1611从分数到分式1

1、 丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利把人的手指划出一道血口子，非常锋利 新课导入新课导入 如果将铁片的边上也如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了更快地伐倒大树了 鲁班根据丝茅草叶的细鲁班根据丝茅草叶的细齿，请铁匠仿制出世界上第齿，请铁匠仿制出世界上第一根锯条一根锯条 鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子 在数学中，应用在数学中，应用类比推理类比推理的地方有很多的地方有很多 所谓类比，就是由两个对象所谓类比，就是由两个对

2、象的某些相同或相似的性质，推断的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式或相似的一种推理形式 类比是一种主观的类比是一种主观的不充分的似真推理，因不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的确性，还须经过严格的逻辑论证逻辑论证 【知识与能力知识与能力】 了解分式产生的背景和分式的概念；了解分式产生的背景和分式的概念； 了解分式与整式概念的区别与联系，了解分式与整式概念的区别与联系， 培养培养学生分析、归纳、概括的能力；学生分析、归纳、概括的能力； 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系掌握分式有意

3、义的条件，认识事物间的联系与制约关系，培养逆向思维能力和辩证唯物主与制约关系，培养逆向思维能力和辩证唯物主义观点义观点 教学目标教学目标 【过程与方法过程与方法】 用字母表示现实生活中的数量关系，体会分用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想；式的模型思想； 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；感； 培养认识特殊与一般的辩证关系培养认识特殊与一般的辩证关系 【情感态度与价值观情感态度与价值观】 通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础通过丰富的现实情境，在已

4、有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展上，了解数学的价值，发展“用数学用数学”的信心；的信心； 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；发展符号感； 体会合作交流，小组讨论的优越性体会合作交流，小组讨论的优越性 1 了解分式的形式了解分式的形式 (A、B是整式是整式)； 2 理解分式概念中的一个特点：分母中含有理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；字母； 3 一个要求一个要求:分母的取值限于使分母的值不分母的取值限于使分母的值不得为零得为零重点重点理解和掌握分式有意义的条件理解和掌握分式有意义的条件难点难点 教学重难点教学重难点 那

5、么，小红那么，小红 x 分钟折了分钟折了50 只，每分钟折多少个呢？怎样只，每分钟折多少个呢？怎样用式子表示？用式子表示？xx5050 手工课上，小红手工课上，小红 10 分钟折分钟折了了5 只大公鸡，每分钟折多少只大公鸡，每分钟折多少个？怎样用式子表示？个？怎样用式子表示？ 51510102分数分数怎样给它怎样给它命名？命名？ （1）正）正 n 边形的每个外角为边形的每个外角为_度度 （2）一箱水果售价）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总元，箱子与水果的总质量为质量为 m kg，箱子的质量为，箱子的质量为 n kg，则每千克水，则每千克水果的售价是果的售价是_元元am -n360n做一做做

6、一做 （3）有两片枣树，一片）有两片枣树，一片 x 公顷，收枣公顷，收枣 m 千克，另一片千克，另一片 y 公顷，收枣公顷，收枣 n 千克，这两片千克，这两片枣树平均每公顷的产量是枣树平均每公顷的产量是_千克千克 （4）ABC 的面积为的面积为 S ，BC 边长为边长为 a ，高高 AD 为为_ ACBD2Sam+ nx+ y （5）长方形的面积为）长方形的面积为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应为宽应为_cm； 长方形的面积为长方形的面积为S，长为，长为 a ，宽应，宽应为为_ cm 107Sa （6）把体积为）把体积为 200 cm3的水倒入底面的水倒入底面积为积为 33 cm2 的圆

7、柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为_ cm； 把体积为把体积为 V 的水倒入的水倒入底面积为底面积为 S 的圆柱形容器的圆柱形容器中，水面高度为中，水面高度为_ 20033VS左边右边相同点不同点 这些式子有什么共同点？这些式子有什么共同点？n360amnSa2mnxySaVS 它们与分数有什它们与分数有什么联系与区别？么联系与区别？3523516你能总结出你能总结出什么规律？什么规律？都具有分数的形式都具有分数的形式分母中有字母分母中有字母分子分母中全是数字分子分母中全是数字想一想想一想 一般地，如果一般地，如果A，B表示两个整式，这表示两个整式，这两个两个整式相除整式相除，并

8、且，并且 B 中含有字母，那么中含有字母，那么式子式子 叫做叫做分式分式（fraction）ABAB分子分子分母分母=1BA必须含有字母必须含有字母知识要点知识要点注意注意分式是不同于整式的另一类式子分式是不同于整式的另一类式子 AB1a7k 3625b532yxy3mnmn22xxx2442y3分式分式整式整式mn24整式整式分式分式有理式有理式单项式单项式多项式多项式注意注意2分式比分数更具有一般性分式比分数更具有一般性AB35AB23分数分数分式分式mnmn22xxx24421注意注意3 从从“ 2、3、a、m、2x + 3y ”中任选数字或字母，组成一个分式中任选数字或字母，组成一个分

9、式 拼式游戏拼式游戏a2a3m2m3xy223xy323axy23mxy23AB 在分式的概在分式的概念中，隐含了一念中，隐含了一个条件，你知道个条件，你知道吗？吗？ 分式中，分母可以取任意实数吗分式中，分母可以取任意实数吗? 在分数中，分母不能为在分数中，分母不能为0 ！提示提示想一想想一想分式的分母也不能为分式的分母也不能为0！结论：结论：ABB 0B = 0B 0B = 0A = 0A0分式无意义分式无意义分式有意义分式有意义分式有意义分式有意义分式无意义分式无意义尊重分母！尊重分母！母之不存，子有何义？母之不存，子有何义？分子可正可负可零分子可正可负可零解：当分母解：当分母 4 x1

10、0 ， 即即 x【例例1】 当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？（1）xx 3解：当分母解：当分母 x3 0 ， 即即 x3 时，原分式有意义时，原分式有意义xx14114（2）时，原分式有意义时，原分式有意义解：当分母解：当分母 2x3 0 ， 即即 x（3）xxx22211解：解：分母（分母（ x2 + 1）0 恒成立，恒成立， x 取任意实数时，原分式都有意义取任意实数时，原分式都有意义xx262332（4）时，原分式有意义时，原分式有意义 分式的分子、分母有公因式分式的分子、分母有公因式 x2 ，若先将公，若先将公因式约去因式约去 ，此时分母的字母取值范围为，

11、此时分母的字母取值范围为 x2，扩大，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！了分母的范围，所以不能先约去公因式！（5）422xx解：当解：当 x2 4 0 ， 即即 x 2 时，原分式有意义时，原分式有意义错误解法错误解法解：解： 当当 x 2 0 ， 即即 x 2 时，原分式有意义时，原分式有意义xxx( x)( x)x22214222正确解法正确解法【例例2】当当 x 取何值时，下列分式无意义？取何值时，下列分式无意义？ 解：当分母解：当分母 x 1 = 0 ， 即即 x = 1 时，原分式无意义时，原分式无意义（1）x23解：当分母解：当分母 3x = 0 ， 即即 x = 0 时，原

12、分式无意义时，原分式无意义xx 1（2） 【例例3】当当 x 取何值时，下列分式的值为零？取何值时，下列分式的值为零？（1）xx325解：当分子解：当分子 x + 3 = 0 得得 x =3 且当且当 x =3时，分母时，分母 2x5 =650 当当x =3时，原分式的值为零时，原分式的值为零（2）xxx226解：当分子解：当分子x 2 = 0 得得 x = 2 而当而当x = 2 时，分母时，分母 x2 + x 6 = 4 + 2 6 = 0 ， 原分式无意义原分式无意义 但当但当x =2时，分母时，分母 x2 + x 6 = 4 2 60 ， 当当x =2时，原分式的值为零时，原分式的值为

13、零（3）xxx2333解：当分子解：当分子3x= 0 得得 x = 3 而当而当x = 3时，分母时，分母 x23x + 3 = 99+30 ， 当当x = 3时，分母时，分母 x23x + 393 (3)+30 当当 x = 3 或或 x = 3 时，原分式的值都为零时，原分式的值都为零 一般地，设一般地，设A、B分别表示两个整式，分别表示两个整式，AB = ，如果，如果B中含有字母，则式子中含有字母，则式子 叫做分叫做分式其中式其中A叫分子，叫分子，B叫分母叫分母ABAB1分式的基本概念：分式的基本概念：有理式有理式整式整式分式分式 课堂小结课堂小结 只有满足了分式的分母不能为只有满足了分

14、式的分母不能为 0 这个条件，分这个条件，分式才有意义即当式才有意义即当B0时，分式时，分式 才有意义才有意义AB2分式何时有意义：分式何时有意义： 必须在分式有意义的前提下考虑，既要考必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑使分子取值为虑使分子取值为 0 ，又要考虑不使分母为，又要考虑不使分母为 0 ，二者缺一不可！二者缺一不可！3分式的值何时为零？分式的值何时为零？即当即当 A = 0 且且B0时，分式时，分式 才有意义才有意义AB1 你能构造出多少个分式？你能构造出多少个分式？3000、k、 am + bn、 0、x + y3000kam+bnk0kxykambn3000kambn0amb

15、nxyambn3000 xykxyambnxy0 xy 随堂练习随堂练习 2 当当 m 为何值时，下列分式的值为为何值时，下列分式的值为0？ mm 11（）m = 0mm223（ ）mm2131（ ）m = 2m = 1 3 当当 x 取何值时，下列分式有意义？取何值时，下列分式有意义？ xx 12（）xx5232（）xx22534（）x 2x x 232 4 当当 x 为任意实数时，下列分式一定为任意实数时，下列分式一定有意义的是（有意义的是（ ） A x22 B x 214 Cx 311 Dx11B 5 甲甲乙二人从乙二人从 A 地走到地走到 B 地，甲每时走地，甲每时走 a 千米，乙每时走千米，乙每时走 b 千米，千米，ab如果乙提前如果乙提前 1 小时小时出发，那么甲追上乙需要多长时间？当出发，那么甲追上乙需要多长时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间？时，求甲追上乙所需的时间？（1）乙先行）乙先行 1 小时走的路程是小时走的路程是 1b（千米），（千米），AB 甲比乙每小