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文档简介
1、20072008学年度公开课教案课题：平面向量数量积（二）（人教版数学必修4）时间：2007年12月10日地点：佛山市顺德区第一中学高一（8）班听课人员：数学科组全体老师、宁垂信主任平面向量数量积（二）（人教版数学必修4）佛山市顺德区第一中学 宋艳艳一、教学目标（一）知识与技能1、要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示；2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式；3、能用所学知识解决有关综合问题.（二）过程与方法通过例子强化数形结合思想的应用，体会探索性的学习方法.（三）情感、态度与价值观 培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，体会数形结合思想，培养学习兴趣.二、教学重难点
2、教学重点：利用平面向量数量积解决夹角以及垂直、平行问题.教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用.三、教学方法 启发引导式四、教学过程一）复习引入1向量的夹角：已知两个非零向量与，作，则AOB= （）叫做向量与的夹角.2两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则其中称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：若，b=（）则（1） (为单位向量)；（2）（与为非零向量）；（3） （模长公式）；（4）（夹角公式）4 向量的数量积的运算律：（1）交换律 ；（2）数乘结合律 ；（3）分配律 二）例题讲解题型一：利用平面向量数量积解决夹角问题例1:已知，是两个非零向量，同时满足，求与的夹
3、角.解：法一：由，得 （1）又由，得 （2）由（1）（2），则,故，即，所以，则与的夹角为.法二：如图，在平面内任取一点，作，以、OACB邻边作平行四边形. ，即平行四边形为菱形，这时，而，即，故为正三角形，则，于是，即与的夹角为. 练习：已知两单位向量，的夹角为，求两向量与的夹角.（）题型二：利用平面向量数量积解决垂直、平行问题例2：已知，则（1）若，求； （2）若，求.解：法一： （1）设，则由，有 又有则 由、可得 ，则 或 即或.（2）设，则由，有 又有则 由、可得 ，则 或 即或.法二：解：（1）由为单位向量且方向与相同，于是 即或.（2）首先求出一个与垂直的任一向量 因为，显然向量与垂直，那么只需与共线即可.所以 即或.练习：以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标.题型三：平面向量数量积的最值问题例3：已知平面内有向量，点为直线上一动点.（1）求的最小值及取最小值时点的坐标.（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值. 解：（1）设点的坐标为，则 由于在直线上，则与共线，则有 即 故，又， ， 故 则当时，取得最小值，此时点坐标为. （2）由（1）得，故 .五、课堂小结一）知识内容1. 平面向量数量积的坐标、模的表示及应用；2. 平面向量数量积的夹角公式及应用；3. 平面向量数量积的最值问题.二）数学思想方法数形结合思想代
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