2015初二下数学四边形知识点总结复习资料

1、 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）期中复习 知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法； 2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法。 3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系。情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验。教学重点：阅读，对基本图形的认识。教学难点：审题

2、，寻找解决问题的突破口。教学过程：一、知识要点回顾：（在复习前提前将表格印好，让学生回家完成）见附件1二、例题讲解： 例1：如图，在的纸片中，ACAB，AC与BD交于O，将ABC沿对角线AC翻折得到.（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；（2）若， 求翻折后纸片重叠部分的面积，即. 意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用； 2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。 3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。 例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学

3、过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论. 意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移 例3：如图，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）试说明；（2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。 解法1：（见图1）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法2：（见图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法3：（见图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1 图2 图3解法4：（见图4）如图建立

4、平面直角坐标系，设， 则， ， 可证得，则， 可求得，即 则 解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4 图4 图5将此题还原对比： 在中，平分交于点，证明： 还原图 例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造； 2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。 体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。 提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业： 3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图，小

5、明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由.例5：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺

6、时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明对于例4、例5 意图：1、培养良好的审题习惯； 2、注意中点的作用； 3、注意在动中求静； 4、性质的熟练应用例6、1、已知：中，是边的中点，平分，于点。若，。求 2、点为函数的图象上的点，点的坐标分别为，。试用性质：函数的图象上任一点都满足，求解下面问题：做的平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知点A在函数的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则此曲线为（ ）A、直线B、抛物线C、圆 D、反比例函数曲线意图：比较两题，2题比1题从字数上就

7、多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，蕴涵着相同的基本图形。例7、已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形 和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3）四边形一定存在吗？试说明理由。意图：1、关注旋转全等形； 2、检验平行四边形、特殊的平行四边形的判定定理的熟练程度；3、逆向思维的能力。 三、巩固练习：Ex1：在正方形中，为中点，点在上，且， 连接，试问与的位置关系如何？并说明理由。 （此题至少3种做法，其中倍长和建系做法尤佳） Ex2: 正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动

8、点,则DM+MN的最小值为. (注意正方形的对称性)Ex3:我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、 BE相交于点O，若A=60°，DCB=EBC=，请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论. (针对例4、

9、例5)EX4:如图，中，过点分别作的外角平分线的垂线 为垂足。求证：（1）； （2）； （3）若过分别作的平分线的垂线，垂足分别为。结论有无变化？请加以说明。 （针对例6）EX5：中，都是等边三角形。求四边形的面积。（针对例7）附件1：知识归纳：1、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 。2、平行四边形的性质：与边有关的_。与角有关_ _，对角线_。平行四边形的判定：(1)_。(2)_。F(3)_。(4)_。(5)_。3、矩形(1) 矩形具有平形四边形的所有性质, 还具有自己的性质: 矩形的每个角都是 ; 矩形的对角线 且 .(2)矩形的判定: ; ; ; . 4、菱形菱形具有平行四边形的一切性质, 还具有自己的性质:(1) 菱形的四条边都 ;(2) 菱形的对角线 .菱形的判定: 菱形的面积: 菱形的面积等于 的积,也等于 积的一半。5、正方形正方形具有矩形和菱形的一切性质. 正方形的判定: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 特殊四边形的性质边角对角线对称性周长面积平行四边形矩形菱形正方形特殊四边形常用的判定方法平行四边形（1）（2）（3）（4）（5）矩形（1）（2）（3）菱形（1）（2）（3）正方形（1）（2）（3）（4）对角线与