1221三角形全等的判定

1、人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC即：三条边分别相等，三个角分别 相等的两个三角形全等 与与 满足上述六个条件满足上述六个条件中的中的一部分一部分是否能保证是否

2、能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个

3、三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形3cm4cm不一定全等不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动探究活动探究活动 1. 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，你能说出有条件画三角形，你能说出有哪几种哪几种可能的情况？可能的情况？结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o300300

4、60o90o90o 画一个画一个ABC ，使，使3cm,4cm,5cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1. 画线段画线段AB=3cm；2. 分别以分别以B B 、 A A为圆心，为圆心，4cm、 5cm 长为长为半径作圆弧，交于点半径作圆弧，交于点C；3. 连接连接AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活动探究活动 画法：画法：1、画线段、画线段A B =AB, 如右下图如右下图2、分别以、分别以 A 、B 为圆心，为圆心，AC、BC长为半长为半 径画弧，两弧相交于点径画弧，两弧相交于点C .3、连接、连接A C 、 B C

5、.剪下剪下 A B C放在放在ABC上，可以看上，可以看到到A B C ABC，由此可以得，由此可以得到到判定两个三角形全等判定两个三角形全等的一个公理的一个公理.ABCA B C 例已知任意例已知任意ABC，画一个，画一个A B C ,使使A B =AB, A C =AC, B C =BC.A A B B C C 即为所求即为所求. .ABCABC三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论准备条件：准备条件

6、：证全等时要用的条件先证好；证全等时要用的条件先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论，标明根据写出全等结论，标明根据证明的书写步骤：证明的书写步骤：证明：证明：D 是是BC 中点，中点， BD = =DC 在在ABD 与与ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）应用所学，例题解析应用所学，例题解析例如图，有一个三角形钢架，例如图，有一个三角形钢架，AB = =AC ，AD 是是连接点连接点A 与与BC 中点中点D 的支架的支架求证：求证：ABD ACD CBDAAB =

7、 =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ， 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析O

8、CAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交

9、为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，做法如下：如图，

10、AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶过角尺顶点点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 2. 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC.证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已证）（已证） AEB ADC (sss)1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE， AC=DF.只要找出线段只要找出线段 = ，就可以，就可以 判定判定ABC DEF .2.2.如图如图, , 是是BFBF的中点，的中点，AB =DC, AC=DF.AB =DC, AC=DF. 求证求证: :ABC ABC DCFDCFA AEDFBC1 1题图题图BCADF2 2题图题图BCBCEFEFBEBEC CF F证明：证明：点是的中点点是的中点 BC=CFBC=CF在在ABCABC和和DCFDCF中中AB=DC