福建省三明市第一中学2019届高三数学上学期半期考复习卷6 文

1、.20192019学年三明一中高三半期考复习卷6文科数学圆锥曲线综合应用一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1“mn0是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2从椭圆1ab0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOPO是坐标原点，那么该椭圆的离心率是A B C D3点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2为正常数上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，那么|ON|MN|的值为

2、A B C D无法确定4假设双曲线1a0，b0的离心率为，那么其渐近线方程为Ayx By2x Cyx Dyx5双曲线1b0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为A1 B1C1 D16F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，那么E的离心率为A B C D27点M1,1到抛物线yax2准线的间隔 为2，那么a的值为A B C或 D或8Mx0，y0是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，假设0，那么x0的取值范围是A1,00,1

3、 B1,0C0,1 D1,19过抛物线y22pxp0的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，假设|AF|BF|，且|AF|2，那么抛物线的方程为Ay22x By23x Cy24x Dy2x10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点|AB|4，|DE|2，那么C的焦点到准线的间隔 为A2 B4 C6 D811设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，假设线段PF1的中点在y轴上，那么的值为A B C D12如下图，椭圆1ab0，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，假设四边形PAO

4、B为正方形，那么椭圆的离心率为A BC D第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中的横线上13抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于点E，假设直线EF的倾斜角为150，那么|PF|_14抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线1的右焦点重合，过点P2,0且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么弦AB的中点到抛物线准线的间隔 为_15双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点|、|、|成等差数列，且与同向，那么双曲线的离心率为_16椭圆方程为1ab0，A，

5、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，假设|k1k2|，那么椭圆的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17点M，在椭圆C：1ab0上，且椭圆的离心率为1求椭圆C的方程；2 假设斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P3,2，求PAB的面积18本小题总分值12分抛物线y22pxp0的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的间隔 等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M1求抛物线的方程；2假设过M作MNFA

6、，垂足为N，求点N的坐标19本小题总分值12分椭圆C：1ab0的离心率为，过点M1,0的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|1求椭圆C的方程；2假设，求弦长|AB|的取值范围20本小题总分值12分在平面直角坐标系xOy中，点P到两点0，、0，的间隔 之和等于4设点P的轨迹为C1写出C的方程； 2设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？21本小题总分值12分椭圆M：1ab0的左、右焦点分别为F12,0、F22,0在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为，1，AB所在直线的斜率为1求椭圆M的方程；2当ABC的面积最大时，求直线AB的方程22本小

7、题总分值12分椭圆C：1ab0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切1求椭圆C的方程；2设P为椭圆C上一点，假设过点M2,0的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足tO为坐标原点，务实数t的取值范围20192019学年三明一中高三半期考复习卷6答案圆锥曲线综合应用1C将方程mx2ny21转化为1, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足0，0，且，所以mn0，应选C2C由，点Pc，y在椭圆上，代入椭圆方程，得PABOP，kABkOP，即，那么bc，a2b2c22c2，那么，即该椭圆的离心率是3B因为M为双曲线上

8、任一点，所以可取M为双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|4A由于双曲线1的离心率为，故e213，故其渐近线方程为yx，选A5D不妨设Ax0，y0在第一象限，由题意得由得x，所以y，由可得b212所以双曲线的方程为1应选D6A解法一：由MF1x轴，可得M，|MF1|由sinMF2F1，可得cosMF2F1，又tanMF2F1，b2ac，c2a2b2b2c2a2，c2a2ac0e2e10，e应选A解法二：由MF1x轴，得M，|MF1|，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e应选A7C抛物线

9、yax2化为x2y，它的准线方程为y，点M1,1到抛物线yax2准线的间隔 为2，可得2，解得a或应选C8A由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F，根据题意可知，Nx0,0，x00，0，y0，所以y00，即0y0，因为点M在抛物线上，所以有0，又x00，解得1x00或0x01，应选A9A由双曲线方程x21知其渐近线方程为yx，过抛物线焦点F且与渐近线平行的直线AB的斜率为，不妨取kAB，那么其倾斜角为60，即AFx60过点A作ANx轴，垂足为N由|AF|2，得|FN|1过A作AM准线l，垂足为M，那么|AM|p1由抛物线的定义知，|AM|AF|p12，p1，抛物线的方程为y22x，应

10、选A10B不妨设C：y22pxp0，Ax1,2，那么x1，由题意可知|OA|OD|，得2825，解得p4应选B11B由题意知a3，b，c2设线段PF1的中点为M，那么有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，应选B12B由题意知|OA|AP|b，|OP|a，OAAP，所以2b2a2，故e，应选B13解析：设直线l与x轴交于点H，直线EF的倾斜角为150，EFH30在RtEHF中，|EH|HF|2，E，P，|PF|11411解析：因为双曲线1的右焦点坐标是3,0，所以3，p6，即抛物线的标准方程为y212x设Ax1，y1，Bx2，

11、y2，过点P2,0且斜率为1的直线l的方程为yx2，联立消去y得x216x40，那么x1x216所以线段AB的中点到抛物线的准线的间隔 为1115解析：由题意，可设双曲线的方程为1a0，b0，因为|、|、|成等差数列，所以可设|OA|md，|AB|m，|OB|md，作出草图如下图，由勾股定理可得md2m2md2，从而可得dm，tanAOF，tanAOBtan 2AOF，所以，解得2舍去，那么离心率e16解析：设Mx0，y0，那么Nx0，y0，|k1k2|，从而e17解析：1由得解得故椭圆C的方程为12设直线l的方程为yxm，Ax1，y1，Bx2，y2，AB的中点为Dx0，y0由消去y，整理得4

12、x26mx3m2120，那么x0m，y0x0mm，即D因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2此时x1x23，x1x20，那么|AB|x1x2|3，又点P到直线l：xy20的间隔 为d，所以PAB的面积为S|AB|d18解析：1抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x2点A的坐标是4,4，由题意得B0,4，M0,2又F1,0，kFAMNFA，kMN又FA的方程为yx1，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为19解析：1由e，知，当直线l垂直于x轴时，|AB|，椭圆C过点，代入椭圆方程得1，又a2b2c2，故联立可解得a22，

13、b21，椭圆C的方程为y212当直线l的斜率为0时，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，322或32，不符合题意，直线l的斜率不能为0，那么可设直线l的方程为xmy1，Ax1，y1，Bx2，y2，由消去x，得m22y22my10，由根与系数的关系可得将式平方除以式可得：2，由|MA|MB|可知，2，2，即0，解得m2，又|AB|21m2|y1y2|21m2y1y224y1y28282，m2，|AB|20解析：1设Px，y，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以0，0，为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x214分2由消去y并整理得k24x22kx30，2k24k24316k230，设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，x1x2由，得x1x2y1y20而y1y2kx11kx21k2x1x2kx1x21，于是x1x2y1y21由0，得k，此时12分21解析：1由椭圆的定义知2a，所以a26，所以b2a2c22所以椭圆M的方程为