六年级奥数题及答案

1、六年级奥数题及答案 六年级奥数题及答案：图形高等难度 1、如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG 2阴影面积：高等难度 如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC当C点在什么位置时，图中两个弯月型阴影部分AEC和BFC的面积和最大。 3、巧克力豆：高等难度 甲、乙、丙三人各有巧克力豆假设干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲

2、、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？ 4、得奖人数：高等难度 六年级举行一次数学比赛，共有假设干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？ 粮食问题：高等难度 5、甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60，必须要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 6、分苹果：高等难度 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？、

3、 7、巧算：中等难度 计算： 8、四位数：中等难度 某个四位数有如下特点：这个数加1之后是15的倍数；这个数减去3是38的倍数；把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10整除，求这个四位数. 9跑步 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？、 10排队 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 、 11路程 A，B，C三地的距离单位：千米如左下列图所示。现有一辆载重量4吨的汽车要完成以下任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安排才干使汽车空驶里程最短

4、？、 12、时间 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？ 13、时间 在3点与4点之间，时针和分针在什么随时位于一条直线上？ 14分数和 15整除三位数 从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？、 16、抽取数字 从3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 这11个数中，任意取出

5、7个数，其中一定有两个数，它们的差是15，为什么？ 17、如图，ABC中BD=2AD ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么ABC的面积是阴影部分面积的(? )倍。 ? ? 18、火车速度 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提升 ，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提升 ，则可提前40分钟到达求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 19、分数方程 20求未知数 21、学而思比赛班选拔考试，共有 名同学参加。小明说："至少有10名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试？ 22、面积 如图所示，长方

6、形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB= 8， AD=15四边形BFGO的面积为_ ? 23、浓度 A、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2? 在B中加入60克水，然后倒入A中_克再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3 。 24、求数 是否存在自然数n，使得n2n2能被3整除？ ? 25、玩骰子 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。假设两枚骰子的点数和为7，则小明胜；假设点数和为8，则小红胜。试推断他们两人谁获胜的可能性大。 26、求数 如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个数可能是几？ 27、求和 将1至9这九个自然数分别填入下列图中

7、九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是? ? 28、求差 有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢？ ? 答案 1、 2、阴影面积答案： 3、巧克力豆答案： 答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒. 4、得奖人数答案： 解答：设获奖人数为x，则 ? 所以x=111人 5、粮食问题答案： 甲仓有粮：80120÷160=125吨. 从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45吨. 6、分苹果答案： 7、巧算答案： 本题的重点在于计算括号内的

8、算式：这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的状况所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式 法一： 观察可知5=2+3，7=3+4，即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 法二 上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了 法三 本题不对分子进行转化也是可以进行计算的： 8、四位数答案： 因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，所以d=4或d=

9、9. 因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d4，只能是d=9. 这说明m=27、37、47；32、42、52.因为38m的尾数为6 又因为38m3=15k-1m、k是正整数所以38m+4=15k. 由于38m的个位数是6，所以5|38m4， 因此38m+4=15k等价于3|38m4，即3除m余1，因此可知m=37，m=52. 所求的四位数是1409，1979. 9、解答：依据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 依据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3×7x米21x米，则狗跑5×

10、;4x20x米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 依据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷21-20×21630米 10、解答：依据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷524种。 第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2

11、×2×2×2×232种 综合两步，就有24×32768种。 11、解答： 如右上图所示，将各段必须运输的次数括号内的数及运输走向箭头指向标在图上。由于C到A的次数最多，所以应从C开始。按CABC，两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4吨煤待运。再从C运4吨粮食到A，然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A，最后从A运4吨煤到B。这样的安排只空驶了7千米，空驶里程最短。 12、解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的随时，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期

12、间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分8时10分40分。李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。 ?13、3点时分针指向12，时针指向3见右图，分针在时针后 面5×315格。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种状况见下列图： 14、解答：观察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我们利用裂项方法计算所必须的数 15、解答：能同时被2与5整除，则这个三位数的末位数肯定是0；能被3整除则这个三位数各个位上的数能被3整除，也就

13、是在3、5、7中选两个数字，使它们相加能被3整除，不难得出只有5和7相加能被3整除，所以这样的三位数只有两个：570与750。 16、解答：所有的数字分成以下几组：20，5，23，8，26，11，29，14，32，17把这5对数和3看做6个抽屉，从最不利状况合计，从每个抽屉里各取出 个数，这时取出的6个数中没有两个数之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15。所以，任意取出的7个数中一定有两个数之差是15。 17、 18、火车速度六年级奥数题及答案 19、解答： 20、 21、解答：这是一道已知

14、苹果和"至少"，求抽屉的题， 1123个苹果，1123÷9=1247 ，所以最多来了124个学校。 22、解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积:60-50=10 23、解答：A、B浓度比是 3:2，又因为盐水重量相等，所以A、B盐的重量比是 3:2，设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4份，又知再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3，所以B杯中盐的重量要有1份倒入

15、A杯，即B杯中要有四分之一的盐倒入A杯中，所以倒入A杯中盐水重量为100×1:4)=25(克 24解答：枚举法通常是对有限种状况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。 当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以 n2n2÷3余2； 当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以 n2n2÷3余1； 当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以 n2n2÷3余2。 因为所有的自然数都在这三

16、类之中，所以对所有的自然数n，n2n2都不能被3整除。 25、解答：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种状况都罗列出来，就可得到问题的结论。用ab表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的状况。 出现7的状况共有6种，它们是： 16，25，34，43，52，61。 出现8的状况共有5种，它们是： 26，35，44，53，62。 所以，小明获胜的可能性大。 26、解答：找出21以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值? 2，3，5，7，11，13，17，19? 一共是8个，和为77，那么77+x=9x21,x=112不是质数所以合计去掉1个数，设去掉的是a,那个较大的数是x，则7

17、7-a+x=21x8,x=91+a要是质数，不可能因为首先必须要得到奇数，那么a只能是2，但是91+2=93不是质数所以合计去掉2个数，设去掉的是a,b,较大的数是x,则77-a-b+x=21x7,x=70+a+b，x必须是奇数，所以a,b中必须有2，无妨令a=2,则72+b要是质数，那么符合条件的最大的是72+17=89 27、解答：靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为S,那么3条边的和为3S 同时，这三条边相加的时候，除了2排第1、3和3排第3个。其余6个小三角都被加了2次。所以，3S=1+2+9+6个小三角形的和。所以3S=45+6个小三角形的和要使S大，那么就是6个小三角形的和大，于

18、是另外3个格子里就填1，2，3，而这6个分别是4,5,6,7,8,9，这样，S就=28 其中一种填法可以是:上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次8,6,2,5,7. 28、解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，依据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc 化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142 所以857-142=715 小学六年级奥数知识点串讲名师辅导第1课工程问题学习题附答案 六年级奥数：第一讲 工程问题 六年级奥数上册：第二讲 比和比例 六年级奥数上册：第三讲 分数、百分数

19、应用题一 六年级奥数上册：第三讲 分数、百分数应用题二 六年级奥数上册：第五讲 长方体和正方体 六年级奥数上册：第六讲 立体图形的计算 六年级奥数上册：第七讲 旋转体的计算 六年级奥数上册：第八讲 应用同余解题 六年级奥数上册：第九讲 二进制小数 六年级奥数上册：第十讲 棋盘中的数学一 六年级奥数上册：第十四讲 典型试题分析 六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张假设干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×1+1/2=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的

20、单价×1+1/2)假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5x其实这个算式应该是：1x*1+5/1 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*1+5/1，减缩后得到1+1/5x 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取40后，存款有 9600×1405760元 这时，乙有：5760÷21203000元乙原来有：3000÷1405000元 3

21、 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。小明原有

22、玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/62/3 小明要给小亮2/3份玻璃球 小明还剩：4-2/33又1/3份 小亮现有：3+2/33又2/3份 这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*26个 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*624个 搬运一个仓库的货物，甲必须要10小时，乙必须要12小时，丙必须要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库

23、的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所必须时间是答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4 三人共同搬完，必须要60 × 2÷6+ 5+ 4= 8小时 小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别必须要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169

24、/80表示甲乙的工作效率 9/80×545/80表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/80÷9/80-1/1035表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队必须要20天完成，乙队必须要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/1

25、07/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才干“两队合作的天数尽可能少。 设合作时间为x天，则甲独做时间为16-x天 1/20*16-x+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做必须4小时完成，乙、丙合做必须5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还必须做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 1/4+1/5×29/10表示甲做了2小时、

26、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 依据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还必须做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/2020小时表示乙单独完成必须要20小时。 答：乙单独完成必须要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮换做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮换做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程必须17天完成，甲单独做这项工程要多少

27、天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天 1/甲1/乙+1/甲×0.5因为前面的工作量都相等 得到1/甲1/乙×2 又因为1/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷4/5÷2300个 可以这