高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2

1、§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系三维目标：1. 正确理解空间直线与直线的位置关系，特别是两异面直线的异面关系。2. 以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成的角的概念及它们的应用。3. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。重点：两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法。难点： 两异面直线所成角的求法。<自学导读>：1、 什么叫做异面直线？2、 总结空间中直线与直线的位置关系。3、 两异面直线的画法。4、 在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？5、 什么是空

2、间等角定理？6、 什么叫做两异面直线所成的角？7、 什么叫做两直线互相垂直？<预习自测>1、 在平面中，两直线的位置关系有 、 。2、 我们把 叫做异面直线。D1A1B1C13、 空间两直线位置关系 CD4、例1： 如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中AB与A1B异面的棱有 条，哪几条？ 。5、公理4： 。6、定理： 。7、两异面直线a与b所成角的范围 。8、两直线垂直可分为 和 。<教学过程>一、 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。 判断正误：若l1，l2，则l1、l2为异面直线。( )若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。( )明确：

3、。 异面直线的直观表示：二、 平行线公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边边缘ABCD，该怎么办？ （加深巩固）例2 如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是 形）C1D1B11三、异面直线所成的角A11、 观察： ，CD发现：，。BBA定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(练习“基础自测”的第3题)b、已知两直线a、ba/ 的求法：a 的取值范围 。 当=900时，a b，由此，两直线垂直可分

4、为 和 。判断正误： 若直线ab，bc，则ac。( ) 若直线ab，bc，则ac。( )例2 变式二：若再加条件ACBD，则四边形EFGH是 形。变式三：若再加条件AC=BD，且ACBD，则四边形EFGH是 形。C1B1DA1AD1CB（预习书上例3，完成下面练习）练习： 1、已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）证明： AA1C1D1（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数（拓展提高）如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。<课堂小结>本节知识回顾与

5、总结： 巩固练习一、基础自测1、以下命题正确的是 （ ）若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。若直线ab，bc，则ac。 若直线ab，bc，则ac。A、 B、 C、 D、2、若直线ab，则a与b （ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行3、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为 （ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ）A、900 B、300 C、450 D、600二、拓展提高1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题