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文档简介
1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1(2008年湖北高考)设a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a2b)·c()A(15,12)B0C3 D11【解析】a2b(5,6),(a2b)·c(5,6)·(3,2)15123.【答案】C2如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A.2·3 B.2·4C.2·5 D.2·6【解析】利用数量积的几何意义,向量3、4、5、6中,3在向量2方向上的投影最大,故2·3最大【答案】A3(201
2、0年江安模拟)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点若O与O在O方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得,4a5b3.【答案】A4已知a,b,且a与b平行,则锐角的值为()A. B.C. D.【解析】ab,×2sin · cos 0,即 sin 20, sin 21.又0<<,0<2<,则2,.【答案】C5若a与bc都是非零向量,则“a·ba·c”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既
3、不充分也不必要条件【解析】由a·ba·c得a·(bc)0,又a与bc都是非零向量,a(bc)又由a(bc)得a·(bc)0,即a·ba·c,故a·ba·c是a(bc)的充分必要条件【答案】C6(2010年汤阴模拟)在ABC中,(BB)·A|A|2,则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)·A|A|2,得A·(BBA)0,即A·(BBC)0,A·2B0,AB,A90°.【答案】C二、填空题(每小
4、题6分,共18分)7(2010年上海春招)已知|a|3,|b|2,若a·b3,则a与b夹角的大小为_【解析】a·b|a|b|cos ,33×2×cos ,即cos .又0,.【答案】8(2008年天津高考)如图,在平行四边形ABCD中,(1,2),(3,2),则·_.【解析】()(1,2),·(1,2)·(1,2)1×12×23.【答案】39(2010年淮安模拟)ABC内接于以O为圆心的圆,且3O4O5O0,则C_.【解析】3O4O5O0,3O4O5O,9O216O224O·O25O2.又O2O
5、2O2,O·O0,OAOB.又3O4O5O,点C在劣弧上,C135°.【答案】135°三、解答题(10,11每题15分,12题16分,共46分)10已知|a|1,|b|,a与b的夹角为.(1)若ab求a·b;(2)若ab与a垂直,求.【解析】(1)ab,0,或,a·b|a|b|cos 1××cos ±.(2)(ab)a,a·(ab)0,即a2a·b0,11×cos 0,cos .0,.11已知向量O(3,4),O(6,3),O(5m,(3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形,求实数m
6、应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,求实数m的值【解析】(1)已知向量O(3,4),O(6,3),O(5m,(3m),若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线,A(3,1),A(2m,1m),故知3(1m)2m,实数m时,满足条件(2)由题意,ABC为直角三角形,若A为直角,则A,3(2m)(1m)0,解得m.若B为直角,B(1m,m),则AB,3(1m)(m)0,解得m若C为直角,则BA,(2m)(1m)(1m)(m)0,解得m.综上,m或m或m.12已知ABC的面积S满足S3,且A·B6,A与B的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数f()sin22sincos 3cos2的最小值【解析】(1)由题意可知,A·B|A|·|B|cos 6,S|A|·|B|×sin()|A|·|B|sin ,÷,得tan ,即3tan S.由S3,得3tan 3,即tan 1,又为A与B的夹角,0,(2
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