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1、含绝对值的不等式解法一、选择题1已知A=x5，B=x|3-x|<2，则AB=（ C ）A.x|xR B.x|x-7，或x3C.x|x-7，或x>1 D.x|-7x<12设全集U=R，不等式|x|<4的解集的补集是（ B ）A.x|-4<x<4 B.x|x-4或x4C.x|x<-4或x>4 D.以上都不对二、填空题3不等式的解是_三分之四8_。4不等式1|2x-3|5的解是_。三、解答题5解不等式。6解不等式|3x-4|>1+2x。7解不等式|x-1|+2|x-2|>3。8已知a>0，使不等式|x-4|+|x-3|<a在实数

2、集R上的解集不是空集，求a的取值范围。9的解集不是空集，求实数a的取值范围。10解不等式|3x+1|+|2x-5|>|5x-4|。11解关于x的不等式：（1）2x-a<bx+3；（2）|x-a|>b。12解不等式|x+3|>|x-5|+7参考答案1C A：x+25或x+2-5，x3或x-7 B：-2<3-x<2，1<x<5，AB=x|x-7或x>1。故选C。2B |x|<4的解集的补集是|x|4。故选B。3原不等式化为，。4x|2x4或-1x1原不等式等价于12x-35，-52x-3-1。x|2x4或-1x1。5解：原不等式等价于，即

3、，解得|x|>2，或|x|<1。解集为x|x>2，或x<-2x|-1<x<1。6解：原不等式等价下面两个不等式组，即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集。；由得x>5，由得所以原不等式的解集为。7解：当x<1时，原不等式为-3x+5>3，。当1x<2时，原不等式化为-x+3>3，x<0，解为。当x2时，原不等式化为3x-5>3，。不等式解集为。8解：设y=|x-4|+|x-3|，y为实数x对应的点与3、4对应的点的距离|PA|与|PB|之和|PA|+|PB|1，y1对一切x都成立要使原不等式有解，只需a>

4、1。9解：由x+a>0，可知x>-a（1）若a>0，则有则x的解集不空（2）若a<0，则有欲使不等式解集不空，必有，解得-1<a<0 (3) 若a=0, 则有x>0, 不等式解集不空综上所述a>-1。10解：当，原式变为-（3x+1）-（2x-5）>-（5x-4），即4>4，无解；当时，原式变为，解为；当时，原不等式的解为；当时，原式无解。不等式的解集为。11解：（1）不等式可化为（2-b）x<a+3当2-b>0时即b<2时，当2-b<0时即b>2时，当2-b=0时即b=2时，若a+3>0即a>-3，则xR；若a+30即a-3，则无解。（2）当b>0时，|x-a|>b可化为x>a+b或x<a-b；当b=0时，则xa且xR当b<0时，xR12解：

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