特殊平行四边形的性质及判定

1、( )D、对角线平分( )D、6.54、已知矩形的周长为40 cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8 cm ,则较大的边长为特殊平行四边形的性质及判定【第一部分矩形】1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是A、对边相等B、对角相等C、对角互补2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5,则斜边上的中线长是A、26B、13C8.53、矩形ABCD对角线AC BD交于点O, AB=5cm,BC =12cm ,则 ABO的周长为等于5、如图所示，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片 ABCD折叠。使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD= 6,则AF等于AD和BC于点E、F,6、如图

2、所示，矩形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O ,过点O的直线分别交 若AB =2, BC =3 ,则图中阴影部分的面积为 .(第6题)(第8题)7、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, / AOB=2/BOQ 若对角线 AC=6cm,则矩形的周长=,面积=8、已知：如图，点 O是矩形 ABCD对角线的交点， AE平分/ BAD, Z AOD=120°,则/ AEO= 9、如图，矩形 ABCD中，AC与BD交于。点，BE -LAC于点E, CF1BD于点F。求证:BE=CF10、如图，在 ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN / BC,设MN交

3、/ BCA的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FQ(2)当点。运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论.11、如图，E为DABCD外一点，且 AE± CE于点E, BEX DE于点E,求证：四边形 ABCD为矩形E12、如图，已知矩形 ABCD和点P,(1)当点P在图1中的位置时，求证：SpbcfSPAC+$PCD(2)当点P分别在图2、图3中的位置时，Sa pbc & PAC、Spcd又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.图2C【第二部分菱形】1、如图，在菱形 ABCD中，对角线 A

4、C、BD相交于点O, E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是A. AC=2OEB. BC=2OEC. AD=OED. OB=OE2、如图，在菱形 ABCD中，不一定成立的A、四边形ABCD是平行四边形(：D、/ CAB= / CADB、AC± BDC、4ABD是等边三角形(第1题)3、如图，菱形 ABCD的边长为8cm, /4、若口 ABCD的对角线相交于点 O,分别添加下列条件： AC±BD;AB=BQAC平分/ BAD;AO=DO,则使得 ABCD是菱形的条件有A、1个B、2个C 3个D、4个5、如果要使DABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是

5、 6、若菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的周长为7、若菱形的周长为 52 cm, 一条对角线长为 24 cm,则菱形的面积为8、在四边形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O,从(1)AB=CD; O(2)AB / CD;(3)OA=OQ(4)OB=OD;(5)AC± BD;(6)AC平分/ BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。格致教育讲义如(2)(5)nABCD是菱形，再写出符合要求的两个：= ABCD是菱形；=ABCD是菱形。9、如图，菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)， 且PE/ BCtAB于E, PF

6、/ CD AD于F,则阴影部分的面积是。(第卅题)地址：眼科医院站或 BRT思北站背后 源昌国际洛杉矶楼 501电话:贝U DH=10、如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=8cm, DB=6 cm,且 DHAB于点H;11、如图，菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O , OE / DC交BC于点E ,若AD =8 cm,则OE的长为 cm。12、已知如图，菱形 ABCD中，Z ADC=120 °, AC= 1273 cm,(1)求BD的长；(2)求菱形 ABCD的面积，(3)写出A、B、C、D的坐标.13、如图，AD是 ABC的角平分线,DE/ AC交AB于E, DF/

7、AB交AC于F。 求证：四边形 AEDF是菱形。14、如图,口 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AH BC分别交于E、F,四边形AFCN菱形吗？为什么?AG/ DB交CB的延长线于 G.15、如图，已知 DABCD中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线,(1)求证： ADE ACBF7;(2)若四边形BEDF是菱形，判断四边形 AGBD是什么特殊四边形并证明。格致教育讲义【第三部分正方形】四边形ABCD中，AC BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是A、OA=OB=OC=OD, AC± BDB AB II CD, AC=BDC AD/ BC, / A=Z

8、CD、OA=OC, OB=OD, AB=BC2、在正方形 ABCD中，AB=12 cm,对角线AC BD相交于 O,则 ABO的周长是A、12+12 22B、12+6 22C、12+72D、24+6 23、下列命题中，假命题是A、一组邻边相等的平行四边形是菱形B、一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4、已知四边形 ABCD是菱形，当满足条件 时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可 ).5、正方形的一条边长是 3,那么它的对角线长是 。6、如图，依次连结一个边长为 1的正方形各边的中点，得到第二个正方形， 再依

9、次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去, 则第六个正方形的面积是 .7、如图，四边形 ABCD为正方形，4ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线， 则/ EAO 度，/ ECA=度。8、以4ABC的边AB、AC为边作等边 ABD和等边 ACE,若四边形 ADFE是平行四边形. 当/BAC等于 时，四边形 ADFE是矩形; 当/BAC等于 时，平行四边形 ADFE不存在; 当 ABC分别满足条件 时, 平行四边形 ADFE是菱形； 当 ABC分别满足条件 时, 平行四边形ADFE是正方形。9、如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP/ OC

10、,且(1)试判断四边形 CODP的形状，并证明。(2)如果题目中的矩形变为菱形 (如图)，结论会变为什么？并证明。(3)如果题目中的矩形变为正方形 (如图)，结论会变为什么？并证明。地址：眼科医院站或 BRT思北站背后 源昌国际洛杉矶楼 501电话：第5页DBC10、如图，已知正方形 ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF. 求证： BECA DFC;(2)若/ BEC=60°,求/ EFD 的度数.11、如图所示，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG.(1)求证：AE=CG ; (2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你

11、的猜想.12、如图，把正方形 ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG , 边FG与BC交于点H 。试问线段HG与线段HB相等吗？说明理由。13、如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E是AC上的一点，连接 EB,求证：OE=OF;过点A作AM，BE,垂足 M , AM交BD于点F. 如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMLEB的延长线于点 M,交DB的延长线于点F, 其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由。11.如图，点E在正方形 ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F.（1）如图1,当点E运动到DC的中点时，求 ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2,当点E运动到CE ED=2: 1时，求 ABF与四边形 ADEF的面积之