两个重要极限

1、2.5.1两个重要极限(第-课时)新浪微博：月牙 LHZ一、教学目标1 .复习该章的重点内容。2 .理解重要极限公式。3 .运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程1、复习导入A(xx°),则(1)极限存在性定理：lim f (x) A lim f (x) lim f(x) x x0x X0x X0(2)无穷大量与无穷小量互为倒数，若f(x)1 、0( x x0)f(x)(1) 极限的四则运算：lim f(x) g(x) lim f (x) lim g(x) lim f (x) g(x) lim f (x) lim

2、g(x)f (x) lim f (x)lim lim g x 0g(x) lim g(x)(4) lim cf (x)clim f (x)(加法推论)(5) lim f (x) klim f(x) k (乘法推论)(6) lim无穷小量有界变量0 (无穷小量的性质)sin x 1eg: lim lim sin x 0x v x v那么，典萼？呢，这是我们本节课要学的重要极限2、掌握重要极限公式sinx .lim 1x 0 x公式的特征：(1)。型极限；0(2)分子是正弦函数;(3) sin后面的变量与分母的变量相同。3、典型例题【例11 求解：limx 0sinx= 1limkx kx例2 求

3、limtanx解：lim =limx 0 x x 0(推导公式:limx 0【例3】 求sin5x解：lim x 0 xsin xkxsin x0 x tanxsin xx cosxtanx 1)xsin 5xM5x sin5x5xxm0sin x 1lim 1sin5x lim5x0 cosx4、强化练习sinx(1) limx 0 3x(2)解：(1) limsinx = 1limsin kxxsin x(3)sin5x lim0 3xtan2x limx 0 x(2)x 0 3xsin kx limx 0 x3xlxm0 k0 x sin kxkx13 sinkxkx(3)sin 5x

4、lim x 0 3xsin 5x5xsin 5x limx 0 5x(4)lim 坦塔= limx 0 x x 0sin 2xx cos2xsin 2x2 lim x 0 2xxm0四、小结:本节课我们学习了一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数 的极限。在运用这个公式时，要注意两点：一是分子中的三角函数转换为正弦函数，二是分子sin后面的变量与分母的变量相同。五、布置作业：sinxsin3xsin5xtan3x(1) lim (2) lim (3) lim (4) limx 0 5x x 0 xx 0 2xx 0 x2.5.2两个重要极限（第二课时）新浪彳博：月牙 LHZ、教学目标1 .

5、理解重要极限公式。2 .运用重要极限公式求解函数的极限。二、教学重点和难点 重点：公式的熟记与理解。难点：多种变形的应用。三、教学过程1、复习导入:本节课我们学习一个重要的极限公式首先我们一起复习一下指数运算。(1) abn an mnm a2、掌握重要极限公式lim (1x3、典型例题【例 11 lim(1x-)x x2解：lim (1 -) x xlim (1 xQ2X2lim (1x-)12 x2e2 （构造法）例 2 lim (1 x 0解：lim (1 x)x 0lim (1 z-) ze （换元法）（推导公式:网(11 x)7e)【例3】解：lim (1xlim (1 x1)x x

6、l)x x【例4】lim(x-)xQim (11 x 1)x1 x（构造法）解：lim(xlim ( x)xlimx1 （构造法）e4、强化练习(1) lim (1xxm0(12 x)，(3)lim (1 x2-)x (4) x2x lim (1)x解：(1) lim (1x5) xlim (1 xlim (1x4 x5lxm0(1x)(11 x)Ixm0(1lim (1 zlim (1 xlim (1 x-)x2lim (1xx-尸 x2lim ()x x 11lim (一 x12X) 1xlim 1 xlim(1四、小结:x. 1lim 1 一 x xQim (1了22e2 e 一 ee本节课我们学习了另一个重要的极限，并运用这个公式求解一些函数的极限。学会巧妙地运用换元法和