特殊地平行四边形专题(题型详细分类)

1、实用文档特殊的平行四边形讲义知识点归纳平行四边形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:厂5.对角线相铜-6.四个内角为90,平行四边形|L对边平行区对边相等T里时角相等T4 .对角聒相平芬7.四条边相等上对角线互相垂直9.对角线平:分客丙剧矩形菱形止方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角判定后一个角是直角；是平行四边形且有 一个角是直角；是平行四边形且两 条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有一组 邻边相等； 是

2、平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1.平行四边形的判定方法：(3)(4)(1)(2)(5)2 .矩形的判定方法：(1)(2)(3)3 .(1)(2)(3)4 .正方形的判定方法：(1) (2) (3) 5 .等腰梯形的判定方法：（1） （2） （3） I一.选择题1 .能够判定四边形 ABC虚平行四边形的题设是（）.A . AB/ CD AD=BCB. / A=Z B, / C=Z DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 .具备下

3、列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）.A .相邻的角互补B.两组对角分别相等C . 一组对边平行，另一组对边相等D .对角线交点是两对角线中点3 .下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等4 .如下左图所示，四边形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q下列判断正确的是（A .若AO=OC则ABCD平行四边形；B .若AC=BD贝U ABCD平行四边形；C .若AO=BO CO=DO则ABCD平行四边形；D.若AO=OC BO=OD则ABCD平行四边形

4、5 .不能判定四边形 ABC虚平行四边形的条件是（）A. AB=CD AD=BC B . AB/ CD AB=CDC. AB=CD AD/ BC D . AB/ CD AD/ BC6 .四边形ABCD勺对角线AC, BD相交于点O能判断它为矩形的题设是（）A . AO=CO BO=DOB. AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=COD. AO=CO BO=DO AC± BD7 .四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8 .在四边形ABCN, O是对角线的交点，下列条件能

5、判定这个四边形是正方形的是（）A AC= BD, AB/ CDAB= CDB、AD/ BC,/ A= / CC AO= BO= CO= DOACL BDD、AC= CQBO= DO AB= BC9 .在下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，已知四边形 ABC虚平行四边形,A.当AB

6、=BC寸，它是菱形 BC.当/ ABC=90时，它是矩形 D卜列结论中不正确的是（.当AC± BD时，它是菱形.当AC=BD寸，它是正方形12 .如图，在ZXABC中，点E, D, F分别在边AB , BC , CA上，且DE / CA , DF / BA .下列四个判断中, 不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B .如果/BAC =90口，那么四边形 AEDF是矩形C.如果AD平分/BAC,那么四边形 AEDF是菱形D.如果 AD _LBC且AB=AC ,那么四边形 AEDF是菱形13 .下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形C对角线

7、相等的棱形D14.下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形B 、一条对角线平分一组对角的矩形、对角线互相垂直的矩形B 、四条边都相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15.在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A AC=BD, AB/CDC AO=BO=CO = DO, AC_LBDR AD/ BC , /A=/CD AO=CO, BO = DO, AB = BC16 .下列命题正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等且互

8、相平分的四边形是矩形D .对角线相等的四边形是等腰梯形17 .如图，已知四边形 ABC虚平行四边形，下列结论中不正确的是（）A 当AB=BC寸，它是菱形B 、当AC! BD时，它是菱形C当/ ABC=90时，它是矩形 D 、当AC=B虚，它是正方形18 .顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形.矩形例1：若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为 600,则该矩形的面积为 例2:菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分； B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3:已知：如图，DABC略角的平分线分别相交于点E, F, G

9、, ? H,求证：？四边形EFG$矩形.二.菱形例1已知：如图 QABCM对角线 AC的垂直平分线与边 AR BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.标准文案例2、已知如图，菱形 ABCM, E是BC上一点，AE、BD交于M,若AB=AE,/ EAD=2Z BAE求证：AM=BEAD例3 (中考题)如图，在菱形 ABCW, / A=60° , AB =4, O为对角线BD的中点，过 O点作OELAB垂足为E.求线段BE的长.例4、如图，四边形ABCD菱形，DE! AB交BA的延长线于E,D。BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例5、如

10、图，菱形 ABC曲边长为2, BD=2 E、F分别是边AD CD上的两个动点，且满足 (1)求证： BD珞 BCF(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为S,求S的取值范围三.正方形例1、(2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点(P与A C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB(1)求证： PE=PD; PEL PD标准文案实用文档(2)设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围; 当x取何值时，y取得最大值,并求出这个最大值专题二：矩形的有关线段计算1.如图，在矩形 ABCM,对角线 AC,BD交于点O,

11、已知ZAQD= 120°, AB=2.5,则 AC的长为jy/>DEB2.如图，将矩形纸 ABC而四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形则边AD的长是厘米.3.如图，矩形 ABCD中，AB =3,A. 1.6B. 2.5EBC=5.过对角线交点 O作OE_LAC交 DGH 若 EH=B3厘米,C. 3D.3.4由于E,则AE的P长是(A4.如图，矩形纸片 ABCDKAB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BDM合，折痕为 DG则AG的长为EF= 4厘米,)( )B. 4A. 1D. 2DR标准文案5 .将矩形纸片ABCD$如图所示的方式折叠，AE EF为折痕，/

12、BA屋30 , AB= B 折叠后，点 C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为（）.C、36 .如图矩形纸片ABCDAB= 5cm,BC= 10cm,CD上有一点E,EA 2cm, AD上有一点P,PD= 3cm,过 P 作 PFAD交BC于F,将纸片折叠, 7.把一张矩形纸片（矩形使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是B和点D重合，折痕为EF.若cm.AB = 3 cm , BC = 5 cm ,则8.如图（十二），长方形ABCDKABCD按如图方式折叠，使顶点2E为BC中点，作/AEC的角平分线交 AD于F点。若AB =6, AD =16,则 FD的

13、长度为（）A. 4 B . 5 Ccm.9 .如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCDf叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为10 .如图，在矩形纸片 ABC珅，AB= 2cm,点E在BC上，且AE= CE若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点B 重合，则AC=cm .专题三：菱形的有关线段计算296cm1.已知一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的比是 4 ： 3,则这个菱形的面积是（A . 12cm2B. 24cm2 C . 48cm2D2.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为（A 16 B 8 C 4 D 13.如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点,PE

14、7; AB于点E, PE= 4cm贝U点 P至ij BC的距离是cm.4.A.5.6.菱形 ABC邛，/ B= 60° ,F分别是BGAB= 2,E、CD的中点，连接 AE、EF、AF,则 AEF的周长为（）2 .34.3已知菱形ABCD的面积是12cm 2,对角线AC=4cm,则菱形的边长是cm;菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足为E , AB =4cm.那么，菱形ABCD的面积是,对角线BD的长是7.已知菱形ABCD43,对角线AC与BD交于点O, / BAD=120 , AC=4,则该菱形的面积是（A 16错误！未找到引用源。B 16C、8错误！未找到引用源。D>

15、8A8 .如图为菱形 ABCDW4ABE的重迭情形，其中 D在BE上.若 AB=17, BD=16, AE=25,则DE的长度为何（）A 8B 9C、11 D 129 .如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cm / ABC=60 ,则四边形ABCD勺面积等于 cm 2.专题四：正方形的有关线段计算1 .如图，正方形纸片 ABCD勺边长为1, M N分别是AD BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MNLh,落点记为 A ,折痕交 AD于点E若M N分别是AD BC边的中点，则 A N=52 .如图，正方形 ABCD勺边长为1cm E

16、、F分别是BC CD的中点，连接BF、DE则图中阴影部分的面积是2cm.3 .如图，将边长为 8 cm的正方形 ABC所叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为 MN则线段CN勺长是（）A.AG点E、F分别在AG上，连接BE、DF,4 .如图，四边形ABC比边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连结/1 = /2 , /3=/4. (1)证明： AB9 DAF7; (2)若/ AGB=30 ,求 EF 的长.5 .如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为 A , 且BC =3,则AM的长是BA.1.5B. 2

17、C. 2.25D. 2.51.2.如图,如图,专题五：有关特殊四边形的角度计算已知P是正方形 ABCD寸角线BD上一点，且 BP = BC则/ AC渡数是l / m,矩形ABCD的顶点B在直线mD3.A如图B在菱形ABAo,.ADC 三72：度.5°ABPCC m的垂直平分线交对角线BP P,垂足为度.4.如图，在菱形ABCDh / A=110,E, F分别是边 AB和BC的中点，EP± CD于点P,则/ FPG （）A. 35°B. 45C. 50°D. 555.如图19,将矩形纸片 ABC所叠,使点D与点B重合，点C落在点 C 处，折痕为EF,若/

18、AB已20° ,那么/ EFC度.的度数为f第19题图）6.如图,已知矩形纸片 ABCD,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/BEG >60现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点 H处，连接AH ,则与2BEG相等的角的个数为（）A.4 B. 3C.2D.1四边形动点专题：专题一：证明与计算与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1 .如图l ,在四边形 A8CD43, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，分别与BA CD的延长线交于点 M NI,则/ BMEh CNE不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得HE=HF从而/ HFE=/HEF再利用平行线的T生质，可证得/BMEW CNE ）问题一：如图 2,在四边形 ADBC中，AB与CD相交于点 O, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF,分另交 DG AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：如图 3,在 ABC中，AC>AB D点在AC上，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延 长线交于点 G,若/ EFC=600,连