电容、电容器

1、电容、电容器加上外电场后加上外电场后+E外外+00VVEinsideinside （下一页）（下一页） 二、二、 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布 净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。三、导体表面附近的场强三、导体表面附近的场强0 E其中：其中： 是导体表面的电荷面密度是导体表面的电荷面密度要点要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的先确定导体上的电荷是如何分布的.电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布VE、有导体存在时静电场中的有导体存在时静电场中的的计算的计算VE、四、四、（下一页）（下一页）AB

2、例例1 放入导体板放入导体板B已知：导体板已知：导体板A：S，Q0;求：求：A A、B B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布; ;1 3 2 4 a1E2E3E4E0222204030201aEAB1 2 3 4 b2E3E0222204030201bEA板板:QSS 21 B板板:043 SS 解：解：由静电平衡条件可知：由静电平衡条件可知：由电守恒定律可知：由电守恒定律可知：Q4E1E（下一页）（下一页）将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布SQ241SQ232解方程得解方程得:电荷分布：电荷分布：场强分布：场强分布：两板之间：两板之间：A板左侧：板左侧：B板

3、右侧：板右侧：导体表面附近导体表面附近处的场强为：处的场强为：0E场强分布也场强分布也可以由迭加可以由迭加法求得。法求得。4321EEEEEP 02 iiESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 3 2 4 EEE（下一页）（下一页）AB1 2 3 b1E2E3E0222030201 a 点：点：0222030201 b 点：点：A板板QSS 21 04 接地时：接地时：电荷分布电荷分布01 SQ 32 1 3 2 AB1Ea2E3E（下一页）（下一页）将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布场场强强分分布布SQE0020 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间

4、两板之间两板之外两板之外3 2 ABE（下一页）（下一页）例例2.已知已知:1R2R3RqQ求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理和静电平衡条件得：由高斯定理和静电平衡条件得：电荷分布电荷分布qqqQ场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr （下一页）（下一页）qQAq q1ROB2R3R球心的电势球心的电势 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 0213231RRRRRRroEdrEdrEdrEdrrdEV3021

5、041114RQq)RR(q 球心的电势也可由三个表面的电势迭加求得。球心的电势也可由三个表面的电势迭加求得。 Aq q1ROB2R3RqQ（下一页）（下一页）球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A A、B B，再作计算，再作计算:3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 204rqQE rrQqEdrV04qQ0 E连接连接A A、B B，中和中和q)( q Aq q1ROB2R3RqQ（下一页）（下一页） 球壳内表面包括球球壳内表面包括球A表面都表面都没有净电荷。没有净电荷。9-2 电容和电容器电容和电容器+QR 导体的一个重要应用导体的一个重要应用储存电荷储存电荷

6、一个大小与形状一定的导一个大小与形状一定的导体能储存多少电荷？体能储存多少电荷？2004,4RQERQU 导体表面处的电导体表面处的电势和场强为：势和场强为：过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，导体放电过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，导体放电希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。电容：导体储存电荷能力的度量。电容：导体储存电荷能力的度量。（下一页）（下一页）例：金属球例：金属球一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容VqC RRQQVQC0044/ 物理意义：使导体产生单位电物理意义：使导体产生单位电势所需要的电量。势所需要的电量。理论与实践均

7、已证明：导体的电容由导体本身的理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与形状）及其周围的介质环境决定性质（大小与形状）及其周围的介质环境决定 , 与导体是否带电无关！与导体是否带电无关！ 。Uq ,+QR+（下一页）（下一页）1、定义式、定义式2、单位、单位 法拉法拉 符号：符号：F1F = 1C/V二、电容器的电容二、电容器的电容ABBAVqVVqC 静电屏蔽静电屏蔽电容器就是导体组合电容器就是导体组合: 两块彼此绝缘、相隔很两块彼此绝缘、相隔很近的导体薄板。近的导体薄板。 。比值比值 C 与与 q 无关，由板的形状、大小、相对位无关，由板的形状、大小、相对位置及介质环境决定，叫

8、作电容器的电容。置及介质环境决定，叫作电容器的电容。孤立的带电导体会与周围孤立的带电导体会与周围的其他带电体相互影响的其他带电体相互影响AB-（下一页）（下一页） 三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法：（一）计算电容器电容的一般方法：* 令电容器的两极板带等值异号的电荷令电容器的两极板带等值异号的电荷q ;* 求出两极板之间的电场强度求出两极板之间的电场强度;* 计算两极板间的电势差计算两极板间的电势差UAB ;* 由电容的定义由电容的定义 C = q / UAB 求得电容求得电容 。（下一页）（下一页）下面计算几种常见电容器的电容：下面计算几种常见电容器的电

9、容：d0 SEAq Bq 1. 平行板电容器平行板电容器S已知：已知：d0 设设A、B 分别带电分别带电 +q 、- qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差 BABASqdEdl dEVV0由定义由定义dSVVqCBA0 讨论讨论C 与与d 、S 有关有关CdCS;（二）几种常见电容器的电容（二）几种常见电容器的电容（下一页）（下一页）. 球形电容器球形电容器已知已知ARBR设设q q 场强分布场强分布204rqE 由定义由定义ABBABARRRRVVqC 04讨讨论论ABRR 或或BR ARC04 孤立导体球的电容孤立导体球的电容q q ABrBRAR:ABRR 平行板电容器的电容（

10、自己证明）平行板电容器的电容（自己证明）电势差电势差)11(44020BARRRRqdrrqBABAABVVU（下一页）（下一页）. 圆柱形电容器圆柱形电容器 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRdrrEdrVVBAln2200 电势差电势差由定义由定义ABBARRLVVqCln20 （下一页）（下一页）BALARBR例例. 无限长平行直导线的无限长平行直导线的线间电容（如线间电容（如P95 T9-8）已知已知:adad 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BA

11、adaBAdxEldEVVaadln 0 adln0 电容电容adVVCBAln0 mm.a01 cm.d05 PF.C17 AB daOXEPx（下一页）（下一页）四四.电容器的串并联电容器的串并联1.串联串联1C2CnCq q q q q q ABqqqqn 21nBAuuuuu 21nCqCqCq 21nBAuuuquuqC 21电荷电荷BA、等效电容等效电容BA、间间 电势差电势差nCCC111121 nCCCC111121即耐压值耐压值特点：等效电容降低，特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。电容组的耐压提高。（下一页）（下一页）2.并联并联nuuuu 21,111uCq ,222uCq nnnuCq 电量电量nqqqq 21等效电容等效电容uqqq