2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试卷B

1、2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B -解析版选择题部分、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1 .已知集合 A x|0 x 5,x N , B x|x2 x 6 0,则 AI BA. x|1 x 3 B. x|0 x 3 C. 3D, 1,2,31 .【答案】C_ . 一一2*【解析】易得 B x x x 6 02,3, A x 0 x 5, x N 1,2,3,4 ,所以 AI B 1,2,3,4 I 2,33 .故选 C.一，“，,d a 22 .已知a, b是实数，则 a b 5

2、是的b 3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件3 .【答案】Ba 2 一，【解析】当a 1, b 5时，a b 5,但不满足，故不是充分条件；b 3,一,a 2一小由不等式的性质可知，由 可得a b 2 3 5,故是必要条件.故选B.b 33,设函数 f（x） x 1,x 1 ,则 f（f（ 1） x, x 1A. -1B. 0C, 1D, 33.【答案】B【解析】因为f 11 1,所以f f 1 f 1JT7 0,故选b.224.设P是双曲线匕 1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为43A. 4B. 2也C. 2近D. 2折4.【答案】

3、A【解析】由题得a2 4, a 2 .由双曲线的定义可知P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为2a 4 .故选A.冗5.右函数 f(x) sin( x ) 60)的最小正周期为A. 5B.10C. 15D. 205.【答案】B【解析】根据周期公式生以及| |10,故选B.16设 a 2019痢'10g 2019 J2020 ,c 10g2020120196.7.7.【解析】c logB.C. a b cD. a c b12019酝 20190 1'12020 TTTT2019满足| xi| |yb 10g2019 . 202010g 2019 2019 1,A. 1【解析】i

4、| i的图形面积为由题意，可得c,故选C.C.3,x1,x1,x1,y1,y1,yD. 41,画出对应的平面区域，如图所本,11,x 1, y 1yX5 4 "其中四边形ABCD为正方形，因为 AB J2,所以S四边形abcdV2 V2 2 ,即 x 1 y 1 1 所表示的图形的面积为2.故选C.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 7冗A. 64冗B.38.【答案】AC. 2九c 13冗D.6【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为的半圆柱，右侧是一个底面半径为1,高为1的半圆锥，所以该几何体的体积为12 o 11.2V Tt 1

5、2 Tt 122 39.已知二是等差数列，且an 1a1a11A. -12B. - 11C. -6D. -59.【答案】C【解析】因为数列,an 1所以公差1a4 11a1 11 , 101所以:a111a110d410 (5110解得加 6,故选C.10.若向量a(1,1,2)(2,1,3),则 |a b|B.C. 3D.屈10.【答案】【解析】由题得ab 3,0,a b J32 02 ( 1)2 ;而,故选 D.11.已知a、b为两条不同的直线,为两个不同的平面，I a, a/ b,则下列结论不可能成立的是A. bB. b ，且 b/C. b/D. b与都相交【解析】如图，正方体 ABCD

6、A1B1C1D1中，令平面 ABCD为平面 ，平面D1DCC1为平面 ，则CD为直线a , Q a/ b,不妨设A B为直线b ,Q AB /AB,ABC. (x【解析】2)2y2221) y由题意,设圆心坐标为B. (xD. (xC(a,0) (a2)21)20),因为m(0,J5)在圆c上，所以圆的半径为r70飞，又圆心C(a,0)到直线y x的距离为d且圆C被直线y x截得的弦长为 2、. 7 ,所以 2、,7 2r2 d22, a25 1a222 JT a2 5 ,解得a 2 ,所以r 疗5 3,因此，所求圆的方程为(x222) y9.故选B.13.若两个非零向量b|ab|2|a|,则

7、向量a b与a的夹角为13.【答案】C2冗B. 一3C.jt3II 平面 ABCD , b且 b/ ，即 A项成立;同理满足b ，且b/ ，即B项成立;Q AB/CiDi,CiDi平面 CDD1C1, ABi 平面 CDD1C1,A1B1/平面 CDD1C1 ,即 b/b/ ，且b/成立，即C选项成立.故排除A, B, C.对于D,若a/ b,且I a,则b/ 或b ,所以b不可能与相交，同理，b不可能与相交，故D不可能成立.故选D.12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 M(0, J5)在圆C上，且圆C被直线y x截得的弦长为【解析】由|ab| |ab| 2|a|得:|ab|a b|0,又

8、|a b| 2|a|,所以向量a b与a的夹角满足cos(a b) a|a b| |a|2,a +a2|a|2b_Jo£122|a|22277,则圆C的方程为14.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a2 c2 2b, sin AcosC 3sinCcosA,则b的值为A. 2B. 3C. 4D. 514 .【答案】C【解析】由sin AcosC 3sinCcosA,及正弦定理得acosC 3ccosA,222222由余弦定理得，a ab工 3cbc-,即 a2 b2 c2 3(b2 c2 a2), 2ab2bc又 a2 c2 2b,所以 b2 2b

9、3(b2 2b),即 b2 4b ,又 b 0 ,所以 b 4.故选 C.215 .已知函数f x x 5x 4 kx有二个零点Xi,X2,X3,则x X2 X3A. 4B. 6C. 8D. 1215.【答案】C【解析】画出y x2 5x 4与y kx的图象如下图所示：22x 5x 4, x ,1 U 4,y x 5x 42,x 5x 4,x1,42由f x X 5x 4 kx有二个零点，得当x 1,4时万程 x2 5x 4 kx 0在区间1,4内有两2个相等的实根，所以 5 k 16 0,得k 9或k 1,若k9, x 2,舍去；若k1, x2满足条件，所以x2 2;当x ,1U 4, 时，

10、x25x 4kx 0的两根之积为4,所以X1X34,所以X1X2X3 8 ,故选C.2116 .设二次函数f(x) x2 ax b,若对任意的实数a,都存在实数x ,2使得不等式| f (x) | x成2立，则实数b的取值范围是A.(1，3U2，)11B. (, 3U4，C.(11，4U9,)19D. (, -U-,3416.【答案】【解析】问题条件的反面为若存在实数a ,对任意实数x 1，,2使得不等式2f(x)x成立”，即1x 2，2，1 x b a 1.x只要g(x)=xb ,1b在x ，2上的最大值与最小值之差小于x22即可.当b 4时，g(1) g 2，得 b1当b4时,g(2) 2

11、.bg(2) 2.b，得二 b4b1时,411g叱) 2,信3综上可得,所求实数b的取值范围是(3U717 .平面直角坐标系xOy中，F是抛物线4x的焦点，点A B在抛物线C上，且满足uuuOAuuuOBuuu uuuuuu uuu| FA | | FB | 46 ,则 FA FB 为A.11B.12C.13D.1417.【答案】A【解析】设A(x1,y1)，B(x2, y)，y14 ,X2,uuu uuu 由 OA OB4得 x1x2y1y22 y2yy24,yy28,x1x22y12 y2uuu 因为FAuuu FB4日所以Ja 1)2Vi(x2 1)2y224«，结合2y12

12、y2(X 1)(x2 1) 4 3,x1x24出,因此(x1x2)2 (x1 x2)2 4x1x2481664, x x2 8,uuu 从而FAuuuFB(x1 1, y1)(x2 1, y2) xx2V1V2 (x1 m) 111,18.如图，在菱形ABCD中， BAD=60 ,线段AD, BD , BC的中点分别为E, F,K,连接EF, FK.现将ABD绕对角线BD旋转，令二面角A- BD C的平面角为 ，则在旋转过程中有A. EFK B. EFKC. EDKD. EDK18.【答案】BDF【解析】如图， DEF绕BD旋转形成以圆。为底面的两个圆锥（。为圆心，OE为半径，。为 的中点），

13、 EFK 兀 EFE , 九 EOE,当 180°且0o时，ZXOEE与等腰zFEE中，EE为公共边，且FE FE OE OE ,EFE EOE , EFK当 180° 时， EFK ,当 0° 时， EFK,综上， EFK ，即 EFK.C、D选项比较 EDK与 的大小关系，由图可知即比较EDK与 的大小关系，根据特殊值验证：当0°时，EDK ,当180°时，EDK ，: C、D都不正确.故选B.非选择题部分填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.19.冗、4 一 2一一.一已知 a （0,一），右 sin a sin2a 1 ,则

14、 tana ； sin 2a .6【解析】 sin2 a sin 2a 1 sin2 a c°s2 asin 2a c°s2 atan a22tan asin 2a 1 tan41.八45 ,所以 tan a -，sin 2a 一20.已知直线li : kx(1k)y3 0,l2:(k 1)x (2k 3)y 2 0,若 l1吼则 k20.【答案】1或-3【解析】因为ll± 12,所以k，(k-1) + (1- k) , (2k+3) = 0,解得卜=1或卜=-3,故答案为1或-3.21.已知向量a (m,1),(4n,2) , m0,则二 m-的最小值为 n21

15、9【答案】922m 0,即2m4,1 , c 、 (n 2m)416m1 c n 16m1、94(10 小) 了当且仅当n 4m 8时取等号, 318.9的最小值是故答案为22.已知数列an满足a1 13, 3an 1Sn为数列an的前n项和，则满足不等式1|Sn n 9| 的n的最大值为100022.【解析】对3an 1 an 4 0变形得：3011)an 111),即 4T an 11 一八一r ，一，-,故可以分析得到数列an 1是首项为12,公比为1 ， 一的等比数列.3所以 an 1 12 ( 1)n 1 3an121 n121 ( -)n所以Sn 31(3)故 Sn n 91 c|

16、 9 ( 3)n|1，解得最大正整数n 10008.解答题(本大题共3小题，共31分)23.(本小题满分10分)252a, 5csinB 7asinC.在4ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、(I )求cosB的值;(n)设 f(x) sin(x B),解不等式 f(x)23.(本小题满分10分)【解析】(I )因为5csin B7asinC,所以 5cb 7ac 5b又b c 2a,所以b7 -a,c53.2a b 一 a . ( 3分)5所以cosBb2/3a、2 /7a、2() V)55(n)因为所以f(x)2acsin(x2兀cosB1一,所以21,八.(5分)2-.(6分)

17、5冗2k u ,k6Z. (10分)24.(本小题满分10分)22已知椭圆C:j4 1(a ba b0)的焦距为4,点P (2, 3)在椭圆上.(I )求椭圆C的方程;(n)过点P引圆22x (y 3)r2(0 r 2m 3)的两条切线PA, PB,切线PA, PB与椭圆C的另一个交点分别为A, B,试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由.24.(本小题满分10分)【解析】(I)因为椭圆C的焦距为4,所以c=2,则左焦点为Fi (-2, 0),右焦点为F2 (2,所以 |PF1|=5, |PF2|=3,所以 2a=|PF1|+|PF2|=5+3= 8,即 a 4,

18、( 2分)所以 b2=a2- c2=12,22故椭圆C的方程为(4分)人么1. 16 12(n )设 PA： y k1(x 2) 3 ,则 r3 3 2k12I 2，所以(产,k； 1224)k1 r 0；所以k1, k2为方程(r2 4)k2设PB： y k2(x 2) 3,则 r,所以(r24)k20,r20的两根，即k1 k20. (6分)y ki(x 2) 3设 A(xi, yi) , B(x2, y2),联立 x2 y216 12有 3 4k2 x2 16k12 24kl x 16kl2 48kl 12 0,xi 216kl2 24 klZ 23 4k；x116kl2 24kl8k12 24kl 6Z 22-23 4k23 4k12y k2(x 2) 3同理联立 x2 y2,可得：x2 116 128k12 24kl 63 4k2(8分)则kABy2y1x2x124klk1 x x24k13 4k121x2 x148k123 4 k121 故直线AB的斜率是定值，且定值为 1. （10分）225.（本小题满分11分）1已知函