七年级下数学思维拓展训练试题附答案

1、七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案七(下)数学思维拓展训练时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分，共25分)1 .若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为(A)207 (B)36 (C)45 (D)2172 .一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽 都增加3厘米，则该长方形的面积增加为()A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-33 .若 x-5?A x2+x+B,则()(A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30(C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B204 .已知,则a,b,c大小关系是()(A)acb

2、 (B)abc (C)abc(D)bca5 .如图1,直线MNPQ,OAOB,BOQ地以点O为旋转中心，将射线OA顺时针 旋转60后，这时图中30的角的个数是()A 4个B 3个C 2个D 1个二、填空题(每小题5分，共25分)6 .用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方 形，需要B类卡片 弓K.7 .如图3,AB | CD,M N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么/ 1+/ 2+ Z38 .如图4, 一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D B、F在同一条直线上, 若 / ADE=125, WJ/DBC9 .三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”

3、提出各自的想法.甲 说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可 以试试”；内说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过换元 替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.10 .数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数:. 现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是.(结果要 化简)三、解答题(每小题10分，共50分)11 .计算:1+2+3+ +20132+3+4+ +2012-1+2+3+ - +2012 2+3+4+ - +2013.12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合

4、的对应关系图 ，若方 程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组2、方程组3、方 程组n.(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合 图中；(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？13.如图6,已知两组直线分别互相平行.(1)若/ 1115o，求/ 2, / 3 的度数;(2)题(1)中隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试用文字表述出来；(3)利用中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一 个角的2倍，求这两个角的大小.14 .下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-

5、4x+6)+4 进行因式分解的过程.解：设 x2-4xy.原式y+2 y +6+4y2+8y+16®y+42 x2-4x+42回答下列问题：(1)该同学到运用了因式分解的.(A)提取公因式(B)平方差公式(C)两数和的完全平方公式(D)两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解.15 .如下几个图形是五角星和它的变形.(1)图7中是一个五角星，则/ A+/ B+/ C+/ D+/ Eo.(2)图7中的点A向下移到BE上时，五

6、个角的和(即/ CAD+ B+/ C+/ D+/ E)有无变化？如图8,说明你的结论的正确性(3)把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和(即/ CAD义B+Z ACE +/D+Z E)有无变化？如图9,说明你的结论的正确性.15.ADABA1 .2 7.360 8.55 9 10. -m2+2m11 .设 1+2+3+ +2012a,2+3+4i +2012b,贝U a b+1.1+2+3+ . +20132+3+4+ +2012-1+2+3+ +20122+3+4+ +2013a+2013b-ab+2013ab+2013b-ab-2013a2013b-2013a2013b-2013b+1

7、 2013b-2013 b-2013-2013.12 .(1)直接消元可求出;(2)观察第一个方程都是x+y1,第二个方程x前面的 系数都是1,而y前面的系数应是-n,常数项应是n2,这样第二个方程应是x-ny n2, 所以第n个方程组为.其解的规律是x从1开始依次增1,y从0开始依次减1,这 样第n个方程组的解为;(3)把代入方程x-my16,得m.显然不符合2中的规律.13 .(1)因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得/ 2/1115O, Z3+Z 2180O,则 / 3180o-115o65o;(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互 补；(3)设其中的一个角为xo,则另一个角为2xo.因为xo+2xo180o,所以x60o.故这两个角分别为60o和120o.14 .(1)C(2)不彻底，x-24(3)设 x2-2xy.原式 y y +2+1 y2+2y+1 y+12x2-2x+12 x-14 .15 .(1)180o.(2)无变化.因为/ BAC2 C+/ E, / EAEZ B+/ D,所以/