2011高考数学课下练兵 一元二次不等式及其解法

1、第六章 第二节 一元二次不等式及其解法课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)一元二次不等式的解法1、23、8、10含参一元二次不等式恒成立问题4、56、9一元二次不等式的实际应用711、12一、选择题1.不等式(x5)(32x)6的解集是 ()A.x|x1或xB.x|1x C.x|x或x1 D.x|x1解析：因为不等式(x5)(32x)6可化为2x27x90，而2x27x90的两根为x1，x21，所以函数f(x)2x27x9与x轴的交点为(，0)，(1,0)，又函数f(x)2x27x9的图象开口向上，所以不等式(x5)·(32x)6的解集

2、是x|x1.答案：D2.b24ac0是一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的 ()A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：若一元二次不等式ax2bxc0的解集为R，则有a0且b24ac0；若b24ac0，ax2bxc0的解集可能是R(当a0时)，也可能是(当a0时).答案：B3.函数则集合= （ ）A.(，)(，) B.(，)(，)C.(，)(，) D.(，2)(，)解析：当x0时，有x22，x；当0x时，有4sinx2，x，综上，得x(，)(，).答案：A4.设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则a

3、b等于 ()A.7 B.1 C.1 D.7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b1×44，ab7.答案：D5.(2010·银川模拟)若ax2xa0的解集为，则实数a取值范围 ()A.a B.a C.a D.a或a解析：ax2xa0的解集为，答案：A6.在R上定义运算：x*yx(1y).若不等式(xa)*(xa)1对任意实数x恒成立，则()A.1a1 B.0a2 C.a D.a解析：依题设xax2a21恒成立，即(x)2(aa2)0恒成立a2a0恒成立a.答案：C二、填空题7.若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围

4、为.解析：令f(x)x2axa21，二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)0，即a210，1a1.答案：1a18.当a>0时不等式组的解集为 .解析：由画轴讨论便得.答案：当a>时为；当a时为；当0<a<时为a,1a9.(2009·湖北高考)已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且，a2.答案：2.三、解答题10.解下列不等式：(1)x22x0；(2)9x26x10.解：(1)两边都乘以3，得3x26x20，因为30，且方程3x26x20的解是x11，x21，所以原不等式的解集是x

5、|1x1.(2)法一：不等式9x26x10，其相应方程9x26x10，(6)24×90，上述方程有两个相等实根x1x2，结合二次函数y9x26x1的图象知，原不等式的解集为R.法二：9x26x10(3x1)20，xR，不等式的解集为R.11.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：sxx2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01 km/h) 解：设这辆汽车刹车前的车速为x km/h，根据题意，有xx239.5，移项整理，得x29x71100，显然0，方程x29x71100有两个实

6、数根，既x188.94，x279.94.所以不等式的解集为x|x88.94或x79.94.在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为79.94 km/h.12.已知二次函数f(x)ax2bxc的图象过A(t1，y1)、B(t2，y2)两点，且满足a2(y1y2)ay1y20.(1)证明y1a或y2a；(2)证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点；(3)若关于x的不等式f(x)0的解集为x|xm或xn，nm0，解关于x的不等式cx2bxa0.解：(1)证明：a2(y1y2)ay1y20，(ay1)(ay2)0，得y1a或y2a.(2)证明：当a0时，二次函数f(x)的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为a且小于零，图象与x轴有两个交点.当a0时，二次函数f(x)的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为a且大于零，图象与x轴有两个交点.故二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点.(3)ax2bxc0的解集为x|xm或xn，nm0.根据一元二次不等式大于