的概念并探索其性质。5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质（直角三角形两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半）和一个三角形是是

2、直角三角形的条件（有两个角互余的三角形是直角三角形）。6、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。图形与证明（有关三角形的部分）：1、 掌握以下基本事实，作为证明的依据：若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。2、利用掌握的基本事实证明下列命题（注：练习与考试中与命题有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当）三角形内角和定理及其推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角

3、形的三条角平分线交予一点（内心）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交予一点（外心）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。二、知识网络见中考复习精讲与测试P67三、例题配备知识点：三角形内角和定理及其推论1、（2010河南，10,3分）将一副直角三角板如图放置，使30o角的三角板的短直角边和含45o角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 75o 。2、如右图，ABC中，A=70o，剪去A后，得到四边形BCDE，则1+2= 250o 。第1题第2题3、如图，ABC中，A=，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点A1，A1BC的平分线与A1

4、CB的外角平分线相交于点A2An，则A1= ，A2= ，An= 。BCA1A2A4、附考查三角形三边关系的习题：见中考复习精讲与测试P68例1。5、一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（ ）.A、3或5或7； B、5或7或9； C、7或9或11； D、9或11或13.6、长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段从中任取三条能组成三角形的概率是（ ）。知识点：三角形全等1、（2009河南，17,9分）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。（OEAB）2、（2008河南，18,9分）复

5、习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，AB=AC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，QAP=BAC,连接BQ、CP，则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP. 之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明。图图第2题第1题AAABBBCCDEOPPQQC3、如图，尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，在分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得

6、OCPODP的根据是（ ）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSSABOPDC4、见中考复习精讲与测试P69例7知识点：等腰三角形1、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD= 2、已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 cm3、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形的三个内角度数为 36o 、72o 、72o 或 45o 、45o 、90o 。4、等腰三角形两边长为4和9，则其周长为 22 。5、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2.则等腰三角形的顶角为 150o 或 30o 。6、在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC

7、所在直线相交所得锐角为30o，则B= 60o 或 30o 。7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将ABC的周长分为15cm和36cm两部分，求各边的长。 （24cm、24cm、3cm）8、见中考复习精讲与测试P70第6题8、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：AD=CE；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由。知识点：直角三角形1、直角三角形中有两边长分别为3和5，则第三边为（4或）。2、如图，点D是等腰直角DABC斜边AB上的点，将DACD绕点C逆时针旋转，使它与DBCD¢重合，则D

8、62;BA=_度。3、如右图，在ABC中，ACB=90o，CDAB于D，BC=3，AC=4，求CD的长。 （CD=）如右图，在ABC中，ACB=90o，CDAB于D，AB=8，BD=2，求CD的长。 （BC=4）4、如右图，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，则AC的长是 。 ABDCCADBD5、在ABC中，ACB=90o，AC=BC，E是AC上一点，F是BC上一点，并且EDFD求证：ED=FD6、如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC =90o，E是BC的中点，DEAB于F，并且AB=DE。（1）求证：

9、DBC为等腰三角形；（2）若BC=8cm，求AC的长。AABBCCDDEEFF第5题第6题7、如图，线段BD和CE是ABC的两条高，M是BC的中点，N是DE的中点。求证： MD=ME 连接MN，试探究MN与DE的位置关系。8、如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90o，M是BD的中点，N是AC的中点。求证：MNBDAABBCCDDEMMNN第7题第8题知识点：三角形的垂直平分线1、三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的（ ）来源:学。科A、垂心； B、重心； C、内心； D、外心.2、在RtABC中，ACB=90o，ABC=15o，DE是AB的垂直平分线，垂足是D，点E在BC上，BE=8，

10、则AC= 。ACBDE知识点：三角形的角平分线1、如图，在RtABC中，ACB=90o，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是 3 。2、如图，L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有 4 个。3、已知ABC中，ABC与ACB的外角平分线相交于点D，求证：AD平分BAC.FAAEBBCCDDL1L2L3第2题第3题第1题4、如图，AOP=BOP=15o，PCOA，PDOA，若PC=4cm，则PD= 2cm 。5、如右图，在ABC中，ABC的内角平分线与ACB的外角平分线相交于点D,过点D作BC的

11、平行线交AB于点E,交AC 于的F,试探究EF、BE、CF之间的数量关系。ABEFDCABOPCD第4题第5题知识点：三角形的中位线1、（2010昆明，11,3分）如右图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10cm，则DEF的周长是 5cm 。2、（2006广西）有三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的（）。3、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点，请判断线段MN和PQ的位置关系 互相垂直平分 。4、如图，在ABC中，AB=12，AC=18， AD是BAC的平分线，过点B作AD的垂线，交AD于D，M是BC的中点，则MD的长为 3 。ABCDNDMBACMQP第4题第3题FADBCE第1题综合题：1、如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E. 求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域2、ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ABC是以AD为边的等边三角形，过点E作B