4.5--经典数字滤波在图像处理中的应用

1、4.5 经典数字滤波在图像处理中的应用4.5.1 频域低通滤波设图像信号f(x, y)通过线性不变系统h(x, y)的结果是g(x, y)，即 (4-23)那么根据卷积定理，在频域上应有 (4-24)其中，G(, v)，F(, v)，H(, v)分别是g(x, y)，f(x, y)和h(x, y)的傅里叶变换。 频域增强的主要步骤是：(1) 计算图像的傅里叶变换；(2) 将其与一个根据要求设计的转移函数相乘；(3) 再将其结果进行傅里叶反变换得到增强的图像。实际上，图像的能量大部分集中在幅度频的低频和中频段，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此，能降低高频成分幅度的滤波器则能过滤噪声，减弱噪

2、声的影响。Butterworth低通滤波器是一种物理可实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为 (4-25)【例4-16】采用Butterworth低通滤波器增强加性噪声图像。例程4-27 实现Butterworth低通滤波器I = imread(eight.tif);figure, imshow(I),D = imnoise(I,gaussian);figure, imshow(D)D=double(D);F=fft2(D); %傅里叶变换F=fftshift(F); %转换数据矩阵N1,N2=size(F);n=2;d0=40;n1=fix(N1/

3、2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2 d =sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+(d/d0)(2*n); %计算低通转换函数 FD(i,j)=h*F(i,j); %低通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=uint8(real(FD);figure,imshow(FD)从图4-16可以看出，Butterworth滤波器能有效地过滤图像中的高频加性噪声，增强图像。 (a) 加噪图像 (b) 低通滤波图像图 4-16 采用Butterworth低通滤波器增强图像4.5.2 频域高通滤波高通滤波的频

4、值在零频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的数值逐渐增加；当频率增加到一定值之后，传递函数通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。实际应用中，为了减少图像中大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。n阶截断频率为d0的Butterworth高通滤波器的转移函数为 (4-26)【例4-17】采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘。例程4-28 实现Butterworth高通滤波器D = imread(rice.png);figure, imshow(D),D=double

5、(D);F=fft2(D); %傅里叶变换F=fftshift(F); %转换数据矩阵N1,N2=size(F);n=2;d0=4;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2 d =sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+(d0/d)(2*n); %计算高通转换函数 FD(i,j)=h*F(i,j); %高通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=real(FD);FD=100*FD; %拉升图像灰度范围FD=uint8(FD);figure,imshow(FD) (a) 原图像 (b) 高通滤波图像图4-17 采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘从图4-17可以看出，由于图像的大部分能量集中在低频区