2017北京东城区高一(上)期末数学

1、2017北京东城区高一（上）期末数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项.1. （3 分）已知集合 M=x CR|x2+2x=0, N=2, 0,则 M A N=（）A. 0 B. 2 C. ? D. -2, 0, 22. （3分）若一个扇形的弧长是3,半彳是2,则该扇形的圆心角为（）A.三 B.二 C. 6 D. 7323. （3 分）设 xCR,向量 W= （3, x）, E= （ - 1 , 1）,若则 |W| =（）A. 6 B. 4 C.： D. 34. （3分）二次函数 f （x） =a/+bx+1 的最小值为 f

2、（1） =0,贝U a-b=（）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 35. （3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：与.：；与I 与.其中可作为该平面其他向量基底的是（）A.B. C. D.6. （3分）已知函数f （x） =| x- 1| ,则与y=f （x）相等的函数是（）/3 X 1A. g （x） =x- 1 B. h（）=（r5J j?,1C式k）=（4n产 D-27. （3分）已知目=10总妨历，|b=Lo , c=log35,贝U （）A. cba B. bca C. abc D. cab8. （3分）已知函数上，若g （x） =f （x） -

3、m为奇函数，则实数 m的值为（）A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 39. （3分）某商场在2017年元旦开展 购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价 格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500X 0.8-200=1000元.设购买某商品的实际折扣率=若熏缨X10螂，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可蔺品09标一以享受的实际折扣率约为（）A. 55% B. 65% C 75% D. 80%10. （3分）将函数（工）二sin（-乎-工）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g （x）图象的一

4、条对称轴的方程是（A.B.X-C.D.5兀篁-611. （3分）若函数y=f （x）的定义域为x| - 2x0,且aw1）解的个数是（A. 2 B. 1C. 0 D.不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13. （4分）函数内3r的定义域为.14. （4分）已知角a为第四象限角，且cosa=-3-,则sin a三；tan （兀-a） =.15. （4 分）已知 9a=3, lnx=a,贝U x=.16. （4 分）已知向量 |）=2, |可 =3, |+E|=dV,那么 |W-M产.17. （4 分）已知 Q （且江， 7T）,且满足 tanQ 十-二g ,则 sin a C

5、OS a 二：sin or COS a =- 42lanG0乂+2 - 3 m018. （4 分）已知函数、 若存在Xi,乂26,Xi*X2,使 f（Xi）=f（x2）成立,则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19. （10 分）已知全集 U=R 集合 A=x 安|2x-30 , B=x|1x2, C=x N| 1x a.（I ）求 AU B;（H）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（m）若An C=?,求实数a的取值范围.20. (10分)已知函数 代工)二力电4与g (x) =cos (2x+(|) 30)倍，得到h (x)的图

6、象，若h (x)的最小正周期为 冗，求的值和h (x)的单调递增区间.21. (10 分)已知函数 f (x) =kx2+2x 为奇函数，函数 g (x) =aTx)- 1 (a0,且 a* 1).(I )求实数k的值；(H)求g (x)在-1, 2上的最小值. S0,b= 2a,f (1) =a+b+1=0, 解彳a a=1, b=- 2,a- b=3,故选：D5【解答】如下图所示:D,与二不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底;，与L共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底;-与不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底;与共线，

7、故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底; 故选：B.6.【解答】对于A,函数g (x) =x-1 (xCR),与函数f (x) =| x- 1| (xR)的对应关系不同，不是 相等函数；对于B,函数h (x) =J -=| x- 1| (xw 1),与函数f (x) =|x-1| (xCR)的定义域不同，不Lr,工 1),与函数f (x) =| x- 1| (xR)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数t (x) Rd) 2 =| x- 11 (xCR),与函数f (x) =| x- 1| (xCR)的定义域相同，对应关 系也相同，是相等函数.故选：D.7【解答

8、】于二1口 就石卷，16=1口 gw2=log34ba.故选：A.8.【解答】:函数fG)二2乜，g (x) =f (x) -m为奇函数,m=0, . g ( - x) +g (x) =0,即 2+ - m+2 -m=2.故选C.9 .【解答】当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700X 0.8=2160,故实际付款：2160 - 400=1760,故购买某商品的实际折扣率为：60 x 265%,2700故选：B10 .【解答】将函数丘)二人0(4二-)=8$乂的图象上所有点向左平行移动 二个单位长度, 26得到函数g (x) =cos (x+)的图象，6令 x+=k 九,求

9、得 x=k 兀, k Z, 65则g (x)图象的一条对称轴的方程为乂=江，6故选：D.11 .【解答】A.当x=3时，y=0, ；A错误.B.函数的定义域和值域都满足条件，.二B正确.C.由函数的图象可知，在图象中出现了有 2个函数值y和x对应的图象，. C错误.D.函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，.二D错误.故选：B.12 .【解答】由题意 ax=-x2+2x+a, - x2+2x+a0.令 f (x) =ax, g (x) = - x2+2x+a,(1)当 a1 时，f (x) =ax在(-8, +)上单调递增，且 f (0) =1, f (1) =a,g (x) =-x

10、2+2x+a在0, 1上单调递增，在1, +00)上单调递减，且 g (0) =a, g (1) =1+a, 在0, 1上，f (x) g (x),g (x)在x 1时分别有一个零点，而f (x)恒大于零，f (x)与g (x)的图象在x 1时分别有一个交点，,方程有两个解；(2)当 ag (0), f (1) 1时有一个零点，而f (x)恒大于零, - f (x)与g (x)的图象在x1时还有一个交点， :方程有两个解.综上所述，方程有两个解.故选：A.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13 .【解答】函数方75刁， 3 - x) 0,解得x3,函数y的定义域是(-j 3.故答

11、案为：(-8, 314 .【解答】二角a为第四象限角，且8Ms二:，则sintan (九一a) =- tan a=22,cosQ故答案为：-婴；2315 .【解答】由9a=3, 32a=3,a 2a=1, a J, a 2 lnx=-=lnVe, x=-/e故答案为：Ve16.【解答】| a| =2, | b| =3, | a+b| =V7,所以 | a+b| 2=| a| 2+| b| 2+2aFb=7,所以短E=-3,所以 I I 2=工彳-20钎4+9+6=19,那么 IW - Ei =S1|；故答案为：反17【解答】v a &九-3元)，且涉足and十一二9, 42tana二1=8,

12、sin a cos 1,cos Cl sinCL sinCl cos CtSsin 点 0, cos a0,当x 0,3a 0,若 a0,则 f (x) 0,则 f (x) 2 - 3a,若存在 x1? x2g, xix2,使 f (x“ =f (x2)成立，则 2即 aG(0, 1);若a2-3a,满足条件，综上可得:故答案为:三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19 .【解答】(I)集合 A=xCR|2x30=言，+oo), B=x| 1x2= (1, 2),rf-lAU B= (1, +oo) ,(H) . C=xN| 1xa , C中恰有五个元

13、素，则整数 a的值为6,(HI) v C=(xN| 1xa=1, a), AH C=?,1a。）倍，得到h （x） =sin（x） -_L的图象，2若h (x)的最小正周期为 二工=阳.=2 h (x) =sin (2x)-. g2令2k九一2x02k t+-|,求得k兀一3-& x& k +-,可得h (x)的增区间为k兀一-,k t+工-, 224444k位.21 .【解答】(I) :函数f (x) =kx2+2x为奇函数,f( - x) =- f (x),即 kx2-2x=- k4-2x,k=0；（H）g （x） =a2x -1,0a1,函数g （x）在-1, 2上单调递增，x=- 1时g （x）在-1, 2上的最小值为a 2- 1.1 ,22 .【解答】(I)定义 F(F(x)=，0, k=(x), Tj当 2x- 1x,可得 x1,贝U F (2x- 1) =1;当 2x 1=x,可得 x=1,贝U F (2x 1) =0;当 2x 1x,可得 xl可得 F (2x- 1) = a K=1 ;1,工 1(n)当 x1 时，F (2x 1) =1, F (| x a| ) =- 1, 即有|x- a|1包成立, 即有