2012年高考数学 冲刺60天解题策略 全真模拟试题（三）文

1、全真模拟试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4、保持卷面清洁，不折叠，不

2、破损5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据的标准差： 锥体体积公式： 其中为底面面积，为高其中为样本平均数 球的表面积，体积公式：柱体体积公式： 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则与的关系是（ ） ABCD2已知函数的图象与的图象关于直线对称，则( )A B C D3抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D4已知向量， ，则向量所在的直线可能为（ ） A轴B第一、三象限的角平分线C轴D第二、四象限的角平分

3、线（第5题图）5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( )A24 B80 C64 D240 6. 角终边过点，则=( )A B C D7已知、满足约束条件，则的取值范围为( )A B C D8以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对于命题，使得，则，则9设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原

4、点，则与的大小关系为（ ）A BC D不确定10如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是 A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分11函数的极小值是 12设等差数列的前项和为，若，则= .13已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，则的值为 14. 设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .15在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”三、解答题：本大题共7

5、5分其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，求：（）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（）函数的单调增区间17（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对（）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（）求函数在区间上是增函数的概率.18（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积

6、19（本小题满分12分）已知函数，（其中.）（）若时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值.20. （本小题满分13分）已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2. （1）求和抛物线C的方程； （2）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.21（本小题满分14分）设是数列的前项和，点在直线上.（）求数列的通项公式； （）记，数列的前项和为，求使的的最小值；()设正数数列满足，求数列中的最大项.一、选择题（每小题5分，共50分）1 B

7、依题意得，选B.2C 函数是的反函数，.故选C3C ，抛物线的焦点是，故选C；4A ，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，向量所在的直线可能为轴，选A.5B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B6B ，由三角函数的定义得，选B.7C 作出可行区域可得，当时，z取得最小值，当时，z取得最大值2，故选C8C 若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可. 故选C9. C取特殊点，则直线的方程为，又直线的方程为，直线的方程为，解得的坐标为，易得（若设任意点也可得此结果）10C 当直线从左向右移动的过程中，直线左侧阴影部分的面积的改变量开始

8、逐渐增大，当到达中点时，面积的改变量最大，而后面积的改变量逐渐减小.故选C.二、填空题（每小题5分,共25分）11 ，当时，函数递增；当时，函数递减；当时，函数递增；当时，1245 由，得，13，在中， ，由正弦定理得： . 143（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=315在四面体中，四面体的体积可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径，底面积分别为、，因此三、解答题16解：（） 4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.8分（）由题意得

9、，即.因此，的单调增区间是. 12分17 解：（）共有种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分（）函数的对称轴为在区间上是增函数则有 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分18（）证明：在图甲中且 ,即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面ABC 6分 （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . 12分 19解：（）设切线的斜率为k，则2分又，所以所求切线的方程为：,即4分（）， 要使为单调增函数，必须满足即对任意的6分9分而，当且仅当时，等号