湖南省衡阳市常宁二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文 湘教版【会员独享】

1、常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：159：15一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.）1 i是虚数单位，若集合，则（ ）A B C D2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了位居民进行调查，经过计算，根据这一数据和P(6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ）A有的人认为该栏目优秀 B有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3、抛物线 的准线方程是 ( ）A B C D4.已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C.

2、D.5给出结论：命题“(x1)(y2)=0，则(x1)2(y3)2=0”的逆命题为真；命题“若x>0，y>0，则xy>0”的否命题为假；命题“若a<0，则x22xa=0有实根”的逆否命题为真；“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D16.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）A B C2 D07.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )A B C D无法确定8设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，

3、在区间内有零点。 二：填空题（本大题共7 小题，每小题5 分，满分35分）9.已知全集，集合，则等于 10复数满足方程：，则= 11.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 12、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 13、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 。14.若函数，既有极大值又有极小值，则的取值范围是 .15.已知，。，若 (a , b) , 则a= , b= .三：解答题（本大题共6 小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

4、6（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小题共12分)已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.18(本小题满分12分) 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角第18题图19.（本小题满分3分）在数列中，其中 （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，试比较与的大小20（本小题满分3分）已知函数 （1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如

5、果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；21、（本题满分13分）已知动圆C过点A(2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线: y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：159：15一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）9. 10. 11. 12.

6、 13. 14. 15 三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16（本小题12分）17（本小题12分）18（本小题12分） 19（本小题13分）20（本小题13分）21（本小题13分）答案 一 选择题1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D二 填空题 9 （1 , 2 10 1+i 11 12 15 13 14 a>2或a<-1 15 6 35 二 解答题16 解：， 2分由正弦定理得：， 4分. 6分（2）解：， . 8分17 解：(1). -2分令, -4分解此不等式，得. 因此，函数的单调增区间为.-6分(2

7、) 令,得或.-8分当变化时，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-12分18解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 （4分） (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 （ 8分） ()因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 （12分）19解：（1）由得，又，得， 4分所以，数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以， 6分（2），8分设，而 10分当时，当时，即，当时，数列是递减数列，当时，数列是递增数列 又， 所以，当时，； 所以，当时，

8、 13分20解: （1）因为， x 0，则， 2分当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. 6分 （2）不等式即为 记所以 9分 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 12分 所以，所以 . 13分21、解：（1）圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.|AM|=4<R，点A(2，0)在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r= |CA|，且|CM|=Rr，即|CM+|CA|=8>|AM|， 3分圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)>0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)>