4.5-两角和与差的正弦、余弦、正切练习题

1、4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1.的值等于（ ）A. B. C. D. 解析 原式=，故选A.答案 A2.已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()A. BC. D解析：由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案：A3已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x.sin x，tan x.tan 2x.答案D4已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()A. B.C.和 D和解析由，都为锐角，所以cos ，cos

2、 .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A5若0，0，cos，cos，则cos()A. BC. D解析对于cos coscoscossinsin，而，因此sin，sin，则cos.答案C6已知是第二象限角，且sin()，则tan2的值为()A. B C D解析 由sin()，得sin，又是第二象限角，故cos，tan，tan2.答案 C 7已知cossin ，则sin的值是()A B. C D.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案C二、填空题8已知cos ，则cos _.解析：，sin .故cos cos cos cossin sin.答案：9

3、化简2sin50sin10(1tan10)的结果是_解析 原式2sin50sin10sin80cos10cos102(sin50cos10sin10cos50)2sin60.答案 10已知tan3，则sin 22cos2的值为_解析法一tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案11函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案112若cos()，cos()，则tan tan _.解析由已知，

4、得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，即tan tan .答案三、解答题13已知sin，且x，求.解析x，x，cos，tan，.14设函数f(x)sinxsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解析 (1)f(x)sinxsinsinxcosx，当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin，所以，x是f(x)的一个零点fsin0，即

5、k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k1，而kZ，所以k0，2，f(x)sin，f(x)的最小正周期为.15在ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)4cos Bsin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B 2cos B(1sin B)cos 2B2cos B 2cos Bsin Bcos 2B sin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，2B，2B.B.(2)f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2sin2,2，2m2.m4.16 (1

6、)证明两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解析 (1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()