集合与简易逻辑总复习文科单元检测卷

1、.绝密启用前高中数学集合与简易逻辑总复习文科单元检测卷集合与简易逻辑总复习考试X围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_XX：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的XX、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )A10个B11个C12个D13个2.已知命题p：x2+2x30；命题q：

2、xa，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值X围是( )A（，1B3.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )A4B3C2D14.集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），则AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x25.下列命题中，错误的是( )A在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件B在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C在ABC中，

3、若acosA=bcosB，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B=60°，b2=ac，则ABC必是等边三角形6.集合A=x|2x7，B=x|3x10，AB=( )A（2，10）B3，7）C（2，3D（7，10）7.定义区间（a，b），a，b），（a，b，a，b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xR设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0x3时，有( )Ad=1Bd=2Cd=3Dd=48.下列命题中，真命题是( )AxR，sinx+cosx2Bm2+n2=0（m，nR），则m=0且n=0C“x=4”是“x

4、23x4=0”的充要条件D“0ab1”是“b”的充分条件9.设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于( )A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，310.已知f（x）=3sinxx，命题p：x（0，），f（x）0，则( )Ap是假命题，¬p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，¬p：x0（0，），f（x0）0Cp是真命题，¬p：x0（0，），f（x0）0Dp是真命题，¬p：x（0，），f（x）0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.命题“若a、b都是偶数，则

5、a+b是偶数”的逆命题是12.已知集合A=x|y=，B=x|y=log2（2x），则A（RB）=13.若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若14.下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）积分cosxdx的值为2；若0，则与的夹角为钝角；若a、b，则不等式a2+b2成立的概率是；函数y=3x+3x（x0）的最小值为215.已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值X围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0

6、分,第6题0分,共0分）16.已知集合A=x|x2+2x30，（1）在区间（4，4）上任取一个实数x，求“xAB”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率17.（本小题满分10分）已知函数f（x）22axb，当x1时，f（x）取最小值8记集合Axf（x）0，Bxxt1（）当t1时，求（CRA）B；（）设命题P：AB，若为真命题，XX数t的取值X围18.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（1x0）的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且CB，求a的取值X围19.已知数列（，）满足

7、，其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值X围；（2）设集合若，求证：；20.（本小题满分13分）已知整数数集（，）具有性质：对任意，（），请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集；求证：，是等差数列；已知，且，求数集中所有元素的和的最小值21.（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设若在上为增函数，XX数的取值X围；若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值X围试卷答案1.D考点：元素与集合关系的判断专题：综合题；压轴题分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可当然

8、，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13个；故选D点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳2.B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可解答：解：由x2+2x30得3x1，

9、q的一个充分不必要条件是p，a1，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键3.C考点：命题的否定；正弦函数的单调性专题：阅读型分析：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断解答：解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若

10、ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确的命题的个数是：2故选C点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题4.B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域专题：计算题分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|

11、0x1故选：B点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力5.C考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A在ABC中，由正弦定理可得，可得sinAsinBabAB，即可判断出正误；B在锐角ABC中，由0，可得=cosB，即可判断出正误；C在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=22B即可判断出正误；D在ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到ABC的形状，即可判断出正误解答：解：A在ABC中，由正弦定理可得，sinAsi

12、nBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，正确；B在锐角ABC中，0，=cosB，因此不等式sinAcosB恒成立，正确；C在ABC中，acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B或2A=22B，A=B或，因此ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D在ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即（ac）2=0，解得a=c，又B=60°，ABC必是等边三角形，正确综上可得：C是假命题故选：C点评：本题考查了正弦定

13、理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.B考点：交集及其运算专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：解：A=（2，7），B=3，10），AB=3，7），故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7.A考点：进行简单的合情推理专题：新定义分析：先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度解答：解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1

14、即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1故选：A点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题8.B考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）可判断A；B，由m2+n2=0（m，nR）m=0且n=0，可判断B；C，由x23x4=0得：x=4或x=1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0ab1”是“b”的不充分也不必要条件，可

15、判断D解答：解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+），故不存在xR，使得sinx+cosx2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，nR），则m=0且n=0，正确；对于C，由x23x4=0得：x=4或x=1，故“x=4”是“x23x4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0ab1知，a、b同号，又b0，或，故“0ab1”是“b”的不充分也不必要条件，即D错误故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题9.D考点：并集及其运算专题：集合分析：根据并集的运算即可得到结论解答：解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，

16、3，AB=0，1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10.C考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项解答：解：因为f'（x）=3cosx，所以当时，f'（x）0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）f（0）=0恒成立，所以p是真命题又全称命题的否定是特称命题，所以¬p是，f（x0）0故选：C点评：本题考查函数的单调性与全称命题的否定解题首先判断命题p的真假，然后再将命题p写成¬p的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本

17、格式11.若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题专题：简易逻辑分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化12.2，3）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出A中x的X围确定出A，求出B中y的X围确定出B，求出B补集与A的交集即可解答：解：因为A=x|y=（2，3），B=x|y=log2（2x）=（，2），则RB=2，+），所以A（RB）=2.3）故答案为：2.3）点评：

18、本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题13.a+b不是偶数，则a、b不都是偶数考点：四种命题专题：规律型分析：根据逆否命题的定义即可得到结论解答：解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础14.考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型；简易逻辑分析：求出原函数sinx，再运用积分公式即可；利用数量积的定义去判断夹角大小；利用几何概型公式求概率；使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调

19、性解答：解：积分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正确；当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180°，所以错误；若a，b，则不等式a2+b2成立的概率是p=，如图所以正确；因为函数y=t+在t1时没有最小值，所以函数y=3x+3x（x0）没有最小值所以错误所以正确的有故答案为：点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用15.16.考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：（）由已知化简集合A和B，设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，bZ，且aA，bB，这是一个古典概型，设事件E为“baAB”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概