行测公式总结

1、数学基础知识及公式一、整数性质：1. 奇偶性：加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇结论：奇数个奇数的和 =奇数；偶数个奇数的和 =偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为 偶数，全为奇数则乘积为奇数。2. 质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。3. 整除性质：了）个位是 0、5的数能被5整除；彳） 末三位可被8整除的数能被8整除；各位数字之和是 3倍数的数可被3整除；工）各位数字之和是 9倍数的数可被9整除；才）能同时被2、3整除的数可被6整除。传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除；可加减性：若 a能被c整除

2、，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。4. 最大公约数与最小公倍数二、比例性质，且是最简分数，则 a是n的倍数，b是m若1.倍数判定：a、b是整数，的倍数 2.连比计算：多个量之间的比例关系三、平均数算术平均数：1.算术平均数与各数之差的平方和最小几何平均数： 2.Hrt "中 * Ifi內阳時 . 电 Mp4mi - hl? *.斗 rrv.加权平均数：3.注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间主要用于解决两个部分的“平均值”混合 形成一个新的平均值的问题。如浓度、产十字交叉法：4.量、价格、利润、增长率、速度等；%心时等号成立；均为正数，当且仅当结论：a、ba=b

3、均为正数，时等号成立，当且仅当 a=b=ca、b、c当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大； 同理，当两个正数的 积一定时，它们越接近时和越小, 当二者相等时和最小。奇偶性、尾数特点、互质性质四、不定方程：1 1 < 4a h、C数列七、等差数列1.= ai + .n I Jd（是首项，d是公差）通项公式：<5 Tn + flf-j = Al + Al（）对称公式:Jn（n - 1）dAll（是首项，d是公差） 利用通项求和：（n为奇数）利用中项求和:（n为偶数）= n结论：对奇数列1,3,5,7,，2n-1 ,其前n项的求和公式可简化为J = n + n

4、对偶数列2,4,6,8,，2n，其前n项的求和公式可简化为若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数等比数列2.(是首项，q 是公比)通项公式：肖f N flru = A x ae斤=j * i()对称公式：)q 工1 ,(求和公式：nai(q=1 )2* X * H I n' - JnCn f 1M2n + 1平方数列求和公式：Sr> = I3 * 2 * d' k 4 fl3 = 抽 * 1 H立方数列求和公式:a? = 1斐波拉契数列: 八、平面几何1. 相似与全等相似：对应角相等、对应边成比例；全等：SAS、AAS、SSSq - h v r2. 三角不等式:

5、3.勾股定理:公式4.S = dbsin C = B = bcsin A =面积三角形 周长t = jr = aa面积正方形周长氐=nk周长面积厂=丹之亠ht长方形S -< b)h平行四边形面积厂=?TFr = Fid圆形 周长面积S =化M =如面积扇形砧-：?、H 1 Rfl»凸多边形内角和：5.条直线切割平面的区域数：n 6.直线切割平面：7.等周问题平面图形中，周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小九、立体几何1.公式体积球形表面积W = 7irr- 4 >fTrh体积圆柱

6、体 表面积+ 1IL体积 圆锥 表面积正多面体2.三视图3.(V - KftP +(V - 4圆的解析式： 解析几何十、实际应用： 十一、1. 2,3,5正方形分割：一个正方形可以分割为除外任意数量的小正方形(大小可以不同)小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少 2.蜂窝覆盖：3.立方体染色十二、基本行程问题1. 比例关系：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比时，且n=2当2.平均速度：，相遇问题 十2.直线多次相遇：g - ' 2n - 1J * S环线多次相遇：3.go = nS追及问题十四、简单追及问题：1

7、.Ki - £対=ftM - WJb W t简单相遇问题:1.M -= nS环线多次追及：2.一些实际问题十五、青蛙爬井问题1.示向上（，米，则它爬岀井口的天数为：b米，之后又滑下 c表若井深a米，青蛙每天向上爬取整）2.流水问题（船顺水、逆水行驶问题）I尊=Vi- VaUdkli = Vi + V*U* i /Vow -?3. 火车问题火车过桥：了）火车错车：彳）La + L-fvA + V麻 k I即一吉比 KdT+i 占总=:i'ttinrfli） 火车与人相对运动：基本工程问题十六、1.效率一定，工作量与工作时间比例关系：时间一定，工作量与工作效率成正比成正比工作量一

8、定，工作效率与时间成反比,算每轮工作的效率（即几个人的效率和）轮流工作:还要注意最后一轮工作中轮流工作除了要计2.每个人的实际工作量。在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数,这样能避免大量分式相加的计算。3.合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和十七、工程问题变形1. 水管问题进水量、排水量工作量进水、排水速度工作效率:越水晶；=I屮水偉疸-班水桂庭x时闻2. 牛吃草问题 十八、利润问题1. 收支计算：利润来源于收入与支岀之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清 楚每一笔收入与支岀，最后相加算得总利润。2. 利润率计算于山1£屮

9、-rfcfc 恵水 啦丢 1折扣率计算3.整体打折&部分打折部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解容斥原理（文氏图）十九、AljA=A + A-AnR1. 二集合容斥原理：AijFtiir = A + R-*.r-AnR-P.nr-rnAj-AnRnr2. 三集合容斥原理：二十、排列组合体现分类讨论的思想。分类相加。加法原理：1.2. 乘法原理：体现分步讨论的思想。分步相乘。3. 排列与组合公式：产01 土 n gin -讪話冃（叮e * " J* *经典方法4. 了）捆绑法：排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑 它们内部的排

10、列情况。彳）插空法：排列时如要求几个元素不相邻，则相当于把不能相邻的元素插到其他元素形成的"空隙”中去。）个元素形成的（n-1m-1 ）个木板插入这n个元素分成力插板法：若要求把nm堆，则把（n-1 ）个空可选。个“空隙”中去。与插空法的区别：插空法有（n+1 ）个空可选；插板法有（个元素的相对位n个元素相对位置固定，把m个元素进行全排列。m工）归一法：个元素中的nI心I置有种种，排列数为 才）分析对立面 5.经典问题模型 7） 环线排列：任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为n-1个元素的直线排列问题。 fn - 111种。n个人围成一个圈，不同的排列方式有畑 IH球回到发球人

11、手中的传球方式有k个人相互传球，经过次传球，彳）传球问题：nn为第二接近种，mn个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m 即,种。 的整数。） 错位重排：如，编号是1,2,n的封信，装入编号为 1,2,n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法hr.个数的n,可知，则封信的错位重拍数为n记.£错位重排数是（n-1 ）的倍数。概率问题二一、1. 等可能事件概率：把事件空间分成n个等可能的情形（即所有可能的情况），事件A包括了其中的发生的概率为 m个情形，则A对任何一个随机事件而言，其发生的概率与其不发生的概率之和为1。因此，当一个事件的概率不便正面求解时，可以先求

12、其对立面，即它不发生的概率。2. 条件概率：在事件B已经发生前提下事件 A发生的概率称为条件概率， 即在B条件下的概率3. 独立重复试验概率：在相同条件下，将某实验重复进行n次，且每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响，这类试验称为n次独立重复试验。若在一次试验中某事件发生的概率为p，则在n次独立重复试验中该事件恰好发生k次的概率为：4. 分类分步事件概率：当一件事情可以分几种情况或按几个步骤完成时，可先计算每一种情况 或每个步骤的概率，然后计算整个事件的概率。L1个m如果要把n个物件分配到个容器中， 必有至少一个容器内容纳至少二十二、抽屉原理：物件。核心是搞清题干条件哪个相当于鸽

13、子，哪个相当于鸽笼。在抽屉原理配对的过程中，构造抽屉：1.鸽子比鸽笼多，因此，较多的就对应为鸽子，较少的就对应为鸽笼。最差原则：考虑所有可能情况中最不利于某件事情发生的情况。2.二十三、数据分配数据分配的过程分为两步，一是分组；二是讨论组内数据离散性。若数据可以相同，则各数相等离散性最差；若数据不可以相同，则公差为1的等差数列离散性最差。把总和一定的数据分为数量确定的几组，然后求最大的数据的最小值或最小数据简单数据分配：1.的最大值。复杂数据分配：2.、分组复杂（分成几组数据分别考虑）组内数据可相等、组数不确定（先按离散性讨论鸽笼数） 利用数学工具或数学思维寻找实际作业中的最优对策。运筹问题：

14、二十四、 将逻辑上不冲突的事情同时进行。时间分配：1.黑夜里多人过桥受桥宽度所限每次最多只能走两人，由于只有一盏灯，所以需要有人黑夜过桥：2.将灯送回。两人过桥时，过桥时间等于其中单独过桥时间较长者。如何使过桥总时间最短尽量让时间相近的两个人一起过桥，让对岸过桥时间最短的人把灯送回，取整瓶酒，则个空瓶可以换一瓶酒，有B个空瓶，最多可喝到 C3.空瓶换酒：若规定 A数部分。在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保任务分配：4.整体效率是最高的。物资运输的费用通常是路程与货物重量的乘积，物资集中问题就是问把物资集中在哪物资集中：5.路两侧物资总重量小的流向总重量大

15、的。一点时总运输费用最少。应遵循如下原则：线性规划求的是目标函数在线性约束条件下的极值，所以要先明确目标函数与线性约线性规划：6.束条件，然后在可行区域内求目标函数最值。M =： rut + ryvx,y ）之间的函数关系为目标函数：目标（ M ）与相关因素（线性约束条件：hir + h?u < h?其他题型二十五、1.浓度问题:100%-« 100%注意饱和浓度2.时钟问题：钟面问题：7）两者差为360 ° -60=6 °0=时针每分钟走 30 ° -°分针每分钟走彳） 坏钟问题：核心是“坏钟时间”与“标准时间”的比例关系utitin

16、二 m分钟，则n坏钟每小时比标准钟快叽分钟时，标准时相当于过了当坏钟显示过了x日期问题3.了）平年与闰年：平年有 52个星期零1天，则每过一年，星期数的变化加 1。闰年有52个星 期又2天，比平年多岀 2月29日这一天，所以若经过的某段时间包含2月29日，星期数的变化加2。彳）月历推断。任意星期数的日期呈奇偶交替排列。每个月任意星期数最少岀现4次，最多岀现5次。只有每月1、2、3日对应的星期数可能岀现 5次。大月每个月有 31天，当月1、2、3日对应 的星期数岀现5次；小月每个月有 30天，当月1、2日对应的星期数岀现 5次；闰年2月有29 天，当月1日对应的星期数岀现 5次。4. 植树问题S

17、iklt =临4 - 陶圧桂谿 ="Sit冲亠inIE + T非闭合路线植树：闭合路线植树：前者需要求岀各种间距的重合点（即较复杂的植树问题还包括多种间距植树与特定点植树两类。公约数），然后利用容斥原理计算棵树；后者需要求岀各段路长的最大公约数，以保证端点能够 植树且每棵树间距相同。方阵问题5.8.2 ;从内向外，每层人数依次增加了）实心方阵：从内向外，每层每边人数依次增加显日 A Mk >. A - A空心方阵：空心方阵与实心方阵的区别是中间挖掉了一部分，求总人数一般用等差数列求和彳） 公式或平方差公式。tfl A ST = *RJ=!fa；n A - 启戊:耳注曲 * 豹-：?、盈亏问题始于平