进位计数制与转换

1、进位计数制与转换 1.基本定义:基数，位权。2.二进制数，十进制数，十六进制数的基本特征以及数的多项式表示。3.三种进制数之间的相互转换。基本定义1.进位计数制：按进位方式实现计数的规则。比较长见的有二进制，八进制，十进制和十六进制。2.基数：某种进位制所具有的数字符号的个数。例如：二进制的基数为二，十进制的基数为十，以此类推。要注意的是“基数”是针对一种进位制而言。3.权(位权)：表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。例如：一个十进制数135.79，它的最左位是百位(该位上的1代表100)，权就是102(100)，它的最右边的位是百分位，权就是10-2(1/100)。要注意的是：权是

2、针对某种进位制的某个位而言。基数的主要作用基数可以帮助我们了解各进制数的基本特征，例如：十进制数：逢十进一，它每位上的数字可以取十种(从0到9)，不会有哪一位数值大于等于十。二进制数：逢二进一，它每位上的数字可以取两种(0和1)，不会有哪一位数值大于等于二。十六进制数：逢十六进一，它每位上的数字可以取十六种(0到9，A到F)。A:10，B:11，C:12，D:13，E:14，F:15。常见的进制数以及表示格式常见的二进制数：0，11，110，101.1等。常见的十进制数：5，11，256，255.8等。常见的十六进制数：8，D，11，4F，365，C4A，F.5等。为了区别各进制数，我们一般做

3、如下表示：对二进制数表示为：(11)2，(110)2对十进制数表示为：(11)10，(255.8)10对十六进制数表示为：(11)16，(255.8)16数的多项式表示十进制数：135.79 多项式表示135.79=1102+3101+5100+710-1 +910-2二进制数：110.001 多项式表示110.01=122+121+020+02-1+12-2正规的表示：1(10)10+1(10)1+0(10)0+0(10)-1+ 1(10)-10小结：相应位上的数值乘以该位的权值。各进制数之间的转换二进制数十进制数十六进制数二进制数转化为十进制数方法：把二进制数用多项式表示，求值。例如:(1

4、101.101)2=(?)10解:(1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-310=(8+4+1+0.5+0.125)10=(13.625)10理论上说这个方法可以推广到任意的A进制与B进制数的转换。十进制数转化为二进制数方法:1.整数部分:反复除以2,反向取余数。 2.小数部分:反复乘以2,正向取整数。例如:(25.6875)10=(?)2(25.6875)10=(25+0.6875)10然后分别对各部分进行转化。如下图所示： 整数部分 小数部分所以，得到结果如下：(25.6875)10=(11001.1011)2二进制数转化为十六进制数方法：从小数点

5、开始，向左右两个方向，4位一取，把二进制数分割、补零，然后求值。例如 ：(1010110110.110111)(?)16解：1.分割：10 1011 0110 . 1101 11 2.补零： 0010 1011 0110 . 1101 1100 3.求值： 121=2 123+121+120=11B 122+121=6 123+122+120=13D 123+122=12C所以:(1010110110.110111)2=(2B6.DC)16 十六进制数转换为二进制数方法：对每一位数进行数值转换,转换成相应的一个四位二进制数。例如：(5D.6E)16=(?)2 (5)16=(5)10=(101)2=(0101)2 (D)16=(13)10=(1101)2 (6)16=(6)10=(0110)2 (E)16=(14)10=(1110)2所以： (5D6E)16=(01011101.01101110)2 =(1011101.0110111)2 十六进制数与十进制数的转换通过上面的学习，我们已经可以实现二进制数与十进制数的转换，二进制数与十六进制数的转换，如图：二进制十进制十六进制十六进制数与十进制数的转换所以我们可以以二进制数为桥梁，实现十进制数与十六进制数的转换。我们也可