平均功率叠加

1、 本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的平均功率。平均功率。21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu 图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为的条件下，假设其电压和电流为 单口网络的瞬时功率为单口网络的瞬时功率为 )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()(i111mu222mi222mu111mi222mu222mi111mu1

2、11mtItUtItUtItUtItUtitutp 瞬时功率随时间作周期性变化，它在一个周期内的平瞬时功率随时间作周期性变化，它在一个周期内的平均功率为均功率为 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT 一般来说，一般来说，n种不同频率正弦信号作用于单口网络引种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和，即之和，即 )1511(321 nPPPPP 其中其中 kkkikukkkkIUIUPcos)cos(例例11-4 已知单口网络的电压和电流为已知单口网络的电压和电流为

3、A)1353cos(2A)6010cos(t)V)3cos302cos50cos100100()(ttittttuW2 .21135cos2230 0W25060cos210100 03210PPPP 将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率 W8 .228)2 .2102500(3220PPPPP解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率试求单口网络吸收的平均功率。试求单口网络吸收的平均功率。W7501255001255551055222210PPPP 式中的式中的 是周期性非正弦电流的

4、有效值。是周期性非正弦电流的有效值。 150I解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即 例例11-5 已知流过已知流过5电阻的电流为电阻的电流为A)2cos25cos2105()(ttti试求电阻吸收的平均功率。试求电阻吸收的平均功率。W75051505)5105( 2222P或 一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量后，可以用以下公式分解出它的直流分量和各种谐波分量后，可以用以下公式计算其有效值。计算其有效值。 )1711()1611(222212022221

5、20 nnUUUUUIIIII 引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算电阻的平均功率下公式计算电阻的平均功率 )1811(22RURIP 应该特别注意的是电路在应该特别注意的是电路在频率相同的几个正弦信号激频率相同的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率功率。 应该先计算出总的电压和电流后，再用公式应该先计算出总的电压和电流后，再用公式P=UIcos 来计算平均功率。来计算平均功率。 例例11-6 图图11-11(a)所示电路中，已知所示电路中，已知

6、试求该单口网络向外传输的最大平均功率。试求该单口网络向外传输的最大平均功率。 V 2cos25cos210)(tttu图图 11-11解：分别计算出每个频率成分正弦信号所产生的最大平均解：分别计算出每个频率成分正弦信号所产生的最大平均 功率，然后相加。功率，然后相加。 1. 单独作用时，画出单独作用时，画出 1=1rad/s的相的相量模型，此时量模型，此时V cos210)(1ttu)5 . 0 j5 . 0(1 j11 jV45250101 j11 joocZU图图 11-11(b) 当负载阻抗为当负载阻抗为 时，含源单口网络时，含源单口网络输出的最大平均功率为输出的最大平均功率为 )5 .

7、 0 j5 . 0(o*LZZW255 . 04504o2ocmax1RUP 2. 单独作用时，画出单独作用时，画出 2=2rad/s的相量模型，此时的相量模型，此时 V 2cos25)(2ttu)4 . 0 j8 . 0(2 j12 jV6 .2652052 j12 joocZU图图 11-11(c) 当负载阻抗为当负载阻抗为 时，含源单口时，含源单口网络输出的最大平均功率为网络输出的最大平均功率为 )4 . 0 j8 . 0(o*LZZW25. 68 . 04204o2ocmax2RUP 3. 将不同频率成分正弦信号产生的平均功率叠加得到将不同频率成分正弦信号产生的平均功率叠加得到单口向外

8、传输的最大平均功率为单口向外传输的最大平均功率为 W25.3125. 625max2max1maxPPP 你能够设计一个负载你能够设计一个负载ZL (j)来满足以上传输最大功率吗？来满足以上传输最大功率吗？)4 . 0 j8 . 0()2 j ( )4 . 0 j8 . 0()2 j ( )5 . 0 j5 . 0() 1 j )5 . 0 j5 . 0() 1 jLoLoZZZZ（思思 考考 与与 练练 习习 11-4-1 你能设计一个负载网络，使图你能设计一个负载网络，使图11-11(a)所示单口网所示单口网 络输出最大平均功率吗？络输出最大平均功率吗？图图 11-11图图 1142 11-4-2 (1) 试计算图试计算图11-4-2(a)所示单口网络在任意角频率时所示单口网络在任意角频率时 的输出阻抗。的输出阻抗。 (2) 试计算图试计算图1142(b)所示单口网络在任意角频所示单口网络在任意角频 率时的等效阻抗，它与上面计算的输出阻抗有率时的等效阻抗，它与上面计算的输出阻抗有 什么关系？什么关系？ (3) 你能说明图你能说明图1142 (c)所