中考数学试卷精选合辑补充52之3自主招生考试数学试题及参考答案

1、.第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M3x28xy9y24x6y13(x，y是实数)，则M的值一定是（）（A） 零（B） 负数（C） 正数（D）整数2.已知sincos，那么锐角的取值范围是 （ ）（A）300 450 （B） 00 450 （C） 450 600 （D） 00 9003已知实数满足，那么20082值是 （ ）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 20064如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（ ）ABQOxyA. （B） （C）

2、 （D）5.二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为（） A. （B） （C）1 （D）26.矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于（ ）A. ABCEFO7若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限8如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB4，AO，那么AC的长等于( )（A） 12（B） 16（C） （D） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9

3、.已知，那么代数式的值是_10.已知为实数，且，则的取值范围为_11.已知点A（1，3），B（5，2），在x轴上找一点P，使APBP最大，则满足条件的点P的坐标是_12设 ，为实数，且满足1，则的值是_13对于正数x，规定f（x） ，计算f（） f（） f（） f（） f（） f（1） f（2） f（3） f（98） f（99） f（100）_14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是_BACMNPEFQDG15.在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_三、解答题：16. （本小题10分） 某

4、超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额17（本小题13分）如图，ABCD、ADCE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MNPQ2PN18（本小题13分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为（1）证明；（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由19（本小题14分）如图，已知中，AB，点D在AB边上移动（点D不与A、

5、B重合），DE/BC，交AC于E，连结CD设（1）当D为AB中点时，求的值；（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由20（本小题10分）已知，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数）（1）求的值；（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论答案一、选择题

6、：CBAABDAB二、填空题：9.2；10；11_（13，0）12. 1，或；13._99；14. 15. _3r4或r2.4三、解答题：16.（1）100(x1)2100(x1)24 . x0.2 20.（2） 2月份的销售额：100×1.22144万元. 17、延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形BACMNPEFQDGO F是AC的中点， DF的延长线必过O点，且 ABCD， ADCE， 又 ， OQ3DN CQOQ OC3DN OC3DN AD，ANAD DN，于是，ANCQ2DN， 2，即 MNPQ2PN18（1）证明：设点是上的任意一点，则，由勾股定理得，而，（2）解：以为直径的圆与轴相切. 取的中点，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，由（1）知，. 而是梯形的中位线，MC(PPQQ)(PFQF)PQ以为直径的圆与轴相切. 19、解：（1）， ， （2）ADx， 又，SADE·SS1S ，即y 自变量x的取值范围是：0x （3）不存在点D，使得成立 理由：假设存在点D，使得成立，那么 x2x，（x）20 （x）2 x不存在，即不存在点D，使得成立 20.（1）设（为非负整数），则有，由为整