等腰三角形与勾股定理

1、等腰三角形与勾股定理一、选择题1.（2009年·威海中考）如图，AB=AC,BD=BC，若A=40°，则ABD的度数是（）A20°B30°C35°D40° （第1题图） （第2题图）【解析】B 由于AB=AC,A=40°，所以ABC=C=70°，由于BD=BC，所以BDC=C=70°，所以DBC=40°，故ABD的度数是30°.2.（2009年·黔东南中考）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ）A.30° B.40°

2、 C.45° D.36° 【解析】D 设A=x°，则ABD= x°，C=CDB= 2x°，所以ABC= 2x°，利用三角形内角和等于180°得到x+2x+2x=180°,所以x=36°.3.（2009年·吉林中考）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）Acm Bcm Ccm D2cm （第3题图） （第4题图）【解析】B 中间的小三角形是等边三角形，其高为2，则边长应为 .4.（2009年·綦江中考）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO

3、是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A（4，0） B（1，0） C D（2，0）【解析】B 本题需要分情况讨论，当AO是腰，A是顶点时，点P的坐标为（4，0） ；当AO是腰，O是顶点时，点P的坐标为 或；当点P为顶点时，点P的坐标为（2，0）.5.（2009年·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A.13 B.26 C.47 D.94 （第1题图） （第2题图）【解析】C 利用勾股定理可以得到A、B、C、D四个正方形的面积和等于最大正方形E的面积.6

4、.（2009年·衡阳中考）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点 BBC中点CAC中点 DC的平分线与AB的交点【解析】A 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.7（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A5 B25 C+5 D358（浙江省丽江市）如图，已知ABC中，ABC90

5、6;,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ A ）A B C D7l1l2l3ACB 9（2009白银市）如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（） A5 B4 C3 D2 【关键词】勾股定理【答案】A10（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形

6、区域（含边线）的概率是A B C D 【关键词】勾股定理【答案】C 11（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2B3CD【关键词】勾股定理，四边形的性质【答案】C12（2009年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一【答案】A13（2009年烟台市）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为（ ）ABCDAD

7、CPB60°【关键词】等腰三角形【答案】B14（2009泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（A）2 （B）3 （C） （D）4【关键词】角平分线、中位线【答案】B15（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D【关键词】图形的展开、勾股定理【答案】B5201510CAB16（2009恩施市）16如图6，的直径垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（）A BC D【关键词

8、】垂径定理、勾股定理【答案】D17（2009丽水市）如图，已知ABC中，ABC90°,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D7l1l2l3ACB【关键词】直线与直线的距离、勾股定理，解直角三角形【答案】A18（2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30°B45°C60°D90°【关键词】等腰三角形【答案】B19 （2009年滨州）如图3，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8， 则边BC的长为（

9、 ）A21B15C6D以上答案都不对【关键词】勾股定理【答案】AACDB20(2009武汉)9如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70°，则ADO+DCO的大小是（ ）A70° B110° C140°D150°BCOAD【关键词】等腰三角形 多边形的内角和【答案】D提示：BAO+BCOABO+CBOABC70°，所以BOA+BOC360°140°220°，所以AOC140°。21（2009年湖北十堰市）如图，已知RtABC中，ACB90°，AC 4，BC3，以

10、AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D22(2009年湖州)如图，在正三角形中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 DCEFAB【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A23（2009襄樊市）如图，已知直线且则等于（ B ）A BC DAFBCDE解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，所以，故选B。【关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理【答案】B24（2009年山西省）如图，在RtABC中，ACB90°B

11、C3,AC4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A B CD2ADBEC【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】B25(2009年温州)如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D12【关键词】等腰三角形“三线合一”的性质【答案】B26(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5

12、张 C第6张 D第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C27(2009年云南省)如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14C15 D16ADEB C【关键词】垂直平分线 等腰三角形【答案】A28（2009呼和浩特）在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或10【关键词】等腰三角形【答案】二、填空题1.（2009年·深圳中考）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗

13、杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 . （第3题图） （第4题图）【解析】设BC=x米，则AB=x+10，则x+10=2 x，所以x=10.【答案】10m2.（2009年·宜宾中考）（图表信息题）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_【解析】由斜边AB=3得到ABE的面积为2.25，根据勾股定理得到AHC和BCF的面积之和为2.25，所以图中阴影部分的面积为4.5.【答案】4.53.（2009年·深圳中考）如图，在RtAB

14、C中，C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= . （第5题图） （第6题图）【解析】设CD=x，则AC2=52-x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2,则（52-x2）+（x+5）2=82，解得x=1.4.【答案】1.44.（2009年·怀化中考）如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200到C地，此时小明离A地 【解析】根据题意可以得到B=30°,由于AB=100，所以AD=50,利用勾股定理求出BD=150,由于BC=200,所以DC=50，根据勾股定理求出AC=100.【答案

15、】1005.（2009年·滨州中考）已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 【解析】由于等腰ABC的周长为10，所以两腰之和小于10，所以x5，但两腰之和应大于周长的一半，所以x>2.5，所以2.5x5.【答案】2.5x56.（2009年·重庆中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.【解析】结合图形，可以得到三角形的顶点和垂足之间的距离是2 cm，腰上的高为2cm.【答案】27.（2009年·益阳中考）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合

16、，连结AB，则tanABC的值为 . （第7题图） （第8题图）【解析】过点A作ADBC,可以设AB=k，则AD=，BD=，所以的值为.【答案】8.（2009年·黄石中考）（创新题）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函数y=（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。【解析】根据题意可以求出点P1的坐标为（3，3），A1的坐标为（6，0）; P2的坐标为（3+3，3-3），A2的坐标为（6，0）; P3的坐标为（3+3，3-3）; P

17、4的坐标为（3+3，3-3）Pn的坐标为（3+3，3-3），所以y1+y2+yn=3.【答案】39 （2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P在BA上时，BPt，AP12-t，2（t+3）12-t+12+3，解得t7；当点P在AC上时， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】7或1710（2009年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且

18、小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 【关键词】等腰三角形的性质【答案】50°11（2009年娄底）如图6，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC 【关键词】勾股定理、切线的性质【答案】12（2009年湖南长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB【答案】4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：,所以，。 13（2009年浙江省湖州市）如图，已知在中，分别以，

19、为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 CABS1S2关键词】勾股定理，半圆【答案】214 （2009年滨州）已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 【关键词】等腰三角形【答案】25x515(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。【关键词】勾股定理【答案】76 16（2009年长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB答案：4【关键词】等腰三角形17(2009年湖州)如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 CABS1S2【关键词】勾股定理，圆的面积【答案】 18（2009临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_OyxMNl【关键词】反比例函数，勾股定理【答案】19（2009年漳州）如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_【关键词】三角形中位线定理，等边三角形【答案】420 （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的