2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学文科2021.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部选择题共40分、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.集合xx 2， B x(x 1)(x 3)0，贝U Al BA. x x1B.x2 x3C. x1 x 3D. x x 2或 x 12.向量1,x), b2,4).假设ag b，那么x的值为A. 2B.D. 23.命题2命题q :假设aacbe .以下命题为真命题的A. qB.c. pD. P q4.假设角

2、的终边过点P(3, 4)，那么tan(兀)B.-4C.D.5.函数ax ,ylogb x的图象如下列图，那么A. b 1B. bC. a 1D. a6.设a,b是两个向量，那么b| |ab 是0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.给定条件：x°f(f (x°)；以下三个函数:f(1x)f (1 x)的函数个数是3x ,y |x 1|,y cos欣中，同时满足条件的函数个数是C. 2&定义在R上的函数?2 ?+ ?< 0 ?=ln(? ?> 0.假设方程f(x)1有两个不相等的实2111A.a -B. 0

3、a -C. 0 a 1222数根，那么a的取值范围是第二局部非选择题 共110分D.、填空题共6小题，每题5分，共30分。19. 计算 lg2 lg 3lg5.4210. sin ，那么 cos2.311. 函数y f(x)的导函数有且仅有两个零点，其图象如下图，那么函数y f (x)在x 处取得极值.12. 在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，假设 AE AB13.在 ABC 中，cos A133b,那么 B14.去年某地的月平均气温yC与月份x月近似地满足函数 y a bsin(丄x6na,b为常数，0其中三个月份的月平均气温如表所示:2x5811y133113那么该地2月份的月平均气

4、温约为 C,三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 本小题总分值13分函数 f(x) cos(2x n) cos2x.3I求f (0)的值；n求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.16. 本小题总分值13分数列an是等差数列，且a21，数列bn满足bn bn1 a.S 2,3,4,)，且b1 ba 1.I求a1的值；n求数列bn的通项公式.17. 本小题总分值13分如图， ABC是等边三角形，点 D在边BC的延长线上，且 BC 2CD , AD 7.I求 sin CAD 的值；sin Dn求cd的长.18. 本小题总分值14分函数f(x)ax 1xe)

5、当a1时，求函数f(x)的单调区间；)当a0时，求函数f (x)在区间0,1上的最小值19本小题总分值13分a.是等比数列，a22且公比q 0 ,2,印卫3成等差数列I求q的值；bn a.an2n a. 1( n 1,2,3，)，设S是数列g的前n项和假设S S?，且S<S<1(k 2,3,4，)，求实数的取值范围20.本小题总分值14分函数 f(x) x3 9x , g(x) 3x2 a.I假设曲线 yf (x)与曲线yg (x)在它们的某个交点处具有公共切线，求a的值;n假设存在实数b使不等式f (x) g(x)的解集为(,b)，求实数a的取值范围;川假设方程f(x) g(x)

6、有三个不同的解X1,X2,X3,且它们可以构成等差数列，写出实数a的值.(只需写出结果)海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学文科2021.11阅卷须知：1评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数。2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题本大题共 8小题,每题5分，共40分题号12345678答案BDCDACBB、填空题本大题共 6小题,每题5分，有两空的小题，第一空 3分，第二空2分,共30分19.310.11.1912.113.一或2n14.冗5；一2336第13题，丢一解扣3分.第14题，前空3分，后空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.

7、本小题总分值13分解：I f (0) cos( n) cos031 八2每个三角函数值各 2分n因为nf(x) cos2x cos-3nsin2x sin cos2 x31 cos2x2Lx2cos2xsin(2 x ),6 2分所以f (x)的最小正周期T2 nn. 1 分22cos2x2函数y sinx的单调增区间为2k nn,2kn (k Z).2 2Tt,n由 2kn 2x2n2k n6(没有k范围，扣nX kn 3，所以f(x)的单调增区间为16. 本小题总分值13分解：I因为数列0满足bnbn 1an(n 2,nN*),所以 b2 b1 a2 1, 1 分又因为0 1，所以b2 0

8、 , 1分所以 a3 b3 b2 1 0 1 , 1 分又因为数列an是等差数列，所以d a3 a2 1 ( 1) 2 , 1分所以 a1 a2 d 1 23 . 1 分5由I可知，数列 an是以为3为首项，2为公差的等差数列，所以 an3 (n 1) 2 2 n 5, 2 分由条件，当n 2时，bn bn 1 2n 5bn 1 bn 22 (n 1)5 b2 d 1 ,将上述各等式相加整理得，bn b1 _(2n5) (n 1) n2 4n 3,3分2求和公式2分，结果1分所以 bn b n? 4n 3 n? 4n 4 (n 2). 1 分当n 1时，b11也满足上式,所以 d nsin C

9、AD sin D '即 sin CAD CD 1sin D AC 2.法一：设 CD x，那么 BC 2x ,所以BD 3x .在 ABD 中，AD 7, AB 2x, B , 1 分3由余弦定理可得AD2 AB2 BD2 2 AB BD cos B , 3 分即 7 4x2 9x2 2x 3x , 2 分解得x 1 ,所以CD 1 . 1分法二：取BC中点E，连接AE . 1分在等边三角形 ABC中，AE BC , AE BC , 1 分 设 CD x，那么 BC2x , 1 分所以 AE 3x , DE 2x , 2 分在直角三角形 AED中，AD2 AE2 DE27x27, 2

10、分解得x 1，即CD1. 1分18. 本小题总分值14分解：I当 a 1 时，f (x), x Re所以 f'(x), 2 分e 4n 4 (nN).17. 本小题总分值13分解：I因为 ABC为等边三角形，所以 AC BC ,又因为BC 2CD，所以AC 2CD , 在ACD中，由正弦定理可得CDAC由f'(x)0得x 2.f'(x), f(x)随x的变化如下:x(,2)2(2,)f '(x)+0f(x)/极大值2分所以f(x)的单调递增区间为(，2)，单调递减区间为(2,). 1分5由f(x)得eax a 1 s'八f '(x)x ，x 0,

11、1. 1 分e令f '(x)0 ,因为a 0 ,解得x 1-1. 1分a1当1 -< 0时，即 1 < a 0时，f'(x) > 0对x 0,1恒成立，a所以f (x)在0,1上单调递增， 1分所以 f (x)min f(0)1； 1 分1当0 11时，即a 1时，f'(x),f(x)在0,1上的情况如下:ax01(0,1 -)11 - a1(1 ,1) a1f '(x)0+f(x)极小值/2分所以 f (x)min1 f(1 Taa1 2， e a1分综上，当1 <a 0时，f (x)min1 ； 当a当 a1 时，f(x)min1 1

12、 -ae1分19本小题总分值13分解：I因为 2,q,a3成等差数列，所以2耳 2 aa,又因为为等比数列，a2 2,q 0 ,2所以a 2q，a 一 , 2分q2代入，可得2 -2 2q , 1分q即q2 q 2 0，解得q 2或q 1舍所以q 2. 1分5由I可得 an 2n1 ,所以 bn an an 2 nan 1 4nn 2n.-由 $S,，所以 S, S 0，即 b20 ,所以42240，解得 2 ；由 Sk Sk1(k > 2,kN*)，即 bk1由 bk 1 4k 1 (k 1)2k 10 可得2k 1设 a(k > 2,kN*)，只需k 11分1分1分1分1分2k

13、 1 ( -)2k 1 k 0k 2 k 1(k 2) (k 1)0对k > 2且k N*恒成立，2k1 厂.(Ck)min (k > 2,kN*)即可.因为Ck 1Ck2k2k 12k1k (k 2)1k 2k 2k 2 k 1也可以:因为(:k 1Ck22k 2k 1所以数列ck在k > 2且k N*上单调递增的,所以(Ck)min c仝833，所以 8 ； 1分3又因为 2，所以 (2, 8) . 1分320.本小题总分值14分解：I设f(x)与g(x)的交点坐标为(X0,y。)，那么由条件，有fg g'(x).f(X) g(xo).解得Xo 3或x°1，所以a 27或a 5. 2分a 27 a 5n假设存在实数 b使不等式f(x) g(x)的解集为(，b),即x3 3x2 9x a的解集为(，b).令 h(x) x 3x? 9x，那么y h(x)的图象在直线y a下方的局部对应点的横坐标x (,b). 1分2h'(x) 3x 6x 9，由 h'(x) 0 解得为 3,X21， 1 分f'(x), f(x)的情况如下：x(,1)1(1,3)3(3,)h(x)+00+h'(x)/极大值极