特殊平行四边形动点及存在性问题(压轴题)

1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一动点，DN + MN的最小值 为。【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3，0B=4，D为边OB的中点.（1）若E为边0A上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点 E的坐标；（2）若E、F为边0A上的两个动点，且 EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点 E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是0A的中点，点P在BC上运动，当三角

2、形 ODP是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为;【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB/ OC，A（0，12），B （a，c），C（b，0），并且a，b满足b .a 21 .21 a 16 .一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点 C运动，点P、Q分别从点A、O 同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为 t （秒）（1）求B、C两点的坐标；（2） 当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时 P、Q两点的坐标；（3） 当t为何值时，PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出 P、Q

3、两点的坐标.【例3】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M, ON、OF分别在x轴和y轴上，0为坐标原点， 点E的坐标为(4, 3)，则点M的坐标为 ；(2)在直角坐标系中，有 A(-1, 2)，B(3，1)，C( 1, 4)三点，另有一点 D与点A、B、C构成平行 四边形的顶点，求点 D的坐标.A*B【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0，0)，B点坐标 是(3, 4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点 的坐标是(2, 4).(1) 求G点坐标；(2) 求直线EF解析式；(3) 点N在x轴上，直

4、线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例4】在RtAABC中，/ B=90° , AC=60cm,Z A=60° ,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向 点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个 点也随之停止运动.设点 D, E运动的时间是ts ( 0<t 15).过点D作DF丄BC于点F，连接DE, EF .(1) 求证:AE=DF;t值；如果不能，请说明理由;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的(

5、3) 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.【练习4】如图，等腰三角形 OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6, 8), OA=OB,动点P从原点0出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点 Q作x轴的平行线分别交 OA，AB于E，F,设 动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动时间为t秒（t 0）（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使 PEF为直角三角形？若存在，请求出此时 t的值；若不存在，请说

6、明理由.【巩固练习】1、菱形 ABCD 中，AB=2, 的最小值为。Z BAD=60。，点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PBC第1题图第2题图第3题图BBC的中点为。,将厶ABC绕点C顺时针旋转2、如图，在 RtAABC 中，Z ACB=90° Z A=30° AC=4/3，任意一个角度得到 FEC, EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是;最小值是.3、已知 ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90°点D是BC的中点.作正方形 DEFG，连接AE, BG,若BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF

7、=.4、在三角形纸片ABC中，已知Z ABC=90 ° AB=6, BC=8。过点A作直线I平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线I上的T处，折痕为MN .当点T在直线l上移动时，折痕的端点 M、N也 随之移动.若限定端点 M、N分别在AB、BC边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为 .5、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,Z B=90° AD=16cm, AB=12cm, BC=21cm,动点 P 从点 B 出 发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒 1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运 动，设运动的时间为t (秒).(1) 当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2) 当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于 60cm2?(3) 是否存在点卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说 明理由.6、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)2x y-是方