数字信号处理习题集

1、一、单项选择题1数字信号的特征是( )A.时间离散、幅值连续B.时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续2若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( )A.R2(n)-R2(n-2) B.R2(n)+R2(n-2) C.R2(n)-R2(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)3下列序列中z变换收敛域包括|z|=的是( )A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)4下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( )A.DFT是一

2、种线性变换 B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.NM B.NM C.NM/2D.NM/26基-2 FFT算法的基本运算单元为( )A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算7以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( )A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零C.系统函数H(z)的极点都在z=0处D.实现结

3、构只能是非递归结构8下列结构中不属于IIR滤波器基本结构的是( )A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型9下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器10离散时间序列x(n)=cos(-)的周期是( )A.7 B.14/3 C.14 D.非周期11下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中_属于线性系统。( )A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(

4、n-n0) D.y(n)=ex(n)12要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )A.6kH B.1.5kH C.3kHzD.2kHz13已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )A.z3+z4 B.-2z-2z-2 C.z+z2D.z-1+114下列序列中_为共轭对称序列。( )A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n) C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n)15下列关于因果稳定系统说法错误的是( )A.极点可以在单位圆外 B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C.

5、因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列 D.系统函数的z变换收敛区间包括z=16对x1(n)(0nN1-1)和x2(n)(0nN2-1)进行8点的圆周卷积，其中_的结果不等于线性卷积。( )A.N1=3，N2=4 B.N1=5，N2=4 C.N1=4，N2=4 D.N1=5，N2=517计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有_个蝶形。( )A.256 B.1024 C.128 D.6418下面关于IIR滤波器设计说法正确的是( )A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系B.冲激响应不变法无频率混叠现象C.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器D.双线性变换法只适合设计低通、带

6、通滤波器19已知xa(t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t)，则抽样频率必须大于或等于_倍信号谱的最高频率。（ ）A.1/2 B.1 C.2 D.420下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?（ ）A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(2n) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)21序列x(n)=sin的周期为（ ）A.3 B.6 C.11 D.22序列x(n)=u(n)的能量为（ ）A.1 B.9 C.11 D.23已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序

7、列为（ ）A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列24序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的_分量。（ ）A.共轭对称 B.共轭反对称 C.偶对称D.奇对称25线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ ）A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统26下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数 B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数 D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数27已知序列x(n)=(n)，其N点的DFT记为X(k)，则X(0)=（ ）A.N-1

8、 B.1 C.0D.N28设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)29已知DFTx(n)=X(k)，0n,k<N，下面说法中正确的是（ ）A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列30已知N点有限长序列x(n)=(n+m)NRN(n)，则N点

9、DFTx(n)=（ ）A.N B.1 C.WD.W31如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ）A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器D.带阻滤波器32对5点有限长序列1 3 0 5 2进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）A.1 3 0 5 2 B.5 2 1 3 0 C.0 5 2 1 3D.0 0 1 3 033设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为_Hz。( )A.5k B.10k C.2.5kD.1.25k34已知某序列z变换的收敛域为|z|<5，则该序列为( )A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列

10、D.双边序列35已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=1,-j,-1,j，则X(4-k)为( )A.1，-j，-1，j B.1，j，-1，-j C.j，-1，-j，1 D.-1，j，1，-j36计算序列x(n)的256点DFT，需要_次复数乘法。( )A.256 B.256×256 C.256×255D.128×837已知xa(t)的信号如图所示，则其傅里叶变换最有可能是( )38已知因果序列x(n)的z变换X(z)=，则x(0)=( )A.0.5 B.0.75 C.0.5D.0.7539在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采

11、样角频率S与信号最高截止频率C应满足关系( )A.S>2CB.S>C C.S<C D.S<2C40下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( )A.y(n)=x2(n) B.y(n)=x(n)x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)+x(n-1)41已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3,则该序列为( )A.有限长序列B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列42实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )A.偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数43设两有限长序列的长度分别是M与

12、N,欲用DFT计算两者的线性卷积,则DFT的长度至少应取( )A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)44如图所示的运算流图符号是_基2FFT算法的蝶形运算流图符号。( )A.按频率抽取B.按时间抽取 C.A、B项都是 D.A、B项都不是45下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?( )A.直接型B.级联型 C.并联型D.频率抽样型46下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.容易产生频率混叠效应 D.可以用于设计高通和带阻滤波器47数字信号的

13、特征是（）A时间离散、幅值连续 B时间离散、幅值量化C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续48在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系（）A. Ts >2/fh B. Ts >1/fh C. Ts < 1/fhD. Ts <1/ (2fh)49以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）A. |z| > 2 B. |z| < 0.5 C. 0.5 < |z| < 2D. |z| < 0.950已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为（）A有限长序列 B

14、.右边序列 C.左边序列 D.双边序列51实序列的傅里叶变换必是（）A共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.线性函数D.双线性函数52下列序列中属周期序列的为（）A. x(n) = (n) B. x(n) = u(n) C. x(n) = R4(n)D. x(n) = 1 53设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（）AM + N B.M + N 1 C.M + N +1 D.2 (M + N)54基2 FFT算法的基本运算单元为（）A蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算D.延时运算55x(n)=u(n)的偶对称部分为（ ）A (n)B1+(

15、n) C2-(n)Du(n)-(n)56下列关系正确的为（ ）Au(n)= (n) Bu(n)= (n) Cu(n)= (n)Du(n)= (n)57下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列58阶跃响应不变法（ ）A无混频，相位畸变B无混频，线性相位C有混频，线性相位D有混频，相位畸变59对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ ）A时域连续非周期，频域连续非周期B时域离散周期，频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期

16、D时域离散非周期，频域连续周期60设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）A当n>0时，h(n)=0 B当n>0时，h(n)0 C当n<0时，h(n)=0 D当n<0时，h(n)061设系统的单位抽样响应为h(n)=(n-1)+(n+1)，其频率响应为（ ）AH(ej)=2cosBH(ej)=2sin CH(ej)=cosDH(ej)=sin62设有限长序列为x(n)，N1nN2,当N1<0，N2=0时，Z变换的收敛域为（ ）A0<|z|<B|z|>0 C|z|<D|z|63若x(n)为实序列，X(ej)是其傅立叶变换，

17、则（ ）AX(ej)的幅度和幅角都是的偶函数BX(ej)的幅度是的奇函数，幅角是的偶函数CX(ej)的幅度是的偶函数，幅角是的奇函数DX(ej)的幅度和幅角都是的奇函数64设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)zn-1,用留数法求X(z)的反变换时( )。A. 只能用F(z)在C内的全部极点 B. 只能用F(z)在C外的全部极点C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点65IIR数字滤波器中直接II型和直接I型相比,直接II型( )。A. 所需的存储单元多 B. 所需的存储单元少 C. 便于时分复用 D. 便于频分复用二、判

18、断题1对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )2因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( )3序列的傅里叶变换是周期函数。( )4利用DFT计算频谱时可以通过补零来减少栅栏效应。( )5在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数Hi(z)的乘积。( )6因果系统一定是稳定系统。( )7序列z变换的收敛域内可以含有极点。( )8按时间抽取的基-2 FFT算法中，输入顺序为倒序排列，输出为自然顺序。( )9时间为离散变量，而幅度是连续变化的信号为离散时间信号。（ ）10稳定系统是产生有界输出的系统。（ ）11对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的

19、傅里叶变换与系统频率响应的卷积。（ ）12如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，其中0nN-1，且满足h(n)=±h(N-n)，则该FIR滤波器具有严格线性相位。（ ）13无限长单位冲激响应滤波器在结构上是递归型的。（ ）14y(n)=x(n)cos是线性移不变系统。( )15某序列x(n)的z变换X(z)=，则x(n)=0.5nu(n)。( )17序列x(n)的N点按时间抽取基2-FFT与按频率抽取基2-FFT的计算次数相同。( )18线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。( )19序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。( )20按时间抽取的FFT算法的运算量小

20、于按频率抽取的FFT算法的运算量。( )21通常IIR滤波器具有递归型结构。( )22双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。( )23若系统有一个移变的增益，则此系统必是移变的。（）24序列的z变换存在则其傅里叶变换也存在。（）25在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)是各子系统函数Hi (z)的和。（）26FIR滤波器必是稳定的。（）27线性系统必是移不变的。( )28两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。( )29离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。( )30 设y(n)=kx(n)+b,k>0,b>0为常数，则该系统是线性系统。

21、( )31y(n)=g(n)x(n)是线性系统。( )32离散傅立叶变换是Z变换在单位圆周上取值的特例。( )33一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。( )34只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。( )35对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )36常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )37序列的傅里叶变换是周期函数。( )38因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )39FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( ) 40非零周期序列的能量为无穷大。( )41序列的傅里叶变换就是序列

22、z变换在单位圆上的取值。( )42离散傅里叶变换具有隐含周期性。( )三、填空题1线性系统实际上包含了_和_两个性质。2求z反变换通常有围线积分法、_和_等方法。3有限长序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)，则其圆周移位x2(n)=_。4直接计算N=2L（L为整数）点DFT与相应的基-2 FFT算法所需要的复数乘法次数分别为_和_。5实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、_和常数乘法器。6将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法和_。7离散因果系统H(z)=，|z|>|a|，则其幅度响应为_，相位响应为_。8序列u(n)的z变换为_，其收敛域为

23、_。9采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算_次复数加法，需要_次复数乘法。10IIR滤波器的基本结构分为直接I型、直接II型、_和_。11已知序列x(n)=(n-1)+(n)+(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的积_。12线性移不变系统的性质有_、_和_。13已知线性移不变系统的频率响应H(ej)=e-j2，则输入序列x(n)=sin(0.6n)的稳定输出为_。14线性移不变系统h(n)是因果和稳定系统的充要条件是_和_。15已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=(n)-(n-2)，则H(z)=_, H(ej)=_，群时延为_。

24、16滤波器基本结构的基本单元分为_、_和_。17.用DFT分析某连续频谱，若记录长度为0.1s，则频率分辨力等于_。18两序列间的卷积运算满足_，_与分配律。19利用W的_、_和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。20对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作_次复数乘和_次复数加。21序列x(n) = nR4(n -1)，则其能量等于 _。23实序列x(n)的10点DFTx(n) = X(k)（0 k 9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =_。 24求z反变换通常有_、 _和长除法等方法。25用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于_。 26用

25、双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的_现象。27.傅里叶变换的四种形式_，_，_和_。28线性移不变系统的性质有_、结合律及_。29序列R3(n)的z变换为_，其收敛域为_。30用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要_次复数乘。31无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接型，直接型，_和 _四种。四、计算题1序列x(n)=(n)+2(n-2)+(n-3)+3(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)x(n)。2画出按频率抽取的基-2 FFT蝶形的基本结构，并在此基础上画出4点按频率抽取的基-2 FFT算法的运算

26、流图。3设FIR滤波器的系统函数为：H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4求：(1)画出该系统的横截型结构图；(2)写出该系统的差分方程；4试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：H(s)=其中采样频率f2Hz。5求序列x(n)=(n)+2nu(-n-1)的Z变换。6已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：y(n)=1.5y(n-1)+y(n-2)+2x(n)-1.5x(n-1)（1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域；（2）计算此系统的单位抽样响应。（3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）

27、系统的单位抽样响应。7将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)=，设计一个3dB截止频率c=的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为c）8某一线性移不变系统差分方程为：y(n)+0.4y(n-1)-0.32y(n-2)=4x(n)+2x(n-1)(1)求该系统的传递函数H(z)；(2)画出H(z)的零极点图，并判断该系统的稳定性；(3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。9已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)=，分别画出滤波器的直接型、型结构图、并联型、级联型结构图。10若X（k）=DFTx(n),DFT的长度为N，证明DFT形式下的帕塞瓦尔定理=11某线性移不变系统的h(