高考数学 浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧素材 新人教版_第1页
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文档简介

1、浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧放缩法：为放宽或缩小不等式的范围的方法。常用在多项式中“舍掉一些正（负）项”而使不等式各项之和变小（大），或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”，或“在乘积式中用较大（较小）因式代替”等效法，而达到其证题目的。所谓放缩的技巧：即欲证，欲寻找一个（或多个）中间变量C，使，由A到C叫做“放”，由B到C叫做“缩”。常用的放缩技巧还有：（1）若（2）（3）若则（4）（5）（6）或（7）等等。用放缩法证明下列各题。例1 求证：证明：因为所以左边因为99100（放大）所以例2 （2000年海南理11）若求证：证明：因为所以因为因为（放大），所以又所以是增函数，所以，所以例

2、3 （2001年云南理1）求证：证明：（因为）又因为（放大），所以所以例4 已知求证：证明：因为例5 求证：证明：因为（因为）（放大）所以例6 （2000年湖南省会考）求证：当时，函数的最小值是当时，函数的最大值是证明：因为原函数配方得又因为所以（缩小），所以函数y的最小值是。当所以（放大），所以函数y的最大值是例7 求证：证明：因为（分母有理化）所以原不等式成立。例8 （2002年贵州省理21）若求证：证明：因为而所以所以同理可证（当且仅当时，取等号）。例9 已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长，求证：证明：不妨设据三角形三边关系定理有：便得所以原不等式成立。例10 （1999年湖南省理16）求证：证明：因为又所以原不等式成立。例11 求证：证明：因为左边证毕。例12 求证证明：因为所以左边注：1、放缩法的理论依据，是不等式的传递性，即若则。2、使用放缩法时，“放”、“缩”都不要过头。3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形，一般用于两边差别较大的

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