沪教版七年级下册数学8.2整式的乘法及混合运算讲义

1、沪教版七年级下册数学8.2整式的乘法及混合运算讲义整式的乘法及混合运算这节课我们学什么1 .掌握单项式乘单项式的运算方法；2 .掌握单项式乘多项式的运算方法；3 .掌握多项式乘多项式的运算方法；4 .掌握整式的混合运算方法；4 / 14知识点梳理1、整式的乘法：通过乘法交换律和结合律把它转化为哥的运算，并用合并同类项得到结果.单项式与单项式相乘的步骤如下：(1) 系数相乘一一确定系数(特别注意符号) .(2) 相同字母相乘底数不变，指数相加.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

2、每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.典型例题分析1、单项式与单项式相乘；例1、 计算：(1) (x+y)8 (x-y)3 (x + y)4 (y-x)5=(2) (-2xmyn) (-x2yn)2 (-3xy2)3=【答案：(1) -(x+y)12 (xy)8 (2) 54xmd7y3n书】例2、 计算：5a3b (3b)2 +(-6ab)2 (-ab) -ab3 (Ya)2【答案：-7a3b3】1例3、已知(_3x2yn)3 ()5 =_x5n*y3n上，填括号内的单项式.9【答案：lxny】31 32 3123例4、化简(ab)(2bc) (-a) ( bc)若 a = 1,

3、b =1,c = 1,求代数式的值2 2【答案：1】2、单项式乘以多项式；例5、计算：，八 2241(1) (-ab -2ab b) ab332(2) 2yni (yn 1 2yn -3ynA)【答案：(1) 1a2b3 -a2b2 +2ab2 (2) 2y2n+4y2n-6y2n/】 33例6、先化简，再求值：已知 xy2 = 2 ,求-xy(x2y5 -xy3 - y)的值【答案：10】32例7、先化简，再求值：已知 a = ,b = ,求下列代数式的值432223223(-3ab)2(a2 ab -b2) -3ab(3a3b 3a2b2 -ab3)-2【答案：-32例8、已知x+5y=6

4、,求x +5xy +30y的值【答案：36】3、多项式乘以多项式；例9、计算：22(1) (a -b)(a ab b )，一、2(2) (x y z)【答案：(1) a3 b3； (2) x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz】2例 10、解万程：(x-2)(x -6x-9)=x(x-5)(x-3).3【答案：x = 一】2例11、计算：沪教版七年级下册数学8.2整式的乘法及混合运算讲义【答案：1x44y4】4例12、已知(x2 +ax+8 K x23x+b )的积不含x的二次项和三次项，求 a、b的值【答案：a=3,b=1例 13、已知多项式 x4+x3+x2+2 = (x2+mx+1)(

5、x2+nx + 2),求 m 和 n 的值【答案：m = 1,n =222例14、已知对任息的x , x 3x4 = (x+1) +m(x+1) + n总能成立，求m, n的值【答案：m = -5, n =0例15、 设 ax+by=1, bx+cy=1, cx+ay = 1 ,且 ac_b2不等于 0.求证：a2 b2 c2 = ab bc acax by -1 c-ba -b/ 八【目木.由 倚x =2，y =2，ac b o 0.bx cy = 1 ac -b ac -b将 x、y 代入 cx + ay = 1 ,有 c c -b2 + a a "2 = 1.ac-bac -b

6、222去分母，整理得a b c = ab bc ad例 16、现有一个代数式 x(x-1)(x-2 Xx-3)|j|(x-19)(x-20),当 x = 10.5时,代数式的值为a；当x= 9.5时，代数式的值为 b ,则a+ b为多少？(1) 【答案：当x=10.5时，原式=10.5 9.5 | 0.5-0.5 III-9.5= 0.52 父1.52 父”|父9.52父10.5父(-1)10 =a.当x =9.5时，原式=9.5 | 0.5 -0.5 W -10.5= 0.52 M1.52 411父9.52 父(10.5 尸(1 )1° =b可见b=-a,因此a+b=0.13 /

7、14课后练习4 6113练 1. (-54x y z)，(一xyz)，( xy)= 238 10 2,【答案：xyz练2.计算：12xny23yn-2xyn 1 (-1严【答案：36xnyn* 24xn+yn* +12xny2】练3.计算：3x2 ) -7x3 |x3 -x 4x2 1【答案：48x6+7x4】练4. 求不等式(3x+4)(3x4) >9(x2)(x+3)的正整数解【答案：1、2、3、4】223. 一、.练5.证明：(a-1)(a 3)+a (a+1) 2(a 2a4)a 的值与 a 无关.【答案：展开略】练6.计算： 3(x y) -3xy(x y)【答案：x3+y3】

8、练7.计算：(a b c)(a2 b2 c2_ac_bc-ab)【答案：a3 +b3 +c3 -3abc练8.解方程：(3x2 -1 Mx +3)(2x1 Xx+1 )=x(3x2 +7x) + 4 . 【答案：-3】练9.已知 A = (2abc)B = (2bca),C =2c a b,求证：b -c A c-a B a-b C =0【答案：展开运算】练10.已知(x+1)(x2 +mx + n)的计算结果不包含 x2和x项，求m,n的值【答案：m = 1,n =1课后小测验1. (x2y3 x3y2) (x2 y2) =【较案.4 32 55 23 4 】i口水. x y -x y -x y +x y 12. (x2 6)(2x2 -3)=【答案：2x4+9x2-18】3. 计算：3(x -1)(x+