2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)(1)

1、2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。叱=1磊1 .已知 W（ 1为虚数单位），则复数 N =A. 1 " B. 11 C. InD. 1 I2 .在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图 1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动人数是A.3B.4C.5'D.6,一卜J:一11-( 2 - 1 )( 2/+ 1 ) J jt/输出£ /(A)图？S

2、-6633A. - B.C三旦=6 .若双曲线/初A. 3b.1 2, _ #一7 .若实数%满足口 1A.及B.28 .设函数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既小充分也不必要条件fx +y > 1,-y > 1,卜-yML卜-m三L4 .若变量三,满足约束条件1'三L 1'-1，则r的最小值为A.-1 B.0C.1D.25 .执行如图2所示的程序框图，如果输入 瓶=3 ,则输出的氾把” D.”的一条渐近线经过点（3, -4）,则此双曲线的离心率为5454C3D3.LJ.-，则必的最小值为C.2&D.4©FQ一且，则,是M3.设

3、江七丑，则“ ”是“ 1 >1 ”的/希A.奇函数，且在（0,1 ）上是增函数B.奇函数，且在（0,1 ）上是减函数C.偶函数，且在（0,1 ）上是增函数D.偶函数，且在（0,1 ）上是减函数9.已知点也观C在圆上运动，且AB± BC,若点 P的坐标为（2,0 ）,则的最大值为B.7A.6C.8D.910.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积）8A. 9无B.C. 五D.8(75-1)5二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

4、分11.已知集合 U=1,2,3,4 , A=1, 3, B=1,3,4,则二12.在直角坐标系 过方中，以坐标原点为极点，工轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为季叫则曲线c的直角坐标方程为13.若直线3rT”5=U与圆V4相交于4B两点，且“占=叩为坐标原点），则尸=14.若函数,。0=|2一周一内有两个零点，则实数&的取值范围是15.已知国口，在函数了 = 2皿皿与=23"”的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2晌，则三、解答题：本大题共 6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一

5、定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球1f的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（n）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率, 你认为正确吗？请说明理由。17 .（本小题满分12分）设 ABC的内角41rHe的对边分别为兄瓦= 8tan.（I）证明：；3sn Cs =上 jj r（n）若4 ,且片为钝角，求A&L .18 .（本小题满分12分）如图4,直三棱柱加C-小高的底面是边长为2 的正三角形，瓦F分别是的中点.（I ）

6、证明：平面AEH平面华K ；（n）若直线MC与平面44M所成的角为45。， 求三棱锥F-RC的体积.19 .（本小题满分13分）设数列的前两项和为久 ,已知 =1巧=2,且小二珥-$1生而".（I）证明：联二34；（n）求工。20 .（本小题满分13分）._ . c-r2 =4v 上 p , G二彳+二下0已知抛物线5事的焦点尸也是椭圆&*的一个焦点，G与G的公共弦的长为2、石.过点F的直线与G相交于好两点，与G相交于 U”两点，且蜀与她同向。（I）求G的方程;（n）若求直线的斜率。21 .（本小题满分13分）已知口。，函数。记为/（0的从小到大的第矿)个极值点。(I)证明：

7、数列sg是等比数列；(n)若对一切犷工口穴叫恒成立，求厘的取值范围。参考答案、选择题:1. D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.A二、填空题：11. 1 , 2, 312.-即=013. 214.(0, 2)15. 2三、解答题：16 .解：(I )所有可能的摸出结果是(II)不正确。理由如下：由(I)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为工* 一共4种，所以中奖的概率为 12 3 ,不中奖的概率为3 3 3 故这种说法不正确。17 .解:(I)由口=613111d及正弦定理，得 wd &媪，所以(n)因为uu3,tfjcoui.fr c

8、所以11, J * JP1 由(I)向因止匕4。又E为钝角，所以2度=1W0由-T知d=3(r从而八】僦一5二泗 综上所述，一叱HT小：一灯18.解:(I )如图& ,因为三棱柱所以期C-期右是直三棱柱,又见是正三角形/SC的边2c的中点，所以建工M 因此£_1_平面阜忆5cl而/后匚平面乂即，所以，平面/efj平面5y(n)设少的中点为，连结48因为反4SC是正三角形，所以CD .LAB又三棱柱血C-邛是直三棱柱，所以8，以因此cd J_平面，于是2cA1n为直线4c与平面中衣与所成的角由题设，,收=45，所以V 2在j1s 中，冲,加'也t二也，所以一一F U A

9、 jjf J.TLf 一A 故三棱锥F/SC的体积33 2 2 1219 .解：(I)有条件，对任意eeM有%=珥-'.3因而对任意awM，口22 ,有两式相减，得 -%=况- 即又/=L%=2 ,所以故对一切,联=3,(n)由(I)知，, ° ,所以.，于是数列l-i,是首项.斗，公比为3的等比数列；数列加是首项q二2 ,公比为3的等比数列，因此于是=%从而综上所述,20 .解：(I)由G十二电知其焦点f的坐标为因为f也是椭圆G的一个焦点，所以又G与G的公共弦的长为2j6 , G与左野称，且G ?=4产，由此易知G与G的公共点的坐标为n2 ,所以彳下T的方程为2联立得一=*

10、、£,故G的方程为（n）如图占，设/丸疝&乂）因北与RD同向，且,所以Jc=BJ）,从而巧一目二玉一巧,即不一丑二巧一专于是设直线厂的斜率为七，则T的方程为尸=h+1由'=4/得V-4t1=。,而不巧是这个方程的两根，所以耳巧=4七毡=Y由I君'9 '得4呜如-64=0 ,而王石是这个方程的两根，所以二 E F F 将代入，得''伊+趾.9+*,即y2伊*趾t所以伊“丁二16丈9,解得* - 4 ,即直线T的斜率为-421.解：（I）m皿f日-3UU .-V、一、-令人期二°由工之0得K+伊二M 即/=加效对JtwN,若21工9建+必，即2"-""伸/1）”则，若祖+加加即。1-1-/工（21+加力则 八吊0因此，在区间9n dkm-的与（E甲内上r（力的符号总相反，于是当一中QW£N）时，,8取得极值，所以此时，）3f向0*加（-叶二1整易知/（Qo,而是常数，故数列3gl是首项为'="M伊，公比为T*的等比数歹限- K恒成立（因为a0）ew 占设 1 ，则当