七下数学证明必考题精选经典

1、七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B, A、C两顶点在直线l同侧，过点A、 C分别作AE，直线I、CF，直线I.(1)试说明：EF = AE + CF;(2)如图，当A、C两顶点在直线I两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF满足 什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由).练习:图图如图， ABC 中,AB=AC , B BAC=90过点A任意一条直线I (I不与BC相交)，并作BD)± I , CE± I ,垂足分别为D、 E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关

2、系 ？试对这种关系说明理由；过点A任意作一条直线I (I与BC相交)，并作BD± I , CE± I ,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系 ？试对这种关系说明理由.DCBDCE图2例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是900”有一个公共点 A,点G、E分别在线段AD、AB & ,(1)如图1, 连结DF、BF,说明：DF= BF;(2)若将正方形AEFGgg点A按顺时针A方向旋转，连结 DG在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG勺长始终相等的线段？并以 图2为例说明理由。练习：如图，正方形 ABCD的边CD在正方形 ECGF的

3、边CE上，B、C、G三点在一 条直线上，且边长分别为 2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在,请说明变换过程；若不存在，请说明理由(3)若把这个图形沿着 PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积附力:如图， ABC ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F .(1)(2)BD与CE相等吗？请说明理由.你能求出BD与CE的夹角/ BFC的度数吗?E例3(3)连结的上方，BC在直线 MN上，点E是直线 M

4、N上一点，以 AE为边在直线 MN的上 方作正方形AEFG .(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：判断 ADG与4ABE是否全等，并说明理由；过点F作FHLMN,垂足为点H,观察并猜测线段 BE与线段CH的数量关系，并 说明理由；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时：判断 ADG与4ABE是否全等，不需说明理由；过点F作FHLMN,垂足为点H,已知GD=4,求 CFH的面积.练习：如图1,四边形ABC更正方形，G是CD力上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG»一边作正方形 CEFG连结BG DE(1)如图1,说明BG= DE勺理由(2)将图1中的正

5、方形CEF僦着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2 .请你猜想BG=DE是否仍然成立？BG与DE位置关系？并选取图 2验证你的猜想.类型二、探究题例1、如图，已知等边4ABC和点P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC (或其延长 线)的距离分别为h1、h2、h3, 4ABC的高为h.在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0,可得结论：h1 h2在图（2） - （5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、4ABC内、ABC 外.（1）请探究：图（2） - （5）中，、h2、h3、h之间的关系；（直接写出 结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论.（4）（附加题2

6、分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，/ B=/C=60o,RS=n, BC=m,点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是hi、h2、h3、h4,桥形 的高为h,则储、h2、h3、h4、h之间的关系为：;图（4）与图 （6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在 ABC中，AB=AC , P为底边上任意一点，PEAB, PF± AC, BD ±AC.（1）求证：PE+PF=BD;（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系2、如图，已知 ABC三边长相等，

7、和点P,1 中点，由 $ abpa acpSaabcb, 1 ab 21 _1 _一，rh1 1 AC h2 BC h 可得 h1 h2 h22又因为h3=0,所以：h1 h2 h3图（2）（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、 ABC内、 ABC外.AAAADDCBBBB（直接写出结论）hi说明图说明图B（如图2）是否存在DDAHM E一 C所得结论为什么是正确的 所得结论为什么是正确的（1） AC=CF吗？为什么？请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由M（3） h之间的关系G, H） ?如果存PAEM F G - A、- P E 'm X EC'-TT

8、9; CpEE c-C PCE (B)C图1FC FE B练习：1、如图1, 一等腰直角三角尺 GEF （/ EGF=90 , / GEF玄GFE=45 ,GE=GF的 两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD保持不动，将三 角尺GEF绕斜边EF的中点O （点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.（1）如图2,当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM, FN的长度，猜想BM, FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相 交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点 N,此时，（1）中的猜想还成立 吗？请说明理由.图12、已知： ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经 过点A,且600角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边/ ACM的平 分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中