2009年1月自考线性代数(经管类)试题与答案

1、全国2021年1月自考线性代数经管类试题一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)x y z 02x 5y 3z 101 线性方程组4x 8y 2z 4的解为()A x=2,y=0,z=-2 B. x=-2,y=2,z=0 C. x=0,y=2,z=-2D . x=1,y=0,z=-11 22 .设矩阵A= 4 3 ,那么矩阵A的伴随矩阵A*=()3 2323 434A .4 1B .41 C .2 1D .2 13 .设A为5X 4矩阵,右秩A) =4,那么秩(5At)%()A .2 B . 3 C . 4D . 54 .设A , B分别为m x n和mx k矩阵，向量组I是由A

2、的列向量构成的向量组，向量组是由的列向量构成的向量组，那么必有A .假设I线性无关，那么H线性无关B.假设I线性无关，那么H线性相关。.假设n线性无关，那么I线性无关D.假设H线性无关，那么I线性相关5 .设A为5阶方阵，假设秩A =3,那么齐次线性方程组 Ax=0的根底解系中包含的解向量的个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 设mx n矩阵A的秩为n-1,且三1,三2是齐次线性方程组 Ax=0的两个不同的解，那么Ax=0的通解为A . k 訂，k R B . k S, k R C . k 訂+ S, k R D . k訂-S,k R7. 对非齐次线性方程组 Am x nx=b，设

3、秩A =r,那么A . r=m时，方程组 Ax=b有解B . r=n时，方程组 Ax=b有唯一解C . m=n时，方程组 Ax=b有唯一解D . r<n时，方程组Ax=b有无穷多解11110 2 110 0 3 1&设矩阵A= 0 0 0 3，那么A的线性无关的特征向量的个数是A . 1 B . 2 C . 3 D . 49 .设向量a= 4, -1 , 2, -2,那么以下向量是单位向量的是11113 a B.5 aC.9 a d .25 a二次型f (x1 ,x2)=5x； 3x'2的标准形是)y2 y；B.y；y； C.2 2 2y1y； d. y1y；填空题本大题

4、共 10小题，每题2分，共20 分1 0 02 253 133阶行列式3'3=.2 14 03 5设 A= (3, 1, 0), B=，那么 AB=设A为3阶方阵，假设|At|=2，那么|-3A|=.A.10.A.、11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、21 .向量a= 3, 5,7, 9), B= (-1, 5, 2, 0),如果设A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33为3阶非奇异矩阵,那么齐次线性方程组a1 xax；a13x30a；1 xa 22 x；a23x30831X1832x2a33X30的解为设非齐次线性方程组，那么该方程组的通

5、解为1 0 0 1 Ax=b的增广矩阵为 0 03阶方阵A的特征值为1, -3, 9,那么M向量 a= (1 , 2 , -1)与向量3= (0 , 1 , y)正交，那么y=2二次型 f (x1,x2,x3,x4)= x2x3 x4的正惯性指数为假设f x1,x2,x3= x1 4x2 4x3 2心2x1x3 4x2X3为正定二次型，那么的取值应满足计算题本大题共6小题，每题9分，共54分3 3 35 3 33 5 3计算行列式D=3 3 510022 .设 A=1 20 11 0B= 10，又AX=B，求矩阵X10 2 10 2590 0 3 0求矩阵AB的秩.3 5 82 4 023设矩

6、阵A= 0 0 124.求向量组a1= (1, 4, 3, -2),a2= (2, 5, 4, -1) , a3= (3, 9, 7, -3)的秩.X- x2 x3 x40x1 2x2 4x3 4x4025.求齐次线性方程组2X1 3X2 5X3 5X4 0的一个根底解系26 .设矩阵A=P,使P-1AP为对角矩阵012 ，求可逆矩阵四、证明题本大题共 1小题，6分27 .设向量组a1, a2 , a3线性无关,B仁 a1+ a2, 2= a2+ a3, 加=a3+ a1，证明:向量组切，加，线性无关.全国2021年1月自考线性代数经管类试题答案、单项选择题本大题共 10小题，每题2分，共20

7、分x y z 02x 5y 3z 101 线性方程组4x 8y 2z 4的解为(a )x=2,y=0,z=-2x=-2,y=2,z=0C.x=0,y=2,z=-2x=1,y=0,z=-1设矩阵3 24 11A= 4，那么矩阵A的伴随矩阵A*= B 21C.设A为5X 4矩阵,假设秩A =4，那么秩5At为C C. 4 D. 54 .设A , B分别为m x n和mx k矩阵，向量组I是由A的列向量构成的向量组，向量组是由 的列向量构成的向量组，那么必有C A .假设I线性无关，那么H线性无关B.假设I线性无关，那么H线性相关。.假设n线性无关，那么I线性无关 D.假设H线性无关，那么I线性相关

8、5 .设A为5阶方阵，假设秩A =3，那么齐次线性方程组 Ax=0的根底解系中包含的解向量的个数是C. 4 D. 56 .设mx n矩阵A的秩为n-1,且訂，三2是齐次线性方程组 Ax=0的两个不同的解，那么Ax=0的通解为A. k 1, k R B. k 三2, k RC . k 訂+ 三2, k R D . k訂-S,k R7.对非齐次线性方程组 Am x nx=b，设秩A =r,那么A A . r=m时，方程组 Ax=b有解 B . r=n时，方程组 Ax=b有唯一解C . m=n时，方程组 Ax=b有唯一解D . r<n时，方程组Ax=b有无穷多解11110 2 110 0 3

9、18.0 0 0设矩阵A=3，那么A的线性无关的特征向量的个数是CA.1B. 2C.3D. 49.设向量a= (4, -1 ,2,-2),那么以下向量是单位向量的是B)1 1A.3 a B 5 a1 1C.9 a d 25 a10.二次型 f (x1 , x2)=5xf 3x2的标准形是D2 2 22A.%y2B y1y22 2 22C.y1y2 D . y1 y2、填空题本大题共10小题，每题2分，共20 分10022511. 3阶行列式313=1.2 14012. 设 A= (3, 1, 0), B= 3 5，那么 AB=_ (2, 3) 13 设 A 为 3 阶方阵，假设 |At|=2，

10、那么 |-3A|=_-54.173阶方阵A的特征值为1, -3，9,那么-114.向量a：=(3, 5,乙 9), 3= (-1, 5, 2, 0),如果 a +3那么J-(-4, 0,-5, -9).anX1a12X2玄13冷0ana12a130a21a22a23a?1a?2 X2a23x315.设 A= a31a32a33为3阶非奇异矩阵,那么齐次线性方程组a31x1a32x2a33x30的解为零解1 0 021120 1 0122k116.设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为 0 0 246，那么该方程组的通解为320 118向量a= 1 , 2, -1与向量3= 0, 1, y正交，

11、那么y=2本套试题共分7页，当前页是第6页-2X4的正惯性指数为320.2假设 f(x1,x2,x3)= x14x； 4x2 2 x1x2 2x1x3 4X2X3 为正定二次型，那么的取值应满足计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21 .计算行列式D=5333353333533335= 1122 2 219.二次型 f (x1,x2,x3,x4)= x1 3x2 2x311001111000122.设A=2,B= 135824023.设矩阵A=001 , B=24.求向量组a1= (1, 4, 3, -2),a2= (2, 5, 4, -1),a3= (3, 9, 7, -3)的秩=2.21130，又AX=B，求矩阵X= 212 010 2 102590030，求矩阵AB的秩=3.x-ix2x3x40为 2x2 4x34x402225.求齐次线性方程组2x1 3x2