水平(竖直)面内匀速圆周运动

1、水平（竖直）水平（竖直）面内的圆周运动面内的圆周运动v水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动1 1、物体做匀速圆周运动的条件：、物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2 2、物体做匀速圆周运动的动力学特点：、物体做匀速圆周运动的动力学特点：F F向向 = F= F合外合外= = m mv v2 2/r=m/r=m2 2r=m(2/T)r=m(2/T)2 2r=mr=m（2f)2f)2 2r=mr=mv v3、处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进

2、行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. o om mo om mm m1. 1. 如图所示，如图所示，A A、B B、C C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为因数均为，已知，已知A A的质量为的质量为2 2m m，B B、C C的质量均为的质量均为m m，A A、B B离轴离轴距离均为距离均为R R，C C距离轴为距离轴为2 2R R，则当平台逐渐加速旋转时，则当平台逐渐加速旋转时( )( )A A、C C物的向

3、心加速度最大物的向心加速度最大B B、B B物的摩擦力最小物的摩擦力最小C C、当圆台转速增加时，、当圆台转速增加时，C C比比A A先滑动先滑动D D、当圆台转速增加时，、当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动解析：选解析：选ABC.由由an=2r知知A项对；由项对；由Fn=m2r及及mAmB知知B项对；由项对；由mg=m2r知，知，C项对项对D项错项错.o om mo oM Mm m如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？ 解析:A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态在水平

4、方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=m2OA，TB=m2OB，OB=2OA 解之得：TA TB = 3 2m m成长之路课后强化作业（六）成长之路课后强化作业（六）-12页第页第7题题=0 =0 M Mm m成长之路课后强化作业（六）成长之路课后强化作业（六）-12页第页第5题题圆锥摆圆锥摆=0 =0 M Mm mOOB A3045ABC3045ABC3045ABC 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴间的夹角方向，母线与轴间的夹角=300，如图所示。一长为，如图所示。一长为l的的轻绳，一端固定在圆锥体的定点轻绳，一端固

5、定在圆锥体的定点O处，另一端拴一质量处，另一端拴一质量为为m的小球，小球以速率的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆周运动。绕锥体做水平的匀速圆周运动。求：求：时，绳对物体的拉力？当时，绳对物体的拉力？当 21v )2( 61v ) 1 (glgl300OL Lh hF FN NmgmgF FF F A . vA vB B . A B C . aA aB D . 压力压力NA NBBA 如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球有两个质量相等的小球A和和B，在各自不同的水平面做，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的

6、是：匀速圆周运动，以下说法正确的是： ( )解解:受力如图示受力如图示mgNcosNmarmrvmmgctg 恒量22 vA vB A B aA = aB NA = NBA 如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B，紧，紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则则 （ ）A球球A的线速度必大于球的线速度必大于球B的线速度的线速度B球球A的角速度必小于球的角速度必小于球B的角速度的角速度C球球A的运动周期必小于球的

7、运动周期必小于球B的运动周期的运动周期D球球A对筒壁的压力必大于球对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力 ABA B专题：竖直平面内的专题：竖直平面内的圆周运动圆周运动 （1 1）小球做）小球做匀速圆周运动匀速圆周运动吗，为什么？吗，为什么？（2 2）请同学设请同学设计竖直平面内计竖直平面内的匀速圆周运动的匀速圆周运动竖直面圆周运动应该解决的问题？竖直面圆周运动应该解决的问题？2一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式

8、依然适用，只是不同位置对应不同的v或而已.rrva22mgOmgON3竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆 周 运 动 的 依 托 物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度.mgO绳mgO轨道例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为绳子长度为l=60cm，求：，求：A、最高点水不流出的最小速度？、最高点水不流出的最小

9、速度？B、设水在最高点速度为、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对，求水对桶底的压力？桶底的压力？一、无支撑小球运动情况一、无支撑小球运动情况临界条件：临界条件：v临界临界= ，绳子或轨道对小球没有力，绳子或轨道对小球没有力的作用的作用gr能过最高点的条件：能过最高点的条件：v ，当，当v 时，绳对时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。球产生拉力，轨道对球产生压力。 grgr二、有支撑小球运动情况二、有支撑小球运动情况能过最高点能过最高点v临界临界=0，此时支持力，此时支持力N=mggr当当v ，N为拉力，有为拉力，有N0，N随随v的增大而增大的增大而增大gr当当0v 时，时，N为支持力，有

10、为支持力，有0Nmg，且，且N随随v的增大而减小的增大而减小gr当当v= 时，时，N=0练习练习 用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力. 取取g=10m/s2(1) A的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0

11、 的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22 /l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力. 1、如图所示，轻杆长、如图所示，轻杆长3L，转轴，转轴O距距A点距离为点距离为L，两端分别固定着小球，两端分别固定着小球A、B，A和和B球质量分别为球质量分别为m、2m，整个装

12、置在，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到转动到某一速度时，某一速度时，A球到达最高点，此时球球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴轴所受力大小和方向。所受力大小和方向。 T=6mg方向：向下方向：向下OABgmRmM 2、在质量为、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过不能超过

13、（ ） 为了使电动机不从地面上跳起，对电动机为了使电动机不从地面上跳起，对电动机NMggmRmM gmRmM gmRmM 53 mg BC D AORmM解解:对重物对重物 N+mg=mR2B 3、如图所示，细线栓住的小球由水平位置摆、如图所示，细线栓住的小球由水平位置摆下，达到最低点的速度为下，达到最低点的速度为v，当摆线碰到钉子，当摆线碰到钉子P的的瞬时瞬时A小球的速度突然增大小球的速度突然增大B线中的张力突然增大线中的张力突然增大C小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大D小球的角速度突然增大小球的角速度突然增大P小小球球 4、如图所示，质量为、如图所示，质量为m =1kg的小球

14、用细线拴住，的小球用细线拴住，线长线长l=0.5m，细线所受拉力大到，细线所受拉力大到F=18N时就会被拉断时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断恰好被拉断. 若此时小球距水平地面的高度若此时小球距水平地面的高度h=5m，重，重力加速度力加速度g取取10m/s2，则小球落地处距地面上，则小球落地处距地面上P点多远？点多远？（P点在悬点的正下方）点在悬点的正下方） P解：解：lvmmgF2 vts 221gth 解得：解得：m2 s 5、在一根长为、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各的不计质量的细杆中点和末端各连

15、一质量为连一质量为m的小球的小球B和和C，如图所示，杆可以竖直，如图所示，杆可以竖直平面内绕固定点平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末转动，将杆拉到某位置放开，末端端C球摆到最低位置时，杆球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于受到的拉力刚好等于C球重的球重的2倍。（倍。（g=10m/s2）求：）求： （1）C球通过最低点时的线速度；球通过最低点时的线速度； （2）杆）杆AB段此时受到的拉力。段此时受到的拉力。ABCD.D.从从b b到到a a的过程中，物块处于超重状态的过程中，物块处于超重状态作业题作业题 补充：在哪个位置摩擦力最大，在哪个位置支持补充：在哪个位置摩擦力最大，在哪个位置支持力最大，在哪个位置支持力最小？力最大，在哪个位置支持力最小？ AB3045C5、如图所示，质量为、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和的小球和A、B两根两根细绳相连，两绳固定在细杆的细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中两点，其中A绳长绳长LA=2m，当两绳都拉直时，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角两绳和细杆的夹角q1=30，q2=45，g=10m/s2求：求：（1）当细杆转动的角速度）当细杆转动的角速度w在什么范围内，在什么范围内，A、B两绳始两绳始终张紧？终张紧？（2）当）当w=3rad/s时，时，A、B两两绳的拉力分别为多大？绳的拉力分别为多大？作