自动控制第5讲-第三章 控制系统的时域分析

1、第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析李 杰 11， 过阻尼系统过阻尼系统, , 调节时间调节时间t ts s最长，进入稳态很慢。最长，进入稳态很慢。 = =1 1时时, ,临界阻尼系统临界阻尼系统, , 无超调量，且响应速度比过阻尼系统要快。无超调量，且响应速度比过阻尼系统要快。 =0=0时，时， 无阻尼系统，曲线是等幅振荡。无阻尼系统，曲线是等幅振荡。00 11时，欠阻尼系统，上升时间比较快，调节时间也比较短，但时，欠阻尼系统，上升时间比较快，调节时间也比较短，但是响应曲线有超调量。是响应曲线有超调量。 3-3-3 欠阻尼系统性能指标计算欠阻尼系统性能指标计算计算基础计算基础-

2、欠阻尼系统单位阶跃响应。欠阻尼系统单位阶跃响应。0),sin(111)sin1(cos1)(22ttettetcdtddtnn目的目的-求出性能指标与系统特征参数求出性能指标与系统特征参数 和和 n之间的之间的 关系。关系。 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线及性能指标如图所示。线及性能指标如图所示。0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(hdttr （1）上升时间）上升时间tr1)sin1(cos1)(2rnttddtttetc0si

3、n1cos2rdrdtt)1arctan(2rdtdrtarccos1arctan2（2）峰值时间）峰值时间tp0)sin(111 dd2pnttdttet0)(ddptttct0)cos(1)sin(122pnttddtntte0)cos(sin)sin(cos12pnttddtntte0sin0)cos(sin)sin(cospdttddtttp,2, 1 ,0,kktpddpt取取k=1 （3）超调量）超调量Mp 将将t=tp代入代入2121)sin(111)(etetcpdtppn从而，超调量为从而，超调量为%100%10011)(%100)()()(21etccctcMppp它仅与它

4、仅与 相关。相关。 超调量超调量Mp与阻尼比与阻尼比 的关系曲线是单调减的。的关系曲线是单调减的。 （4）调节时间）调节时间ts|)sin(11|2tedtn211ln1nst)(|)()(|cctc为误差带）,(stt|11|2tne误差带）（若取%202.0nst211ln4误差带）（若取%505.0nst211ln32,45,3nnst它与它与 和和 n相关。相关。则调节时间可近似在, 9 . 00调节时间与闭环极点的实部数值成反比。调节时间与闭环极点的实部数值成反比。闭环极点离虚轴越远，则调节时间越短闭环极点离虚轴越远，则调节时间越短 由各系统性能指标的计算公式可知，二阶系统的阶由各系

5、统性能指标的计算公式可知，二阶系统的阶跃响应的性能可由阻尼比跃响应的性能可由阻尼比 和无阻尼振荡频率和无阻尼振荡频率 n来确定。来确定。 设计中，依据超调量设计中，依据超调量Mp的大小来确定阻尼比的大小来确定阻尼比 ，再，再根据调节时间根据调节时间ts的大小来确定无阻尼振荡频率的大小来确定无阻尼振荡频率 n。 在工程中，通常希望超调量在工程中，通常希望超调量Mp在在2.5% 25%之间。之间。因此，由图因此，由图3-2可以看出可以看出 ，阻尼比，阻尼比 应取在应取在0.5 0.8之间。之间。 当当 =0.707时，二阶系统不仅调节时间时，二阶系统不仅调节时间ts短，响应快速，短，响应快速，而且

6、而且Mp也很小也很小( 5%),因此工程上通常将因此工程上通常将 =0.707称为最佳称为最佳工程参数。工程参数。 例例3-2(P79) 3-2(P79) 随动系统如图所示，输入信号为随动系统如图所示，输入信号为 r(t)=1(t)r(t)=1(t)。 (1) K=200(1) K=200时，计算动态性能指标；时，计算动态性能指标； (2) K=1500(2) K=1500和和13.513.5时，分别讨论前置放大器对系统动态性能的影时，分别讨论前置放大器对系统动态性能的影响。响。+_ K)5.34(5ssR(s)C(s) 闭环传递函数为闭环传递函数为10005 .34100055 .345)(

7、1)()(22ssKssKsGsGsGooc参照二阶系统标准式，有参照二阶系统标准式，有545. 06 .3125 .34sec)/(6 .311000radn 峰值时间为峰值时间为sec12.012ndpt 超调量为超调量为%13%10013. 0%10021eMp调节时间为调节时间为2sec,23.045sec,17.03nsnstt75005 .34750055 .345)(22ssKssKsGc 当当K=1500时时2.02.86n5sec,17.0%7 .52sec037.0spptMt 调节时间基本不变，但超调量增大了很多，响应在进入稳态前约振荡了两个调节时间基本不变，但超调量增大

8、了很多，响应在进入稳态前约振荡了两个多周期，系统平稳性差。多周期，系统平稳性差。28. 214. 322 . 0121.8617. 022dstNK=13.5时为时为5 .675 .345 .6755 .345)(22ssKssKsGc22. 8n1 . 2系统为过阻尼的，无超调系统为过阻尼的，无超调sec46.131Tts 例例3-3(P80) 确定结构参数确定结构参数K和和 使得系统满足动态性能使得系统满足动态性能Mp=20%,tp=1sec,并计算上升时间并计算上升时间tr和调节时间和调节时间ts。 解：解：KsKsKsGc)1 ()(2由由%20%10021eMp+_) 1( ssK1

9、+ s R(s)C(s)456.0得得sec112ndpt由由sec/53.3radn得得22. 32)1 (nK由由178.0得得5.122nK根据二阶系统标准式，有根据二阶系统标准式，有drt14. 312nd1 . 1arccossec65.0rt从而可得从而可得2sec,48.245sec,86.13nnst在上述参数值下，系统的调节时间在上述参数值下，系统的调节时间t ts s为为3-3-4 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应2222)()()(nnncpulsesssRsGsC)(2)()(22211tcdtdssLsGLtcstepnnncpulse (1) 无阻尼时，

10、无阻尼时， =0ttcnnpulsesin)( (2)欠阻尼时，欠阻尼时， 0 112)()1()1(222ttnpulsenneetc 不同阻尼比的响应曲线如图所示。不同阻尼比的响应曲线如图所示。 脉冲响应的主要性能指标脉冲响应的主要性能指标(0 1) 单位脉冲响应可由单位阶跃响应对单位脉冲响应可由单位阶跃响应对t求一次导数得到求一次导数得到 a、峰值时间、峰值时间tp-第一峰值时间第一峰值时间 b、失调峰值、失调峰值Mp c、tc-第一峰值第一峰值衰减到零的衰减到零的时间时间 d、调节时间、调节时间ts-曲线衰减到误差带的曲线衰减到误差带的时间，与阶跃响应相等时间，与阶跃响应相等 e、单峰

11、误差积分、单峰误差积分p-第一峰值积分面积第一峰值积分面积 2、二阶系统的单位斜坡响应、二阶系统的单位斜坡响应2222/1)(12)()()(2ssssRsGsCnnnssRcslope)2sin(12)()(1tetsCLtcdtdnslopeslopen 响应曲线如图所示。响应曲线如图所示。 cslope(t)中有三项中有三项。第一项是斜坡跟第一项是斜坡跟踪基准项踪基准项，第二项是稳态误差项第二项是稳态误差项，第三项是暂第三项是暂(瞬瞬)态误差项态误差项。结论：二阶系统可以跟踪斜坡信号，但只能实现有差跟踪，结论：二阶系统可以跟踪斜坡信号，但只能实现有差跟踪， 可以通过调整系统参数来减小它，

12、但不能消除它。可以通过调整系统参数来减小它，但不能消除它。3-3-5 3-3-5 二阶系统响应特性的改善二阶系统响应特性的改善 在回路中增加控制装置的方法，来改变系统的结在回路中增加控制装置的方法，来改变系统的结构，使系统的动态特性得到改善。构，使系统的动态特性得到改善。 可以采用两种可以采用两种方法增加回路中的控制装置，来方法增加回路中的控制装置，来改善二阶系统的动态性能。改善二阶系统的动态性能。 直接调整直接调整阻尼比阻尼比 ，无阻尼振荡频率，无阻尼振荡频率 n，实际，实际允许调整吗？限度？允许调整吗？限度？R(s)Gc(s)C(s)Go(s)+控制装置控制装置 串联控制串联控制Go(s)

13、Gc(s)R(s)C(s)+ 控制装置控制装置反馈控制反馈控制 在回路中增加控制装置，其目的在于改变系统的回路特性，从在回路中增加控制装置，其目的在于改变系统的回路特性，从而改变系统的闭环特征方程。影响到特征根在而改变系统的闭环特征方程。影响到特征根在s s平面上的位置，使平面上的位置，使系统的动态特性得到改善。系统的动态特性得到改善。 1 1、误差信号的比例、误差信号的比例-微分控制微分控制(PD(PD控制控制) )闭环传递函数成为闭环传递函数成为2222)2()1 ()(1)()(nndndnoocsTssTsGsGsGnddT21其中，其中， n保持不变，保持不变， d为等效阻尼比，其大

14、小为为等效阻尼比，其大小为0)2(222nndnsTs系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为ndndnT222即增加了即增加了T Td d n/2，从而增大了阻尼比，抑制了振荡。从而增大了阻尼比，抑制了振荡。 控制作用分析控制作用分析 (1) 增大阻尼比，减小超调量，改善平稳性增大阻尼比，减小超调量，改善平稳性 (2) 增加系统零点，使系统响应加速增加系统零点，使系统响应加速系统响应为系统响应为ssTssTssTsssTssTsRsGsCnndndnnndnnnndndnc1)2(1)2(1)2()1()()()(222222222222dTs1从而，时间响应为从而，时间响应为)(dd)()

15、()()(1121tctTtctctctcd 由闭环传递函数，可知系统有一个零点由闭环传递函数，可知系统有一个零点 为何会使系统响应加速？微分环节起的作用是趋为何会使系统响应加速？微分环节起的作用是趋势控制作用。势控制作用。 微分附加项的增加，使得响应的上升时间减小，起到微分附加项的增加，使得响应的上升时间减小，起到了响应加速的作用。了响应加速的作用。合理选择合理选择微分时间常数微分时间常数Td d。 2 2、 输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制(SF(SF控制控制) ) 系统的闭环传递函数成为系统的闭环传递函数成为2222)2()()(1)()(nnfnncsKssHsGsGsG n不

16、变，阻尼比增大为不变，阻尼比增大为nfdK21从而减小了超调量，同时没有附加零点的影响从而减小了超调量，同时没有附加零点的影响 闭环特征方程为闭环特征方程为0)2(222nnfnsKs 例3-4(P87) 已知受控对象的开环传递函数为 (1)单位反馈时，脉冲响应输出。 (2) 采用速度反馈方法，使得阻尼比=0.5，确定速度反馈系数的值，并计算性能。1.01)(2ssGo 解：解：(1) 单位反馈时，闭环传递函数为单位反馈时，闭环传递函数为9 .011 .0111 .01)(1)()(222ssssGsGsGooc =0，系统响应等幅振荡，不能实现调节作用。，系统响应等幅振荡，不能实现调节作用。

17、 (2) 增加速度反馈如图所示。闭环传递函数为增加速度反馈如图所示。闭环传递函数为9 . 09 . 09 . 019 . 01)1 (1 . 0111 . 01)()(1)()(2222ssssssssHsGsGsGc9 . 02n2sec,43. 845sec,32. 63nnst调节时间为调节时间为由由 =0.5，则有，则有2n，计算得，计算得95. 09 . 05 . 02从而，系统单位阶跃响应的超调量为从而，系统单位阶跃响应的超调量为%3 .16%1005 . 012eMp本本 节节 习习 题题P117 3-1P117 3-1、3-23-2P118 3-3P118 3-3、3-5 3-

18、5 3-4 高阶系统分析高阶系统分析01110111)()(1)()(asasasbsbsbsbsHsGsGsGnnnmmmmcnm 可以把可以把Gc(s)写成零、极点表达式写成零、极点表达式)2()()()(22111kkkrkiqijmjcsspszsKsG设高阶系统闭环传递函数的一般形式为系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃响应为ssspszsKssGsRsGsCkkkrkiqijmjcc1)2()()(1)()()()(22111假设闭环极点互不相等，则假设闭环极点互不相等，则C(s)可用部分分式表示为可用部分分式表示为22112)(kkkkkrkiiqisscsbpsasasC 由于由

19、于)(11tasaLtpiiiieapsaL1)1sin(22221kkktkkkkkkteasscsbLkk于是，系统的时间响应为于是，系统的时间响应为)1sin()( 1)()(2111kkktkrktpiqiteaeatasCLtckki由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应组成 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。 闭环极点远离虚轴，则瞬态分量衰减快，系统调整时间也就较短 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部位于S左半平面的系统为稳定系统 稳态时系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 )1sin()(1)()(21

20、11kkktkrktpiqiteaeatasCLtckki3-4-2 闭环主导极点闭环主导极点1)在在s平面上距离虚轴比较近且附近没有其它零点和极点平面上距离虚轴比较近且附近没有其它零点和极点 高阶系统中，对于其时间响应起主导作用的闭环极点称为高阶系统中，对于其时间响应起主导作用的闭环极点称为(闭环闭环)主导极点。相对应地，其余极点称为普通极点。条件：主导极点。相对应地，其余极点称为普通极点。条件：2)其实部的长度与其它极点的实部长度相差五倍以上。其实部的长度与其它极点的实部长度相差五倍以上。tpeatatc11)( 1)( (1) 单主导极点时单主导极点时系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应c(t)的近似表达式的近似表达式（2)共轭复数主导极点时共轭复数主导极点时c(t)的近似表达式的近似表达式)1sin()( 1)(1211111teatatct 高阶系统分析化间为对主导极点的分析高阶系统分析化间为对主导极点的分析 在工程实际中，对于系统设计，常常以共轭复数形式的闭环主在工程实际中，对于系统设计，常常以共轭复数形式的闭环主导极点为目标来进行。因此，可以用二阶系统的分析方法来定量地导极点为目标来进行。因此，可以用二阶系统的分析方法来定量地估算各动态性能指标。估算各动态性能指标。 例：已知例：已知 试用试用