北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

1、北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数，那么在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 的值为A. 32B. 31C. 30D. 29 3. 已知，那么等于A. B. C. D. 4. 动点（为参数）的轨迹方程是A. B. C. D. 5. 图中由函数的图象与轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为

2、A. B. C. D. 6. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是A. B. C. D. 7. 一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A. 6种B. 12种C. 36种D. 72种 8. 若，则的周期为。类比可推出：设且，则的周期是A. B. C. D. 9. 设函数是可导的函数，若满足，则必有A. B. C. D. 第卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 10. 由数字1，2，3，4组成没有重复数字的4位数，其中奇数共有_个。 1

3、1. 已知，经计算得，推测当时，有_。 12. 随机变量的分布列为01且，则_；_。 13. 若，则_；_。（其中是极点） 14. 有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为（单位：），其分布如下：010.10.80.10120.10.20.40.20.1则两种品牌中质量好的是_。（填甲或乙） 15. 曲线与轴的交点的切线方程为_。三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分8分） 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程（其中为参数）。（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将圆的参数方程化为普通方程；（）求圆上的点到直线的距离

4、的最小值。 17. （本小题满分7分）有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。（）求所取各值的概率；（）求的分布列，并求出的数学期望值。 18. （本小题满分8分）利用展开式回答下列问题：（）求的展开式中的系数；（）通过给以适当的值，将下式化简：；（）把（）中化简后的结果作为，求的值。 19. （本小题满分8分）数列满足。（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想。 20. （本小题满分9分）已知函数。（）当时，求函数的单调递增区间；（）求的极大值；（）求证：对于

5、任意，函数在上恒成立。【试题答案】第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题目123456789答案ACBBDABCA第卷（非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 10. 1211. 12. ；213. ，814. 甲15. 三、解答题：（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分8分）解：（）极点为直角坐标原点，所以，可化为直角坐标方程：。3分（）将圆的参数方程化为普通方程：。6分（）因为圆心为，所以点到直线的距离为，所以圆上的点

6、到直线距离的最小值为。8分 17. （本小题满分7分）解：（）；。4分（）的分布列为0124所以的数学期望为。7分 18. （本小题满分8分）解：（）因为所以，即的展开式中的系数为3360。3分（）令，得。6分（）。8分 19. （本小题满分8分）解：（）当时，所以。当时，所以。同理：，。由此猜想5分（）证明：当时，左边，右边，结论成立。假设时，结论成立，即，那么时，所以，所以，这表明时，结论成立。由知对一切猜想成立。8分 20. （本小题满分9分）解：定义域为，且（）当时，令，解得或。故函数在，上单调递增。 2分（）令，即，当时，上式化为恒成立。故在上单调递增，无极值；当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减。1+0-0+增极大值减极小值增故在处有极大值。当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减；1+0-0+增极大值减极小值增故在处有