211二次根式定义_取值范围_性质

1、什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数正的平方根叫做它的算术平方根。正数正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：1、16的平

2、方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是3b b-33b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被开方

3、数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6

4、 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根2116222 aax0 x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的

5、基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx02365222.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，则，

6、则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323的值。求：互为相反数，与：已知bababa,86 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x检测：指出下列哪些是二次根式？检测：指出下列哪些是二次根式？222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(2054525

7、22222)()(223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)81)(252)()(2222812)(555222 )()(282323232322xyxyx32235计算：5252352 )(练习练习2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运

8、算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a .)0(, 3,52我们称这样的式子为接起来的式子，把数和表示数的字母连乘、除、乘方和开方）运算符号包括加、减、本运算符号（基本的式子，它们都是用基，形如aaxtsabbaa化简下列各式化简下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1 (pp121)2(1pppp22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a （1）二次根式的概念）二次根式的